资源简介

2025-2026学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cos60°=（　　）
A. B. C. D.
2.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是（　　）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：16
3.已知x1，x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x1+x2=（　　）
A. -25 B. -20 C. 20 D. 25
4.从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC.随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.求一组数据方差的算式为：s2=×[++++].由算式提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.⊙O半径为5cm,点A到圆心O距离为3cm,则A在⊙O .（填“上”、“外”或“内”）
8.抛物线y=4（x-2）2+1的顶点坐标是 .
9.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=62°，则∠ACB=______度．
10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 .（写出一种情况即可）
11.射箭运动项目中，新手成绩通常不太稳定.甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩的统计数据如表，请根据表中信息估计新手是 .（填写“甲”或“乙”）
甲 乙
平均成绩（单位：环） 6.58 7.67
方差s2 6.91 0.72
12.已知某斜坡AB的坡度，则斜坡AB的坡角α的大小为______．
13.抛物线上三点分别为A（-1，y1），B（3，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 （用“＞”号连接）.
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a,b），∠C=90°.则点C′的坐标为 .（结果用含a,b的式子表示）
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移（⊙O可以与该三角形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为______．
16.如图，⊙O半径为2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB∥DC，AD∥BC，.点G为线段BC上一动点，且，则的值为 .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）解方程x2+2x-4=0；
（2）计算：.
18.(本小题10分)
为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动.
已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生.
（1）小明到郑板桥故居参加社会实践活动的概率为______；
（2）求小华和小丽都到沙沟古镇参加社会实践活动的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法说明理由）.
19.(本小题10分)
某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的成绩如下（单位：分）.
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩，能否以此确定两人的名次？
（2）如果把内容、能力、效果的成绩按4：3：3计算，请你确定两人的名次.
20.(本小题10分)
已知二次函数y=x2-mx+m.（m是常数）.
（1）当m=-4时，求该二次函数图象顶点的纵坐标；
（2）若该二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，求m的值.
21.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD.
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）试判断△BEF是否为直角三角形，并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C.
（1）求∠C的度数；
（2）求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里.参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）.
23.(本小题10分)
已知：点P是⊙O外一点.
（1）尺规作图：如图1，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E、点F；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）如图2，PE为⊙O的切线，PO交⊙O于点D，以点P为圆心，PD的长为半径画弧，交PE于点G.若，点G是线段PE的黄金分割点吗？请说明理由.
24.(本小题10分)
国庆期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价x（元/张） 40 50
售出电影票数量y（张） 160 120
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入-运营成本）为w（单位：元），该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
25.(本小题10分)
如图，四边形ABCD是矩形（AB＞BC）.
（1）如图1，若AD=2，点P是AD的中点，连接AC、BP交于点E.
①求的值；
②如图2，过点E作EF∥BC，交CD于点F，求的值.
（2）如图3，若BP平分∠ABC，分别交AC、CD于点E、P，且满足S△ABP=3，，求tan∠BAP的值.
26.(本小题12分)
已知抛物线y=a（x+1）（x+5）（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）当a=1时，如图.
①求△ABC的面积；
②点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标；
③若点D（x1，t）、E（x2，t）都在这个抛物线上，且2≤|x1-x2|≤8，求t的取值范围；
（2）直线l：y=4kx+11k+1过定点Q（点Q在△ABC的内部），若直线l将△ABC分割成两个面积相等的三角形，求此时a的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】内
8.【答案】（2，1）
9.【答案】31
10.【答案】∠ADE=∠C（答案不唯一）
11.【答案】甲
12.【答案】60°
13.【答案】y2＞y3＞y1
14.【答案】（6-2a,-2b）
15.【答案】 +1
16.【答案】或
17.【答案】， 4
18.【答案】
19.【答案】甲的平均成绩为90分，乙的平均成绩为90分，不能确定两人的名次 甲为第一名，乙为第二名
20.【答案】-8 m=0或4
21.【答案】∵正方形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD
∵CF=3FD，
∴，
∵点F在CD上，
∴，
∴，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABE∽△DEF △BEF是直角三角形，理由如下：
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2=AB2+AE2=42+22=16+4=20，
在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2=22+12=4+1=5，
在Rt△BCF中，BC=4，CF=3，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2=42+32=16+9=25，
∵BE2+EF2=20+5=25=BF2，
∴△BEF是直角三角形，且∠BEF=90°
22.【答案】解：（1）如图，过点B作BD∥AF，交AC于点D，
则∠ABD=∠FAB=30°，
∵∠FAC=60°，
∴∠BAC=60°-30°=30°，
∴∠C=180°-∠BAC-∠ABD-∠DAC=180°-30°-30°-70°=50°；
（2）如图，过点B作BE⊥AC于E，
在Rt△BEC中，BC=20海里，∠C=50°，
∵sinC=，
∴BE=BC sinC≈20×0.766=15.32（海里），
在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
则AB=2BE=2×15.32≈30.6（海里），
答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．
23.【答案】作图如下：
点G是线段PE的黄金分割点，理由如下：
连接OE，
∵PE为⊙O的切线，E为切点，
∴PE⊥OE．
∵，
设⊙O的半径OE=R，则PE=2R．
在Rt△POE中，由勾股定理得．
由题意可知．
则．
∴点G是线段PE的黄金分割点
24.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,
把（40，160），（50，120）代入y=kx+b中得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-4x+320；
（2）由题意得：w=xy-2000
=x（-4x+320）-2000
=-4x2+320x-2000，
∵a=-4，b=320，
∴当x=-=40时，w最大=40×（-40×40+320）-2000=40×160-2000=6400-2000=4400（元），
∴该影院将电影票售价x定为40时，每天获利最大，最大利润是4400元．
25.【答案】①；②
26.【答案】①10；②点P的坐标为：（-3，2）；③-3≤t≤12 或
第1页，共1页

展开更多......

收起↑