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2025-2026学年浙江省嘉兴市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则下列等式成立的是（　　）
A. B. C. 2a=3b D.
2.抛物线y=（x+1）2-3的对称轴是（　　）
A. 直线x=-1 B. 直线x=1 C. 直线x=-3 D. 直线x=3
3.下列三角形的外心一定在该三角形外部的是（　　）
A. B. C. D.
4.为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（　　）
A. 0.80 B. 0.85 C. 0.90 D. 0.95
5.如图，乐器板面上的一根弦AB=80cm,支撑点C是AB的一个黄金分割点（AC则A，C之间的距离是（　　）
A. B. C. D.
6.已知点A在半径为4的⊙O上，点P在⊙O外，若AP=2，则OP的取值范围是（　　）
A. 0＜x≤2 B. 2＜x≤4 C. 4＜x≤6 D. 2＜x≤6
7.如图，正方形EFGH的顶点E，F，G，H分别在正方形ABCD的四条边上，且AB=a,则正方形EFGH面积的最小值为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.小明用一把含30°角的三角板测量圆的半径长，有如下两种方法：①如图1，30°角的顶点在圆上，弦AB的长即为圆的半径长，②如图2，直角顶点在圆上，弦CD长的一半即为圆的半径长，则下列判断正确的是（　　）
A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误
9.如图，在△ABC中，点D，E在AB上，AE=AC，∠DCE=∠BCE，若AC=6，AD=4，则BE的长为（　　）
A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 4
10.已知二次函数y=x2-2x+c的图象与一次函数y=2x+1（0≤x≤3）的图象只有一个交点，则c的最大值与最小值的差为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则= .
12.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了 度.
13.如图，△ABC关于BC的中点O作位似图形△EFG，若点E恰为△ABC的重心，则△EFG与△ABC的周长比为 .
14.将二次函数y=（x-1）2-4的图象向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，则m的值为 .
15.彤彤和嘉嘉正在玩一个游戏：两人轮流掷骰子，骰子朝上的数字是几，就按箭头方向将同一颗棋子前进几格并获得格子中的物品，现在棋子在标有数字“0”的格子中，彤彤先掷一次，然后嘉嘉掷，则嘉嘉掷一次就获得小汽车的概率是 .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，作∠CDE=45°，交边BC于点E，过点C，D，E的⊙O交AC于点F，连接FD，FE，CD.若△EFD∽△ABC，则EF的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知二次函数y=x2-x.
（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围.
18.(本小题6分)
将四张分别写着数字-2，-1，1，2（除了数字其它都相同）的卡片背面朝上，放置在桌面上.小杨首先从这四张卡片中抽取一张并记录数字，不放回.
（1）求小杨抽中的卡片数字是正数的概率；
（2）小陈再从剩余的卡片中抽取一张并记录数字.求两人抽到卡片上的数字互为相反数的概率.
19.(本小题6分)
如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，连接OA，OB，CD=10.
（1）若∠AOD=50°，求的长；
（2）若DE=2，求弦AB的长.
20.(本小题6分)
如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，D，E分别在AB，BC上，DF，EF分别交AC于点G，H.请写出图中与△DBE相似的所有三角形，并从中任选一个三角形说明理由.
21.(本小题6分)
如图为小张的一次投篮示意图，其路线为抛物线.已知出手时篮球距地面的高度AB=2m,当篮球运行的水平距离BD为2.5m时，达到距地面的最大高度CD为3.5m.
（1）建立适当的直角坐标系，并求出该抛物线所在的函数表达式；
（2）若篮圈中心距地面的高度EF=3.05m,若BF=4.5m,则此次投篮是否能投进？请说明理由.
22.(本小题6分)
如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OA，OC，AD.
（1）求∠ADC的度数；
（2）若⊙O的半径为1，求扇形AOC（阴影部分）的面积.
23.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx-3（a＞0）的函数值y和自变量x的部分对应值如下表所示：
x … -1 2 4 m …
y … y1 -4 y2 y3 …
（1）当y2=-3时，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②若y1＜y3，求m的取值范围；
（2）求证：.
24.(本小题8分)
规定：如果三角形的两个内角α，β满足α+2β=90°，那么称这个三角形为“2倍准直角三角形”.
（1）若△ABC的两个内角∠A=20°，∠B=50°，判断△ABC是否为“2倍准直角三角形”，并说明理由；
（2）如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，连接AD.当△ACD∽△BCA时，求证：△ABD是“2倍准直角三角形”；
（3）如图2，以△ABC的边AC为直径作⊙O，点B，D均在直线AC的左侧，点D在⊙O上，∠ACB＞90°，且∠BCD=∠COD，AB=15，AD=9，当△ABC是“2倍准直角三角形”时，求⊙O的直径.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】60
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】（0，0）和（1，0）
18.【答案】
19.【答案】 AB=8
20.【答案】图中与△DBE相似的所有三角形有△ADG、△GHF、△HEC；理由如下：
证明：∵等边三角形ABC与等边三角形DEF，
∴∠B=∠C=∠DEF=60°，
∴∠DEB+∠BDE=∠DEB+∠HEC=120°，
∴∠BDE=∠HEC，
∴△DBE∽△ECH．
21.【答案】建立直角坐标系，如图即为所求；
此次投篮不能投进；理由如下：
当x=4.5时，得：，
∴此次投篮不能投进
22.【答案】72°
23.【答案】①顶点坐标为（2，-4）；②m＞5 证明：∵当x=2时，y=-4，
∴4a+2b-3=-4，
∴，
∵a＞0，
∴
24.【答案】△ABC是“2倍准直角三角形”；理由如下：
∵∠A=20°，∠B=50°，
∴∠B+2∠A=90°，
∴△ABC是“2倍准直角三角形” ∵△ACD∽△BCA，
∴∠B=∠DAC，
∵∠BAD+∠B+∠DAC=90°，
∴∠BAD+2∠B=90°，
∴△ABD为“2倍准直角三角形” 或
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