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2025-2026学年山东省淄博市淄川区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与数轴上的点一一对应的数是（　　）
A. 正数 B. 负数 C. 有理数 D. 实数
2.下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A. B.
C. D.
3.如图，AE，BF分别是△ABC的高线和中线，已知S△CBF=10，BC=8，则AE的长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 2.5
D. 6
4.如图，正方形网格的边长为1，A，B，C，D是网格中的格点，以其中三个点为三角形的顶点，可以构成直角三角形的个数是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A. 32，42，52 B. C. D. 7，12，13
6.已知正整数a,b分别满足，则ab的值为（　　）
A. 4 B. 8 C. 9 D. 16
7.如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图.若学校所在位置的坐标是（1，4），儿童乐园所在的位置是（-3，-2），则位于（2，0）的建筑是（　　）
A. 地铁站口 B. 医院 C. 小明家 D. 超市
8.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（1，-3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A. （1，3） B. （-2，-3） C. （2，3） D. （-2，1）
9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y=kx+b上，当x1＜x2时，y2＞y1，且kb＞0，则直线y=kx+b在平面直角坐标系中的大体位置是（　　）
A. B. C. D.
10.已知关于x的一次函数y=ax+4a-2，下列说法：①若函数图象经过原点，则；②若，则函数图象经过第一、二、四象限；③函数图象与y轴交于点（0，-2）；④无论a为任何实数，函数的图象总经过点（-4，-2）.其中正确的说法有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
11.已知一张三角形纸片ABC（如图①），其中AB=AC=5，BC=3.将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图②）时，CE=m；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的点G重合（如图③），则△BFG的周长为（　　）
A. 3+m B. 8-m C. 5 D. 8-2m
12.飞机起飞后，上升到高度为a km时，改为水平飞行，一段时间后，高度又下降了b km（b＜a），接着飞机持续上升.对于这一段时间飞机飞行高度s与时间t的函数关系，下列图象大致正确的是（　　）
A. B.
C. D.
二、解答题：本题共13小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题4分)
若点A（1-a,7）和点B（4，b+2）关于x轴对称，则ab的立方根是______.
14.(本小题4分)
计算的结果是______.
15.(本小题4分)
0.512的立方根是______，的平方根是______.
16.(本小题4分)
如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.
17.(本小题4分)
在平面直角坐标系中，点A（x,x-3）一定不在第______象限.
18.(本小题4分)
如图，△ABC中，∠ABC=60°，点D是AB上的一点，且CD=CA.已知BC=6，AD=3，则BD的长为______.
19.(本小题4分)
请你写出m的一个值，使一次函数的函数值随x值的增大而减小，并且对应函数的图象不经过第一象限.你写的m的值为______.
20.(本小题4分)
如图，一个边长为1的正方形，以它的对角线为边向外作第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边向外作第3个正方形，以此类推…求第n个正方形的面积．
21.(本小题14分)
已知2a-1的平方根是±3，a+3b-1的算术平方根是4.
（1）求a,b的值；
（2）求ab+5的平方根.
已知直线y=（1-3k）x+2k-1.
（1）k为何值时，直线过原点？
（2）k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标-2？
（3）k为何值时，直线与x轴交于
22.(本小题16分)
（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=DC，∠1=∠2.试说明AC=DB.
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B，A，直线与x轴、y轴分别交于点C，D，两直线相交于点M.
①试说明△AOB≌△COD；
②试说明AB⊥CD.
23.(本小题20分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，EF与AD相交于点O.
试说明AD垂直平分EF.
阅读与应用：
阅读：在平面直角坐标系中，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1，P2两点之间的距离呢？
如图，作Rt△P1P2Q，在Rt△P1P2Q中，，所以，因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为.
应用：
（1）已知平面上两点M（-3，4），N（5，10），求M，N两点间的距离；
（2）若平面上有三个点A（-2，1），B（1，2），C（-1，3），试判断△ABC的形状，并说明理由.
24.(本小题10分)
用充电器给某手机充电时，其屏幕显示目前电量为20%（如图1所示）.经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数关系图象分别为图2中的线段AB，AC.根据以上信息，解答下列问题：
（1）单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用______h；
（2）求线段AC对应的函数表达式；
（3）先用普通充电器充电m h后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h,求m的值.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）求证：BH=AC；
（2）求证：BG2-GE2=EA2．

1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】0.8 ±3
16.【答案】π-1．
17.【答案】二
18.【答案】
19.【答案】1（答案不唯一）
20.【答案】解：第1个边长为1的正方形，面积为1=20，
第2个正方形的边长为，面积为2=21，
第3个正方形的边长为2，面积为4=22，
…
发现规律：
第n个正方形的面积为：2n-1．
21.【答案】a=5，b=4 ab+5的平方根是±5 k= k=- k=-1
22.【答案】证明：∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，AB=CD，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
∴BO=CO，AO=DO，
∵AC=AO+CO，BD=DO+BO，
∴AC=BD ①证明：直线与x轴的交点B（2，0），与y轴的交点A（0，3），
∴OB=2，OA=3，
直线与x轴的交点C（-3，0），与y轴的交点D（0，2），
∴CO=3，DO=2，
∴AO=CO，DO=BO，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴△AOB≌△COD（SAS）；②证明：∵△AOB≌△COD，
∴∠OAB=∠OCD，
∵∠OCD+∠CDO=90°，
∴∠ADM+∠BAO=90°，
∴AB⊥CD
23.【答案】10 △ABC是等腰直角三角形，理由如下：
∵A（-2，1），B（1，2），C（-1，3），
由两点间的距离可知，AB=，BC=，AC=，
∴BC=AC，AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形
24.【答案】4 ，（0≤x≤6） m=1.5
25.【答案】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，
∵∠ABC=45°，
∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC
∴DB=DC，
∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，
∴∠HBD=∠ACD，
∵在△DBH和△DCA中，
，
∴△DBH≌△DCA（ASA），
∴BH=AC．
（2）连接CG，

由（1）知，DB=CD，
∵F为BC的中点，
∴DF垂直平分BC，
∴BG=CG，
∵∠ABE=∠CBE，BE=BE， ，
∴△ABE≌△CBE，
∴EC=EA，
在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，
∵CE=AE，BG=CG，
∴BG2-GE2=EA2．
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