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2025-2026学年广东省河源市东源县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置（BEST）建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段.该项目总投资约248300万元，将数据248300用科学记数法表示为（　　）
A. 2.483×105 B. 24.83×104 C. 0.2483×106 D. 2.483×106
2.如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个几何体，则这个几何体从它左面看到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.人们可以将数据划分成定量数据和定性数据两种.以下几种数据中，属于定性数据的是（　　）
A. 性别 B. 年龄 C. 平均成绩 D. 体重
4.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（　　）
A. 调查东源县中学生的睡眠情况
B. 调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果
C. 调查东江水的水质情况
D. 调查全班同学观看电影《731》的情况
5.如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　）
A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
6.下列各式中，结果最小的是（　　）
A. （-3）2 B. （-3）3 C. （-3） 4 D. -34
7.如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠DOE=60°，则∠AOE的度数是（　　）
A. 140°
B. 150°
C. 160°
D. 170°
8.关于x的一元一次方程2xa-3+m=4的解为x=1，则a+m的值为（　　）
A. 9 B. 8 C. 5 D. 6
9.下列说法正确的是（　　）
A. 7m与-3m是同类项 B. 2x2-x-1的常数项是1
C. 的系数是-5 D. 的次数为2次
10.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.万绿湖是河源市著名的旅游景点，2025年“国庆”假期，万绿湖风景区第一天接待游客x人，第二天接待的游客人数比第一天的2倍少0.5万人，则第二天接待游客 人（用含x的代数式表示）.
12.杭州亚运会射击比赛圆满落幕，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新3项世界纪录.在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了 的道理.
13.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）+cd=______．
14.如图，OA的方向是北偏东21°，OB的方向是北偏西40°，若OA平分∠BOC，则OC的方向是 .
15.三个有理数a,b,c,满足abc＞0，求= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
（1）计算：-112-8÷（-2）+4×|-5|；
（2）解方程：.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：5xy-2（xy+y2）+3（x2-xy），其中x=1，y=-1.
18.(本小题7分)
如图，已知线段a、b.
（1）用尺规作一条线段AB，使它等于a+2b（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的所作图中，若C是AB的中点，E是BC的中点，若AC=10，求CE的值.
19.(本小题9分)
已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为A，B，C.
（1）填空：A，B之间的距离为______，B，C之间的距离为______；
（2）化简：|a+b|-|c-b|+2|c-a|.
20.(本小题9分)
隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各几何？（选自《算法统宗》）题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两问：有多少个人？有多少两银子？
（1）设人数为x,请求解此题；
（2）设银子总数为y两，请求解此题.
21.(本小题9分)
某学校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛.学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100.为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表.根据所给信息，解答下列问题：
成绩x（分） 频数（人）
A：50≤x＜60 10
B：60≤x＜70 30
C：70≤x＜80 40
D：80≤x＜90 m
E：90≤x≤100 50
（1）表中m=______，并补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，求D组所对应的圆心角的度数；
（3）若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生，有98%的学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？
22.(本小题13分)
【情景创设】
是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？
【探索活动】
（1）根据规律第6个数是______，是第______个数；
（2）我们知道：，那么：用含有n的式子表示你发现的规律______；
【方法展示】
.
这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉.
【实践应用】
（3）根据上面获得的经验完成下面的计算：；
【问题解决】
（4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，…，第n次倒出的水量是升水的.按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由.
23.(本小题14分)
【材料阅读】
如图1，数轴上的点A、B表示的数分别为-2、6，C是线段AB的中点.
（1）点C表示的数是______.
（2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是______、______.（用含t的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为3，求t的值.
【方法迁移】
（4）如图2，∠AOB=140°，OC平分∠AOB，现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转.经过t秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，求出t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（2x-0.5）万
12.【答案】两点确定一条直线
13.【答案】1
14.【答案】北偏东82°
15.【答案】0或4
16.【答案】23 x=-2
17.【答案】3x2-2y2，1．
18.【答案】见解析；
5．
19.【答案】a-b;b-c 3 a-c
20.【答案】解：（1）设人数为x,
根据题意得：7x+4=9x-8，
解得：x=6，
∴7x+4=7×6+4=46（两）．
答：有6人，46两银子；
（2）设银子总数为y两，
根据题意得：=，
解得：y=46，
∴==6（人）．
答：有6人，46两银子．
21.【答案】70，；
126°；
1176人
22.【答案】解：（1），11；
（2）；
（3）
=+…+
=
=；
（4）不能倒完，理由如下：

=
=
=，
故永远不可能倒完．
23.【答案】2 2+3 t;6+2t 1或7 8或20
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