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2025-2026学年浙江省绍兴市绍初教育集团九年级（上）月考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（　　）
A. sinC=
B. sinC=
C. sinC=
D. sinC=
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则cosB的值为（　　）
A. B. C. D.
3.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）.图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中AB=BC=20cm,∠ABC=120°.机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（　　）
A. 40cm B. C. D.
4.下列说法中，正确的是（　　）
A. 在Rt△ABC中，每边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍
B. 若45°＜α＜90°，则sinα＞1
C. cos30°+cos45°=cos（30°+45°）
D. 若α为锐角，，则
5.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为∠α，叙述正确的是（　　）
A. sinα的值越大，梯子越陡
B. cosα的值越大，梯子越陡
C. tanα的值越小，梯子越陡
D. 陡缓程度与∠α的函数值无关
6.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠BAC=70°，∠ACD=50°，连接OE，若E为AC中点，那么sin∠OEB的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.
8.如图，在等边△ABC中，AB=4，点P在边AB上，AP=1.5，过点P作PE⊥AB交AC于点E，D为边BC的中点，则tan∠EPD的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
9.比较大小：sin47° sin43°.（填“＞”，“=”或“＜”）
10.如图，在△ABC中，，AB=6，则BC的长为 .
11.如图，∠EFG=90°，EF=10，OG=17，cos∠FGO=0.6，则点F的坐标是 .
12.一副三角板按如图叠放，Rt△ABC与Rt△DEF的直角顶点A，D重合，斜边BC，EF的重叠部分为EC，已知∠B=45°，∠F=30°，则CF：BE=______．
13.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是 .

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为BC中点，点E在线段AD上，∠DCE=2∠CAD，tan∠ACE=，AB=15，则线段CD的长为 .
三、解答题：本题共4小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：
（1）cos30° tan60°-4sin30°+tan45°；
（2）3tan30°+tan245°-2sin60°.
16.(本小题9分)
如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小背在山坡的坡脚A处测得广告牌底部的仰角为45°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为30°.已知山坡AB的坡度为，AB=20米，AE=30米.
（1）求点B距地面的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度.（结果保留根号）
17.(本小题9分)
如图，在锐角△ABC中，AB=10，BC=12，AD⊥BC、CE⊥AB.
（1）求的值；
（2）若，求DF.
18.(本小题15分)
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长BA，CD交于点E，连结AC，BD，AC⊥BD于点F，连结BO并延长交CD于点G，BG交AC于点H，已知∠BAC=∠EAD，BC=，CD=2．
（1）求证：BG⊥CD．
（2）求cos∠ABD的值与AB的长．
（3）连结OD，若P是线段AC上一点，当点P关于△OBD一边所在直线的对称点落在边BE或BC上时，求出所有满足条件的AP的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】

8.【答案】B
9.【答案】＞
10.【答案】9+3
11.【答案】（8，12）
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】 1
16.【答案】解：（1）过B作BH⊥AE于H，
Rt△ABH中，，
∴∠BAH=30°，
∴米；
（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，
∴四边形BHEG是矩形．
由（1）得：米，
∴米，
Rt△BGC中，∠CBG=30°，
∴CG=BG tan30°=（10+30） =10+10．
Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=30米，
∴DE=AE=30米，
∴（米），
答：宣传牌CD高约米．
17.【答案】 DF=
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠DAE=∠BCD，
∵∠BAC=∠BDC=∠EAD，
∴∠BDC=∠BCD，
∴BC=BD，
∴△BCD是等腰三角形，
∴O是等腰三角形△BCD的外心，
∴BG⊥CD；
（2）解：∵BC=BD=，BG⊥CD，
∴CG=GD=CD=，
∴BG==5，
∵AC⊥BD，
∴S△BCD=BD CF=CD BG，
∴ CF=2×5，
∴CF=，
∴cos∠ACD===，
∵∠ABD=∠ACD，
∴cos∠ABD=，
∵BF===，
∴cos∠ABD===，
∴AB=4；
（3）解：分情况讨论：
①当点P与其对称点关于直线BD对称时，
∵∠ACD+∠CDF=∠ACD+∠CHG=90°，
∴∠CHG=∠CDB，
∵∠CHG=∠BHA，∠BDC=∠BAC，
∴∠BHA=∠BAH，
∴AB=BH，
∴HF=FA，
即H和A点关于直线BD对称，
所以，当P与H重合时，其对称点A在直线BE上，
∵AF===，
∴AH=2AF=，
∴AP的长为；
②当点P与其对称点关于直线BO对称时，
∵△BCD是等腰三角形，BG⊥CD，
∴BG是等腰△BCG的对称轴，
∴当点P与BD边上的F重合时，其关于直线BO的对称点在BC上，
∵AF=，
∴AP的长为；
③当点P与其对称点关于直线OD对称时，设P关于直线OD的对称点为P′，PP′交OD于M，AP交OD于N，
∵AB=BH，AH⊥BF，
∴∠ABD=∠HBD，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB=∠ABD，
∴OD∥AB，
∴，∠DAE=∠ADN，∠BAN=∠AND，
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠AND=∠ADN，
∴AN=AD，
∵P与P′关于直线OD对称，
∴PM=P′M，
∴PN=AN=AD，
∵DF===，
∴AD===，
∴AP=2AN=2AD=2．
综上，所有满足条件的AP的长为或或2．
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