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2025-2026学年广东省潮州市湘桥区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 3、3、7 B. 4、5、6 C. 2、3、5 D. 12、5、6
3.如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A=40°，∠D=25°，则∠B的度数为（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
4.如图，在△ABC，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在（　　）
A. AC的垂直平分线上
B. ∠BAC的平分线上
C. BC的中线上
D. AB的垂直平分线上
5.a2 a3=（　　）
A. a2+a3 B. a6 C. a5 D. 6a
6.下列多项式能运用完全平方公式分解因式的是（　　）
A. x2+2x+y2 B. 4x2-4x-1 C. x2+4xy+y2 D. x2-4x+4
7.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm,将0.0000000142用科学记数法表示为（　　）
A. 1.42×10-6 B. 1.42×10-7 C. 1.42×10-8 D. 1.42×10-9
8.若长方形玻璃的长为2a+1，对应的宽为2a-1，则此玻璃的面积为（　　）
A. 4a2-1 B. 4a2-4a+1 C. 4a2+4a+1 D.
9.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　　）
A. B. C. D. x+（x-2）=1.2
10.如图，AB=14cm,AC=10cm,∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.点Q的运动速度为x cm/s,当△ACP与△BPQ全等时，t的值是（　　）
A. 2 B. C. 2或 D. 2或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：（a2）3÷a4= .
12.分解因式：2a2-4ab= ．
13.若点A（3，-4）与点B（-3，a）关于y轴对称，则a的值为 .
14.如图，一台吊车的局部结构如图所示，如果∠1=150°，那么∠2= 度.
15.如图，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE，则还需补充条件：______.

16.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，S△ABC=14，AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于点E、F.若D为BC边的中点，M为线段EF上的一个动点，则△CDM周长的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）（-2x） （3x2-2x）；
（2）（2a-b）2；
（3）；
（4）.
18.(本小题9分)
化简求值，其中x=3.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.求证：△ADE是等腰三角形.
20.(本小题8分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值.
解：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n=-7，m=-21.∴另一个因式为（x-7），m的值为-21.
问题：仿照以上方法解答下面问题：
（1）若x2+bx+c=（x+2）（x-3），则bc=______；
（2）已知二次三项式x2-5x+p有一个因式是（x-1），求另一个因式以及p的值.
21.(本小题8分)
潮州一商场销售甲、乙两种相同重量的茶叶礼盒，甲种茶叶礼盒的单价比乙种茶叶礼盒单价便宜40元；用800元购买乙种茶叶礼盒数量与用640元购买甲种茶叶礼盒数量相同.
（1）求甲、乙两种茶叶礼盒的单价；
（2）某公司需要从该商场购进甲、乙两种茶叶礼盒共8盒，且总金额不超过1500元，请通过计算说明最少需购买多少盒甲种茶叶礼盒.
22.(本小题8分)
如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB.
测量学校点A与建筑物点B之间的距离AB
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长AC至点D，使AC=DC，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接DE. 如图2，在BA的延长线上取点C，在点C的正东方取点D，使CD=AC，连接BD，在CD延长线上取点E，连接AE，使得∠CAE=∠CDB，测得DE=50米.
任务一 判断分析 （1）在第一小组的方案中，测量出线段DE的长度，就可以得到点A与点B的距离AB，请说明理由.
任务二 推理计算 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离AB.
23.(本小题8分)
综合与实践
【素材】如图1，一张长方形硬纸板，长为4b,宽为a（a＞b）；
【实践操作】步骤1：将图1长方形硬纸板平均分成四块全等的小长方形；
步骤2：沿虚线用剪刀剪开；
步骤3：按如图2所示拼成一个大正方形.
【实践探索】（1）①图2中的阴影部分正方形的边长是______（用含a,b的代数式表示）；
②观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是：______；
【实践应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB=11，DE=3，求△ACE的面积.
24.(本小题12分)
已知：平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第二象限，AO=AB，BO与x轴正方向的夹角为150°.
（1）试判定△ABO的形状；
（2）如图1，若BC⊥BO，BC=BO，点D为CO的中点，AC、DB交于E，求证：AE=BE+CE；
（3）如图2，若点E为y轴的正半轴上一动点，以BE为边作等边△BEG，延长GA交x轴于点P，问：AP与AO之间有何数量关系，试证明你的结论.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】a2
12.【答案】2a（a-2b）
13.【答案】-4
14.【答案】60
15.【答案】BC=FE
16.【答案】9
17.【答案】-6x3+4x2 4 a2-4ab+b2
18.【答案】，．
19.【答案】证明见解析．
20.【答案】6 （x-4），p=4
21.【答案】甲种茶叶礼盒单价160元，乙种茶叶礼盒单价200元 最少需购买3盒甲种茶叶礼盒
22.【答案】由题意得，∠A=∠D=90°，AC=DC，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB=DE，
∴测量出线段DE的长度就可以得到点A与点B的距离AB；
50米
23.【答案】①a-b；②（a+b）2=（a-b）2+4ab；
14．
24.【答案】△AOB为等边三角形 如图1，BC⊥BO，BC=BO，△AOB为等边三角形，在AC上截取AM=EC，可得AM+EM=CE+EM，即AE=CM，
∴△BOC为等腰直角三角形，∠OBC=90°，∠ABO=60°，
∵D为CO的中点，
∴BD平分∠OBC，即∠CBD=∠OBD=45°，
∴∠ABC=150°，∠ABD=105°，
∴∠BAC=∠BCA=15°，
∴∠AEB=60°，
在△ABE和△CBM中，
，
∴△ABE≌△CBM（SAS），
∴BM=BE，
∴△BEM为等边三角形，
∴BE=EM，
∴AE=AM+EM=BE+CE AP=2AO；证明：∵△AOB与△BGE都为等边三角形，
∴∠EBG=∠OBA=60°，BE=BG，AB=OB，
∴∠EBG+∠EBA=∠OBA+∠EBA，
∴∠ABG=∠OBE，
在△ABG和△OBE中，
，
∴△ABG≌△OBE（SAS），
∴∠BAG=∠BOE=60°，
∴∠GAO=∠GAB+∠BAO=120°，
∵∠GAO为△AOP的外角，且∠AOP=90°，
∴∠APO=30°，
在Rt△AOP中，∠APO=30°，
∴AP=2AO
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