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2025-2026学年福建省泉州实验中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.据泉州市文旅局统计，2025年国庆假期泉州全市共接待游客1086.5万人次，游客旅游总花费92.3亿元.将数据9230000000用科学记数法表示为（　　）
A. 9.23×108 B. 92.3×108 C. 9.23×109 D. 0.923×1010
3.米斗是古代粮仓必备的粮食量器.如图1，这是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度），如图2所示，则其俯视图的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（　　）
A. x2+x2=x4 B. 3x+y=3xy C. x2-2x2=-1 D. -5x2y+6yx2=x2y
5.下列说法正确的是（　　）
A. 从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，这是因为两点确定一条直线
B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”
C. 画一条直线，使它的长度为10cm
D. 射线MN和射线NM是同一条射线
6.如图，OA是表示北偏西35°方向的一条射线，若∠AOB=95°，则射线OB的方位角是（　　）
A. 北偏西60°
B. 北偏东60°
C. 北偏西30°
D. 北偏东30°
7.已知点A，B，C在同一条直线上AB=7，BC=2，则AC的长为（　　）
A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 无法确定
8.若整式-2am+n-1b3与a2b3的差是单项式，则10-3m-3n的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB∥CD，AB⊥BE，∠BEF=130°，∠DCF=120°，则∠EFC的度数为（　　）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 135°
10.若，则a0+2026的值为（　　）
A. 2010 B. 2018 C. 2034 D. 2042
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若x=1是关于x的一元一次方程3m-5x=1的解，则m的值为 .
12.已知∠α=50°，则∠α的余角的度数为______°．
13.将多项式3x3y+5y2-2xy-x2按x的降幂排列为 .
14.比较大小：45°15' 45.15°（填“＞”，“＜”或“=”）.
15.如图，将一副三角板叠放在一起（∠ACB=60°，∠DFE=45°，∠B=∠E=90°），若CE恰好平分∠ACB，则∠1的度数为 .
16.如图，数轴上线段AB=4，CD=8，线段AB向右运动，同时线段CD以相同的速度向左运动，点M，N分别是AC和BD的中点，当点B在线段CD上且未到达CD中点时，MN的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：-22+9÷|-3|-5×（-1）.
18.(本小题8分)
解方程：.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：5xy-（6x2+4xy-y2）+3（2x2+xy），其中，y=-2.
20.(本小题8分)
如图，点C在线段AB上，已知线段AC=a,BC=b.
（1）尺规作图：在线段BC上求作一点D，使得BD=b-a（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，点E是线段BD的中点，若a=5，b=9，求线段CE的长.
21.(本小题8分)
已知A=3a2-2ab+4a-1，B=-a2+2ab+2.
（1）化简A+3B；
（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值.
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，已知AF∥CD且∠1+∠2=180°.
（1）求证：EF∥AD；
（2）若AF平分∠BAD，∠DCB=82°，∠3=76°，求∠EFB的度数.
23.(本小题10分)
探究式学习：古厝的窗棂是闽南建筑的特色装饰，每一扇窗户都承载着深厚的历史和文化内涵，有着美丽的结构和规律.将泉州常见的窗棂简化为如图几何图形，其中这种图形的相交点称为“结点”，内部每个区域称为“棂眼”，围成棂眼的线段或曲线称为“边”.
（1）观察图形，补全下列表格：
窗棂 结点数x 棂眼数y 边数z
A-直棂窗 8 3 10
B-拱形窗 a 4 9
C-花格窗 8 b 12
D-竹节窗 12 6 c
则a=______，b=______，c=______；
（2）猜想：结点数x、棂眼数y、边数z之间的数量关系：z=______（用含x和y的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，某古厝要添置一扇笼扇窗，设计师认为使用含200±5个棂眼的笼扇窗效果最佳，图E是一扇笼扇窗的一部分，已知该窗户有400个“结点”，每个结点处都有3条“边”，判断这扇窗户是否符合要求，并说明理由.
24.(本小题13分)
对于有理数：a,b,c,称|a-c|-|b-c|为a、b到c的“绝对差”.例如：6、2到3的“绝对差”为|6-3|-|2-3|=2.
（1）求-2、1到5的“绝对差”；
（2）若两个不相等的有理数a、b到2的“绝对差”的值为0，求a+b的值；
（3）已知x＜y＜5，记有理数x、2到1的“绝对差”的值为m,有理数y、3到4的“绝对差”的值为n,若n-m=2，求x与y的数量关系.
25.(本小题13分)
直线MN∥PQ，点A在直线PQ上，点B在直线MN、PQ之间，∠BAP=45°，点C在直线MN上，记∠MCB=α（0°＜α＜22.5°）.
（1）如图1，求∠ABC的度数；（用含α的代数式表示）
（2）过点B作∠ABD交直线PQ于点D（D在A的右侧）使得，点E为平面内一点且满足，直线CE与直线BD交于点F.
（i）如图2，若点E在直线MN上方，求∠BFC与∠MCB的数量关系；
（ii）如图3，若点E在直线MN下方，G是线段CB延长线的动点，H是线段BD上的动点，且满足∠GFB+∠HCF=150°，连接GH，试说明三角形BCF，BFG，BGH，BCH中必有某两个三角形的面积相等.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】40
13.【答案】3x3y-x2-2xy+5y2
14.【答案】＞
15.【答案】15°
16.【答案】6
17.【答案】4．
18.【答案】x=-4．
19.【答案】4xy+y2，原式=0．
20.【答案】如图，点D即为所求； 7
21.【答案】4ab+4a+5 b=-1
22.【答案】证明：∵AF∥CD，
∴∠1+∠FAD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAD=∠2，
∴EF∥AD 60°
23.【答案】6;5;17 x+y-1 符合，理由如下：
设该窗户有m个棂眼，
则400+m-1=，
解得m=201．
因为195≤m≤205，
所以这扇窗户符合要求
24.【答案】3 4 y=x+1
25.【答案】45°+α （i）；（ii）∵，∠MCB=α，
∴，，
∵，
∴，
∴∠BFC=180°-∠CBF-∠BCF=180°-，
∵∠GFB+∠HCF=150°，
∴∠GFB+∠BFC+∠HCF=180°，即∠GFC+∠HCF=180°，
∴FG∥HC，
设三角形BCF的面积为S1，三角形BFG的面积为S2，三角形BGH的面积为S3，三角形BCH的面积为S4，
∵FG∥HC，
∴点C，H到GF的距离相等，则S1+S2=S2+S3，
∴S1=S3，即三角形BCF的面积与三角形BGH的面积相等
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