资源简介

2025-2026学年重庆市万州区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各组中的四条线段是成比例线段的是（　　）
A. a=2，b=4，c=3，d=6 B. a=1，b=4，c=2，d=4
C. a=3，b=5，c=6，d=8 D. a=1，b=2，c=3，d=4
3.下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A. 打开电视机正在播放广告
B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C. 13名同学中有两个同学的生日在同一月
D. 抛掷一枚硬币，正面朝上
4.用配方法解一元二次方程x2-10x+5=0，配方正确的是（　　）
A. （x+5）2=20 B. （x-5）2=30 C. （x-5）2=20 D. （x+5）2=30
5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，且OA=2AD.若△ABC的面积为8，则△DEF的面积是（　　）
A. 9
B. 12
C. 16
D. 18
6.估计的值在（　　）
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间
7.如图，△ABC的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.若m是方程x2-20x-2=0的一个根，则的值为（　　）
A. 18 B. 20 C. 21 D. 22
9.如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O，点M为CD上一点，BN⊥AM于点N，连接ON，若，BN=10，则DM的值为（　　）
A.
B.
C. 7
D.
10.关于x的n次多项式，其中n,an，an-1…，a0均为正整数，且an＞an-1＞…＞a2＞a1＞a0，k=an an-1 … a2 a1 a0，下列说法：
①若k=15时，则多项式M可以为二次三项式；
②若k=36，满足条件的多项式M共有7个；
③若二次三项式，则函数的顶点坐标是.
其中正确的个数为（　　）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.-12026+= .
12.分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是______．
13.重庆万州的非遗项目“金钱板”凭借独特的说唱韵律与地域文化魅力，成为本地文化传承的亮点之一.近期，在本地文化宣传平台正式上线推广“金钱板”主题短视频，第一天的点击量为15万次，因非遗文化热度攀升，第三天点击量达到21.6万次.若每天点击量的平均增长率x,则根据题意可列方程为 .
14.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+6x-3=0有两个实数根，且m满足等式成立，则所有满足条件的整数m的值之和是 .
15.如图，△ABC中，BC=6，点D为边BC的中点，连接AD，将△ABD沿AD翻折至△ADE，连接BE交AD于点F，连接AE，CF，且CE=2.则DF= ；当AE∥CF，过点A作AH⊥BC，则AH= .
16.一个四位自然数，若满足十位数字与个位数字的和比千位数字与百位数字的和大1，则称这样的四位数为“优和数”.如：5143，∵4+3=5+1+1，∴5143是“优和数”；又如：2451，∵5+1≠2+4+1，∴2451不是“优和数”.现有一个“优和数”M，千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d（1≤a≤9，0≤b,d≤9，1≤c≤9），将M的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新的四位数N，规定，若为正整数，则a-c= ；在上述条件下，规定G（M）=ad-bc-2，G（M）为完全平方数，则满足条件的“优和数”M中，最大值与最小值之差为 .
三、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：2x2-4x-1=0.
18.(本小题10分)
某校初二年级举办“中华传统文化知识竞赛”，从甲、乙两个班各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成四个组，其中A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70）
甲班学生B组的成绩为：83，81，83，84，81，86，82，85.
乙班被抽取学生的成绩为：68，70，72，74，76，78，80，82，82，83，83，83，83，85，85，88，89，90，90，92.
甲乙两班抽取学生的统计表
班级 平均分 中位数 众数
甲班 80 a 82
乙班 80 83 b
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，m=______；
（2）学校要选派一名甲班学生和一名乙班学生作为本次竞赛的文化宣传大使.已知甲班A组学生中是2名男生和2名女生，乙班A组学生中恰好是1名男生2名女生.现从甲班A组和乙班A组中分别随机选一名学生，用树状图或列表法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.
19.(本小题12分)
先化简，再求值：，其中x=2cos60°+tan45°.
20.(本小题12分)
已知二次函数y=x2-（k-1）x+k-2.
（1）若对任意的x≥2，都有y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（2）若该抛物线与x轴的交点分别为A（x1，0）、B（x2，0）且AB=3，求k的值.
21.(本小题12分)
某社区为推进终身学习，分两批采购科普类和艺术类学习资料.第一批采购时，科普类资料订购量比艺术类资料的3倍多200本，科普类资料单价为12元，艺术类资料单价为20元，总计支出13600元.
（1）求第一批采购的艺术类资料和科普类资料各多少本？
（2）第二批采购时，正值“全民学习月”活动，科普类资料需求增加，单价有所上涨.社区决定，若科普类资料单价每上涨2元，采购数量就比第一批减少40本.艺术类资料单价不变，采购数量比第一批增加50%.最终第二批采购总资金比第一批增加了4640元，且科普类资料采购单价不超过20元，求科普类资料的采购单价为多少元？
22.(本小题14分)
如图，在等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=6，，点E为AB的中点，动点P从点B出发，沿折线B→E→D运动，同时动点Q沿A→C运动，动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位长度，当动点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间x秒，△BDP的面积为y1，△ACD的面积与△ADQ的面积之比为y2.
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出y1≥y2时，x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
23.(本小题16分)
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为AB上一点，连接CD.
（1）如图1，若，，求AC的长；
（2）如图2，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接AF并延长交BC于点G，FM⊥AG交AC于点M，BN平分∠ABC交AG于点N，连接BF，求证：；
（3）如图3，点E在AC上，点F在CD上，点M在直线AC上，若CD=CE=4，∠ACD=30°，当取得最小值时，以FM为边向右侧作等边△FMN，连接EN，当EN最小时，请直接写出S△EFN的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】15（1+x）2=21.6
14.【答案】6
15.【答案】1

