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2025-2026学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，已知直线a∥b,若∠1+∠2=60°，则∠1的度数为（　　）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 60°
3.下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（　　）
A. 2，3，5 B. 6，8， C. 5，12，13 D. 2，2，
4.陕西省部分城市在地图上的位置如图所示.建立平面直角坐标系，若西安的位置表示为（-1，0），渭南的位置表示为（1，1），则商洛的位置表示为（　　）
A. （2，-2）
B. （-3，2）
C. （3，2）
D. （3，-2）
5.下列命题是真命题的是（　　）
A. 无理数不是实数 B. 立方根等于它本身的数只有1
C. 同旁内角一定互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行
6.如图为某工厂2025年11月和12月的日平均噪声强度（单位：分贝）箱线图.噪声强度越小，环境越安静，若噪声强度在65分贝以上，说明属于重度噪声污染.则下列说法错误的是（　　）
A. 该工厂2025年12月有重度噪声污染日
B. 该工厂2025年12月的日平均噪声强度分布比11月集中
C. 该工厂2025年11月日平均噪声强度的下四分位数是40分贝
D. 该工厂2025年11月日平均噪声强度的中位数低于12月日平均噪声强度的中位数
7.正比例函数y=mnx（mn≠0）的一次函数y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠BAE+∠EDC=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.则下列结论错误的是（　　）
A. AB∥CD
B. ∠AEB+∠ADC=180°
C. ∠ADE=∠EDC
D. ∠F=135°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.已知n是无理数，且2＜n＜3，写出一个满足条件的n的值是 .
10.已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差s2的值是 .
11.在平面直角坐标系中，若点A（-6，3b-1）与点B（2a-10，-2）关于x轴对称，则a+b的值为 .
12.已知一次函数y=4x+1与y=-2x+5b图象的交点在y轴上，则关于x,y的二元一次方程组的解是 .
13.两面镜子AB，BC按如图所示的位置摆放，入射光线OM经过镜子两次反射后的反射光线NO平行于AB，若OM∥BC，则∠B的度数是 .
14.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，.点O是AC的中点，连接BO并延长至D，使OD=OA，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，则BE的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：.
16.(本小题9分)
解方程组：.
17.(本小题6分)
某中学科技节的作品得分包括三部分，分别为专家评委给出的专业得分、宣传展示得分以及通过同学们投票得到的支持得分.已知某作品的专业得分为96分，宣传展示得分为98分，支持得分为96分，若依次按照5：4：1的比例计算综合成绩，求该作品的综合成绩.
18.(本小题6分)
某电影院推出了A，B两种影城消费月卡，其中A卡为按照次数收费，B卡为收取办卡费用后每次打折收费，两种消费月卡收费情况随次数的变化如图所示.根据图中信息，解答下列问题：
（1）B卡的办卡费用为______元；
（2）A卡每次收费是______元，B卡收取办卡费用后每次收费是______元；
（3）如果李东每个月看6次电影，那么他办哪种消费月卡更划算？
19.(本小题6分)
如图，BD，CE被直线AM，NF所截，若AM∥NF，∠ABD=∠FEC.求证：BD∥CE.
20.(本小题6分)
甲，乙两个工厂计划合作1天，完成500kg鲜奶的加工任务，由于人员调动，甲工厂的加工效率比原来提高了20%，乙工厂的加工效率比原来降低了30%，但最终按原计划完成了加工任务，求甲，乙两个工厂原计划一天分别加工鲜奶多少千克.
21.(本小题6分)
陕西的关中平原灌溉渠系是国家级大型水利工程的重要组成部分，对保障粮食安全至关重要.现计划扩建开挖某段干渠，如图，计划从干渠A处向C，D，B三地分流（点C，D，B在同一条直线上），修三条支渠AC，AD，AB，且AC⊥CB.若AC=6km,AB=10km,BD=5km,求支渠AD的长.
