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2025-2026学年四川省宜宾市长宁县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.4的算术平方根是（　　）
A. 2 B. -2 C. ±2 D. 16
2.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （a2）3=a6 C. a2+a2=a4 D. a6÷a3=a2
3.在实数、0、-0.333、3.1415、0.020020002…中，无理数有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.下列命题中，错误的是（　　）
A. 对顶角相等
B. 有一个锐角及一边相等的两个直角三角形全等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形
5.下列公式中，适用平方差公式化简的是（　　）
A. （x-2y）（2y+x） B. （x-y）2
C. （x-2y）（-x+2y） D. （x-2y）（x+y）
6.如图，已知AD∥BC，添加下列条件，仍不能判定△ABD≌△CDB的是（　　）
A. AB=CD
B. ∠A=∠C
C. ∠ABD=∠CDB
D. AD=CB
7.宜宾市教育和体育局为了了解宜宾市义务教育阶段学校50万名学生眼睛视力情况，在宜宾市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了2万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法错误的是（　　）
A. 这个调查是抽样调查
B. 总体是义务教育阶段学校的50万名学生的视力情况
C. 样本容量是两万名学生
D. 个体是义务教育阶段学校的每一名学生的视力情况
8.下列各式属于因式分解且正确的是（　　）
A. （x+2y）（x-2y）=x2-4y2 B. x2-2x-3=x（x-2）-3
C. x2-2xy+4y2=（x-2y）2 D. x2-y2-x-y=（x+y）（x-y-1）
9.有一个内壁底面长为4厘米，宽为3厘米，高为12厘米的长方体水槽中装满水，将一根长15厘米的笔直木条放入水槽，则木条（厚度不计）露出水面的最短长度为（　　）
A. 3厘米 B. 厘米
C. 厘米 D. 2厘米
10.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，AD的垂直平分线交AC于点F，已知BD=5，BE=4，AB=10，则CF的长为（　　）
A. 2
B.
C. 3
D.
11.如图，一只蚂蚁要沿长为15，宽为10，高为20的长方体表面从顶点A爬到上表面的边上的点B处，点B离点C的距离为5，蚂蚁爬行的最短距离是（　　）
A. 25
B.
C.
D. 35
12.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，则△ABC的面积为（　　）
A. 1
B.
C. 2
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.某实数的立方根为-2，则这个数是 .
14.化简（4x6y3-2x4y3）÷2x2y3的结果是 .
15.已知：4x 84 16x+1=32x+4，则x= .
16.以一个正方形的一边为斜边，向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边向外作正方形，然后又以正方形的边向外作直角三角形，依次循环，就得到一棵美丽的“勾股树”.如图是一棵“勾股树”的一部分，已知S1=50，S2=15，S3=10，则S4= .
17.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，AD平分∠BAC，过点C作CD⊥AD于点D，连接BD，则△BDC的面积为 .
18.如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边中点，点E、F分别是AB、AC边上的动点，且BE=AF，若BC=6，△ABC的面积为24，连接DE、DF，则DE+DF的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算或化简：
（1）计算：；
（2）化简：2x4 3x2y3-（x2y）3+8x8y4÷2x2y.
20.(本小题12分)
计算或化简：
（1）先化简再求值：（x+2y）2-5（x+y）（x-y）+4x（x-2y），其中x=-2，y=-1.
（2）已知：a-b=3，ab=4.求a2+b2和a+b的值.
21.(本小题8分)
某校八（1）班推动劳动技能教育，准备开设四个劳动兴趣小组，分别为A组果树嫁接、B组家电安装、C组石磨豆腐、D组雕花艺术，每一位同学必须且只能选择一个兴趣小组加入.班主任对全班同学进行调查，并将收集的数据制作了统计表和扇形统计图.根据图表提供的信息，解答下列问题：
小组 A B C D
人数 12 14 m 4
（1）该班级共多少名同学；
（2）求出扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；
（3）制作各小组人数的频数分布直方图.
22.(本小题10分)
如图，以△OBC的边OB、OC为直角边，分别向外作等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD，其中OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，连接AC和BD交于点E.求证：
（1）BD=AC；
（2）BD⊥AC.
23.(本小题10分)
完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2是非常重要的公式，在整式的化简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题：
（1）填空：把下列各式配成完全平方式：
x2+6x+______=（x+______）2；
x2-14x+______=（x-______）2；
（2）求代数式x2+y2-4x+10y+9的最小值.
24.(本小题12分)
如图，将一张A4纸（长方形）ABCD沿AE折叠，使点B落在AD边上的点F处，展开后再沿BG折叠，点C也恰好落在点F处，连接BF、GF.
（1）A4纸的长AD与宽AB之比为______；
（2）求CG：DG的值；
（3）已知A4纸的宽为2a,BF与AE交于点O，点P是折痕BG上一点，连接PO、PF，设PO+PF=k,求k2的最小值.
25.(本小题14分)
已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，点P从B点出发，沿BC边运动到C点，以AP为直角边向右作等腰直角三角形PAD，其中∠APD=90°，PD=PA.当PB=2时，DP=DC.如图1.
（1）求BC的长.
（2）设点D的起始位置为点E（在BC边上），终点位置为点F，如图2.求动点D的路径长（即线段EF的长度）.
（3）作BG平分∠ABC交AC于点G，连接DG、BG，如图3.设△BDG的面积为S.在点P运动过程中，S是否为定值？如果是，请直接写出S的值；如果不是，请直接写出S的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】-8
14.【答案】2x4-x2
15.【答案】4
16.【答案】25
17.【答案】3
18.【答案】
19.【答案】2 9 x6y3
20.【答案】化简结果为9y2-4xy，值为1 a2+b2=17，a+b=±5
21.【答案】该班级共有40名同学 90° 制作各小组人数的频数分布直方图如图，

22.【答案】∵△OAB和△OCD是等腰直角三角形，
∴∠AOB=∠COD=90°，OB=OA，OD=OC（等腰直角三角形的性质），
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
∴∠BOD=∠AOC，
在△BOD和△AOC中，
，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴BD=AC（全等三角形对应边相等） ∵△BOD≌△AOC，
∴∠OBD=∠OAC（全等三角形对应角相等），
∵∠OAB+∠AOB+∠OBA=180°，∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OAB+∠ABE+∠OBD=90°，
∴∠OAB+∠ABE+∠OAC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，
∴∠AEB=90°，
∴BD⊥AC（垂直的定义）
23.【答案】9;3;49;7 -20
24.【答案】
25.【答案】6 S是为定值；S的值为
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