16.【答案】1
6868

17.【答案】
18.【答案】=81.5;83;40
19.【答案】x+3，5．
20.【答案】k≤5 0或6
21.【答案】第一批采购的艺术类资料为200本，科普类资料为800本 科普类资料的采购单价为18元
22.【答案】y1=；y2=（0＜x＜10） 函数y1，y2的图象如图所示；
在0＜x≤5时，y随x的增大而增大 当y1≥y2时，x的取值范围为1.4≤x≤9.8
23.【答案】6 ∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
若如图，作GT⊥AC于点T，连接FT，
则△CGT为等腰直角三角形，
∴CT=GT=CG，∠TGC=∠TCG=45°，
∵点F为CE的中点，
∴EF=CF，
∵AE∥BC，
∴∠E=∠FCG，
在△AEF和△GCF中，
，
∴△AEF≌△GCF（ASA），
∴AE=CG，AF=FG，
∴CT=AE，
∴∠ABC=∠ATG=90°，
∴，TF=AF=AG，
∴BF=TF，
∵BN平分∠ABC，
∴∠GBN==45°，
∴∠GBN=∠TGC=45°，
∴BN∥GT，
∴∠FGT=∠BNG，
∵FM⊥AG，
∴∠MFG=90°，
∵∠MFG+∠ATG=180°，
∴点F、G、T、M四点共圆，
∴∠FMT+∠FGT=180°，
∵∠FNB+∠BNG=180°，
∴∠FNB=∠FMT，
∵BF=AF，TF=AF，
∴∠FAB=∠FBA，∠FAT=∠FTA，
∴∠GFT=∠FAT+∠FTA=2∠FAT，∠BFG=∠FAB+∠FBA=2∠FAB，
∵∠FAB+∠FAT=45°，
∴∠GFT+∠BFG=∠BFT=90°，
∵∠GFM=90°，
∴∠BFT-∠GFT=∠GFM-∠GFT，
∴∠BFN=∠TFM，
∴△BFN≌△TFM（AAS），
∴BN=TM，
∵CM=MT+CT，
∴
第1页，共1页

展开更多......

收起↑