22.(本小题6分)
某校的学习兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器.根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高.经查阅资料得知，频率f（Hz）与水位高度h（cm）成一次函数关系.下表记录了不同水位高度下水瓶乐器的频率：
水位高度h/cm 5 10 15 20 25
频率f/Hz 428 398 368 338 308
（1）求f与h之间的函数关系式；
（2）当水位高度为12cm时，求此时水瓶乐器的频率.
23.(本小题6分)
在全球科技飞速发展的今天，无人机产业已经成为了一个蓬勃发展且具有巨大潜力的新兴产业.某公司为评估无人飞行器的整体性能状况，对其内部研发的A，B两种型号的无人飞行器进行了8次性能检测，并对每次飞行测试的续航时间（单位：分钟）进行收集，整理.下面给出了部分信息：
A型号：22，34，26，32，30，30，30，36
B型号：32，30，30，32，34，32，32，34
A，B两种型号无人飞行器续航时间统计表
无人飞行器 平均数 中位数 众数 方差
A 30 b 30 17
B a 32 c 2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中：b=______，c=______；
（2）求a的值；
（3）请利用平均数和方差对A，B两种型号无人飞行器的整体性能状况进行综合评价.
24.(本小题6分)
如图，已知在三角形ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE∥BC，连结DC，点F在DC上，∠DEF=∠B.
（1）求证：EF∥AB；
（2）若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度数.
25.(本小题6分)
为积极响应国家关于加强青少年体质健康的号召，某中学准备购进A，B两种品牌的排球.已知购进60个A品牌排球和20个B品牌排球，一共花费4600元；购进50个A品牌排球和30个B品牌排球，一共花费4900元.
（1）求A，B两种品牌的排球的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购进一批排球，正好赶上商场对排球的价格进行调整，每个A品牌排球的售价比第一次购买时提高了10元，每个B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售.如果该校计划出资1200元全部用于购进A，B两种品牌的排球（两种排球均购买），则学校共有几种购进方案？并列出所有可行的方案.
26.(本小题6分)
【问题提出】
如图①，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB.
（1）OA的长为______，OB的长为______；
（2）求点C的坐标；
【问题解决】
（3）如图②是某公园的部分规划示意图，OA，OB是两条观景步道，OA⊥OB，直线l和直线CD是两条观光车道，且直线l⊥OB于点B，点C，D分别在直线OA，OB上.为了提升公园的服务质量，现要在直线l上设立一个服务驿站P，在直线CD上修建一座观光塔Q，使得以A，P，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，且Q为直角顶点.为方便确定点P，Q的位置，以点O为坐标原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知CD所在直线的函数表达式为y=2x-3，A（0，6），B（8，0），求出所有满足条件的点Q的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】（答案不唯一）
10.【答案】5
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】60°
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】综合成绩为96.8分．
18.【答案】100 20;10 他办A卡更划算，见解析
19.【答案】∵AM∥NF，
∴∠ABD=∠BDF．
∵∠ABD=∠FEC，
∴∠BDF=∠CEF．
∴BD∥CE．
20.【答案】乙工厂原计划一天加工鲜奶200kg，甲工厂原计划一天加工鲜奶300kg．
21.【答案】支渠AD的长是．
22.【答案】f=-6h+458 当水位高度为12cm时，此时水瓶乐器的频率为386Hz
23.【答案】30;32 a的值为32 B型号无人飞行器的整体性能状况更好
24.【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DEF=∠B，
∴∠ADE=∠DEF，
∴AB∥EF；
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠ADE，
∵∠ADE=∠B，
∴∠ADC=2∠B，
∵∠BDC=3∠B，∠ADC+∠BDC=180°，
∴2∠B+3∠B=180°，
∴∠B=36°，
∴∠ADC=2∠B=72°，
∵AB∥EF，
∴∠ADC=∠EFC=72°，
∴∠EFC的度数为72°．
25.【答案】A品牌排球的单价是50元，B品牌排球的单价是80元 学校共有三种购进方案：方案一：购进A品牌排球2个，B品牌排球15个；方案二：购进A品牌排球14个，B品牌排球5个；方案三：购进A品牌排球8个，B品牌排球10个
26.【答案】2;1 C（-3，1） 所有满足条件的点Q的坐标为或（1，-1）
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