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2025-2026学年山东省济南市历城区稼轩学校七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
A. -3 B. -1 C. 0 D. 2
2.目前，人类已经将圆周率计算到小数点后约1050000亿位.从最初的小数点后几位，到如今的小数点后1050000亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步.数据1050000亿用科学记数法表示为（　　）
A. 1.05×1013 B. 1.05×1014 C. 105×1012 D. 0.105×1014
3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. a2+2a2=2a4 C. （3a2）3=27a6 D. a8÷a4=a2
5.下列说法中，正确的是（　　）
A. 对我国六代机“歼-36”试飞前整机零部件质量的调查，适合抽样调查
B. 河道改直可以缩短航程，是因为“两点确定一条直线”
C. 用一个平面截一个正方体，截面可以是七边形
D. 时钟8：20这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为130°
6.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列各式：①a+b+c＜0；②abc＞0；③；④|a+c|=-a-c.其中错误的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.近期流感盛行，某班班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩用于预防流感.由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，因此结果比以原价购买多买了5包口罩.若以原价购买可以买口罩40包，根据题意，可列方程为（　　）
A. B. C. D.
8.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（　　）
A. 20 B. 26 C. 32 D. 38
9.如图，已知点P在直线AB外，在直线AB上任取一点Q，以点Q为圆心，以PQ的长为半径作弧，交直线AB于点M；以点P为圆心，以PQ的长为半径作弧；以点Q为圆心，以PM的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线PC，则PC∥AB的依据为（　　）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 内错角相等，两直线平行
D. 过直线外一点有且只有条直线与这条直线平行
10.已知直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，如图，点H是直线AB与CD外一点，连接HE、HF.若∠EHF=120°，∠BEH=n∠PEH，∠CFH=n∠HFQ，点P、H、Q在同一直线上，若∠Q-∠P=50°，则n的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若-3xmy4与2x-1y2n是同类项，则m-n的值为 .
12.若关于x的方程2x+4=0和3x-5m+4=0的解互为相反数，则m的值是 .
13.当x2+x=9时，（1-x）（2+x）的值是 .
14.若4x2-kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值为 .
15.数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为10，则2号正方形的边长为 .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）；
（3）a5 a7+a6 （-a3）2+2（-a3）4；
（4）6502-648×652.
17.(本小题10分)
解方程：
（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3）；
（2）.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）-（x-2y）2+（6x4-10x2y2）÷（-2x2），其中，y=-2．
19.(本小题10分)
完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD.
证明：因为AB∥EF，
所以∠APE= ______（______），
因为EP⊥EQ，
所以∠PEQ= ______（______），
即∠2+∠3=90°.
所以∠APE+∠3=90°，
因为∠1+∠APE=90°，
所以∠1= ______，
则______∥ CD（______），
又因为AB∥EF，
所以AB∥CD（______）.
20.(本小题10分)
国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m=______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为______度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
21.(本小题10分)
双十二临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲，乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
（1）三个商场同时出售一件标价260元的上衣和一条标价290元的裤子，王伯伯想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？完成下表后就可以做出选择．
商场 甲商场 乙商场 丙商场
实际付款（元） ______ ______ ______
（2）李先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价360元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元？
（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元”的活动，张先生买了一件标价为620元的上衣，张先生发现竟然比没打折多付了19元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活？
22.(本小题10分)
两个完全相同的长方形ABCD，EFGH，如图所示放置在数轴上.
（1）求长方形ABCD的面积；
（2）若长方形ABCD，EFGH分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时相向而行，设两个长方形重叠部分的面积为S，移动时间为t秒.
①用含t的式子表示点B在数轴上对应的数为______，点E在数轴上对应的数为______；
②在整个运动过程中，S的最大值是______，持续时间是______秒；
③当S=8时，求点E在数轴上表示的数.
23.(本小题10分)
【数学思想】数形结合是解决数学问题的重要思想方法，通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式.
观察图1，用等式表示图中大正方形面积的运算：______.
【类比探究】观察如图①，用等式表示图中阴影部分的面积和：______.
【尝试应用】（1）根据图①所得的等式，若a+b=4，ab=3，则a2+b2=______.
（2）若x满足（9-x）（x-4）=3，求（9-x）2+（x-4）2的值.
【拓展延伸】如图②，某学校有一块四边形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE，该校计划在△ADE和△BCE区域内种花，在△ABE和△CDE的区域内种草.经测量AC=7，种花区域的面积和为，则种草区域的面积和为______.
24.(本小题10分)
如图1，射线OP在∠AOB的内部，如果，则称n为射线OP与∠AOB的“分割值”，记为*（OP，∠AOB）=n.例如当∠AOP=20°，∠AOB=80°，则，即，反之，则.
（1）如图2，射线OC在∠AOB的内部.
①若射线OC是∠AOB的平分线，则*（OC，∠AOB）=______；
②∠AOC=45°，∠BOC=15°，则*（OC，∠AOB）=______.
（2）如图3，∠EDF=80°，∠ACB=120°，射线DQ从DE位置开始，绕点D按顺时针方向匀速旋转，到达DF时立即原速返回，射线CP从CA位置开始，绕点C按顺时针方向匀速旋转，当CP到达CB时，DQ也停止运动，设旋转的时间为t秒.若射线DQ旋转的速度为每秒4°，射线CP旋转的速度为每秒3°.
①当t=30时，求*（DQ，∠EDF）的值；
②若，求t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-3
12.【答案】2
13.【答案】-7
14.【答案】±20
15.【答案】12
16.【答案】-25 π-6 4 a12 4
17.【答案】x=5 x=1
18.【答案】解：（2x+y）（2x-y）-（x-2y）2+（6x4-10x2y2）÷（-2x2）
=4x2-y2-x2+4xy-4y2-3x2+5y2
=4xy，
当，y=-2时，原式=4××（-2）
=-4．
19.【答案】解：∠2；两直线平行，内错角相等；
90°；垂直的定义；
∠3；
EF；内错角相等，两直线平行；
平行于同一直线的两条直线互相平行．
20.【答案】24；
见解答；
86.4；
960人．
21.【答案】（1）330，350，350；
（2）设这条裤子的标价是x元，
根据题意得：0.6（360+x）=360+（x-300），
解得x=390，
答：这条裤子的标价是390元；
（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则打折后的价格小于600元，不小于500元，
根据题意得：（620×-5×50）-（620-6×50）=19，
解得n=9.5，
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
22.【答案】24 ①-4+2t；1-t；②16；；③-或-
23.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2 19；拓展延伸：12
24.【答案】; ①；②t=16或t=32
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