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2025-2026学年河北省沧州市南皮县部分校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，在数轴上，实数对应的点可能是（　　）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，则∠ADB的度数为（　　）
A. 110° B. 100° C. 95° D. 90°
4.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b,若∠A＞∠B，则a＞b,”的第一步应假设（　　）
A. a＜b B. a≤b C. ∠A＜∠B D. ∠A≤∠B
6.如图，△ABC的边AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接CD，若△BCD为等边三角形，且周长为12，则AD的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.尺规作图要求：已知△ABC，直线l和点M，作△A'B'C'，使其与△ABC全等且一条边在直线l上，一条边过点M，如图是小红的作图痕迹，小林说：“小红的作图完全正确，作图依据是AAS.”下列判断正确的是（　　）
A. 小林说的完全正确
B. 小林只说对一半，作图依据应是HL
C. 小林只说对一半，作图依据应是SAS
D. 小林说的完全不正确
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，BC=3，E是斜边AC的中点，连接BE，则BE的长为（　　）
A.
B. 2
C. 2
D.
9.若，，则m2-n2的值为（　　）
A. 14 B. 7 C. 4 D. 2
10.下列关于△ABC的说法中，不正确的是（　　）
A. 若AB=AC，∠A=60°，则△ABC是等边三角形
B. 若∠A=80°，∠B=20°，则△ABC是等腰三角形
C. 若∠A=38°，∠B=52°，则△ABC是直角三角形
D. 若AB：BC：AC=1：3：4，则△ABC是直角三角形
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为△ABC各内角平分线的交点，过点O作AB的垂线，垂足为H.若BC=6，AC=8，AB=10，则OH的长为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.已知，关于结论①②，下列判断正确的是（　　）
①将P化为最简分式为；
②同时使得x及P的值都为整数的共有6种情况.
A. 只有结论①正确 B. 只有结论②正确
C. 结论①和②都正确 D. 结论①和②都不正确
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一个正方体水槽的体积为64m3，则该正方体水槽的棱长是 m.
14.若关于x的分式方程有增根，则m的值为 .
15.如图，为测量信号塔AB（垂直于地面BD）的高度，李林首先在信号塔AB前的地面BD上选一点P，使BP=2.4m,并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD（CD=2.4m）在BP的延长线上移动，使∠DPC=20°时竿子停止移动，此时测得BD=12m,则信号塔AB的高度为 m.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2，动点D在边AC上运动，连接BD，将△BCD沿BD向上折叠，得到△BED，其中点C落在点E处，BE交AC于点F，当△DEF是直角三角形时，EF的长是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
按要求完成下列小题.
（1）化简：；
（2）解方程：.
18.(本小题8分)
已知m的算术平方根是3，n的立方根是-2.
（1）求m-n的值；
（2）若c是的整数部分，求的值.
19.(本小题8分)
如图是某小区内部便民店面的平面示意图，其中E为快递驿站，F为社区门诊，M为烟酒店，N为果蔬店.物业部门为方便小区居民生活，现作出如下调整，请按要求完成尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法）.（1）修建一条小路FP（点P在EN上），使社区门诊到EN所在直线的距离最短；
（2）在∠MNE的内部修建一处休息椅Q，使得休息椅Q到E，N，M三个店面的距离相等，请确定休息椅Q的位置.
20.(本小题8分)
如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，AB=CD.
（1）求证：BF∥CE；
（2）若AE=3，EF=6，求AD的长.
21.(本小题9分)
如图，一条东西走向的公路一侧有一村庄M，从村庄M到公路原有两个出口A，B，其中AB=MA，MB=1.5km,由于暴雨导致M到A的小路路面塌陷，现已不通，该村为方便村民出行，决定在旁边新修一条小路MC（A，C，B在同一条直线上），测得MC=1.2km,BC=0.9km.
（1）从村庄M到公路，请通过计算说明MC是否为距离最近的路；
（2）求新修的路MC比原来的路MA短多少.
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D在边BC上，连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，连接BE，AD垂直平分线段BE，点F在边AB上.
（1）求证：DA平分∠BDE；
（2）若CD=DF.
①试判断∠BFD与∠C相等吗？并说明理由；
②若BF=2AF=4，求AC的长.
23.(本小题11分)
某健身中心为提供健身器械，决定购买甲、乙两种款式的动感单车，购买时发现，甲款动感单车的单价比乙款动感单车的单价多200元，且用9000元购买甲款动感单车的辆数与用7200元购买乙款动感单车的辆数相同.
（1）求甲，乙两款动感单车的单价；
（2）该健身中心准备购买甲、乙两款动感单车共16辆，且购买的总费用不超过15000元，求最多可以购买多少辆甲款动感单车.
24.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，动点D在直线BC上运动.以AD为边作等边三角形ADE，使点E在AD的右侧.
（1）AB的长为______；
（2）如图1，当AE=AC时，点D在线段BC上，求∠CAD的度数；
（3）如图2，点D在BC的延长线上，若∠CAD=15°，点E恰好在线段BD的垂直平分线上，求△ABE的面积；
（4）点D在射线BC上，若△BAD是等腰三角形，请直接写出BD的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】4
14.【答案】-6
15.【答案】9.6
16.【答案】2-2或
17.【答案】 x=-1
18.【答案】17
19.【答案】使社区门诊到EN所在直线的距离最短的FP，如图1即为所求； 到E，N，M三个店面的距离相等休意椅Q的位置，如图2为所求．

20.【答案】∵AB∥CD，
∴∠A=∠D．
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（ASA），
∴∠AFB=∠DEC（全等三角形对应角相等），
∴BF∥CE（内错角相等，两直线平行） 12
21.【答案】是 0.05 km
22.【答案】∵AD垂直平分线段BE，
∴AB=AE．
又∵∠B=90°，DE⊥AC，
∴DA平分∠BDE ①∠BFD=∠C；理由：∵AD垂直平分线段BE，
∴DB=DE．
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=∠B=90°．
在Rt△BDF和Rt△EDC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△EDC（HL），
∴∠BFD=∠C；②10
23.【答案】甲款动感单车的单价为1000元/辆，乙款动感单车的单价为800元/辆 11辆
24.【答案】4 ∠ CAD=60° 12 BD的长为4或或12
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