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2025-2026学年湖北省荆门市龙泉北校九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列美术字是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（　　）
A. 春暖花开 B. 水中捞月 C. 百步穿杨 D. 瓮中捉鳖
3.若点（1，2）在反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象上，则k=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=3，则sinB=（　　）
A. B. C. D.
5.已知x1，x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x1+x2=（　　）
A. -25 B. -20 C. 20 D. 25
6.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC=30°，则∠BOC=（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
7.已知⊙O的半径是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=2，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行
8.如图，已知AB∥CD，联结AD、BC交于点O，联结AC，∠ACB=∠BAD，如果AB=2，CD=6，那么CO长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足BC=DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=的一支上.若点A的坐标为（4，），则第三级阶梯的高EF=（　　）
A. 4
B. 3
C.
D.
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＜0；③b2+8a＜4ac；④a+3b＜0.其中正确的结论有（　　）个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若抛物线y=ax2+2x-1开口向下，写出一个满足条件的a的值为 .
12.若a是方程x2-x-2026=0的一个根，则代数式2025-a2+a的值是 .
13.如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数y=ax与反比例函数y=相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为 .
14.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，截面圆中弦AB的长为瓶内液体最大深度CD=6cm,则球的半径为 cm.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E在边BC上，且EC=2BE.
（1）线段AE的长为______；
（2）F为CD的中点，M为AF的中点，N为EF上一点，若∠FMN=75°，则线段MN的长为______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算；.
17.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连接AE，过点D作DF⊥AE于点F.
（1）求证：△ADF∽△EAB；
（2）求DF的长.
18.(本小题6分)
某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知AB=13.20m,求AD的长（精确到0.1m）.
参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.
19.(本小题8分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m,4），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，3）.
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数y=图象上的一点，S△OBP=2S△OAC，求点P的坐标.

20.(本小题8分)
某学校组织以“珍爱生命”为主题的安全教育知识竞赛，发现全校学生的成绩均不低于60分，现从中随机抽取m名学生的成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的成绩分组统计表和扇形统计图，其中“80≤x＜90”这组的数据如下：82，83，83，84，84，84，85，85，85，85，85，86，87，88，89.
安全意识主题知识竞赛成绩分组统计表
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
A 60≤x＜70 63
B 70≤x＜80 75
C 80≤x＜90 85
D 90≤x≤100 94
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m=______；
（2）这m名学生成绩的中位数是______分，C组的圆心角是______°；
（3）若A组中恰好有2名女生，学校决定从A组选取2人作感悟发言，请你计算抽到1男1女的概率是多少？
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AB=10，AE=8，求BF的长.
22.(本小题10分)
小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段.如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线.其中，当纸飞机飞行的水平距离为8m时，自动进入滑行阶段.
（1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为3.4m.
①直接写出c,n的值；
②小明的前方有一堵2.7m高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？
（2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过16m,直接写出c的最大值为______.
23.(本小题11分)
已知两个全等的三角形纸片ABC和ADE，∠ABC=∠ADE=90°，AB=AD=3，BC=DE=4.现将△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°）.
（1）如图1，请直接写出和△ADB相似的三角形，△ADB∽______；
（2）如图2，当△ADE的直角顶点D恰好落在边AC上时，延长ED交BC于点F，试求BF的长；
（3）当将△ADE绕点A逆时针旋转到如图1所示的位置时，延长BD交CE于点G，请判断点G是否为CE的中点，并说明理由；
（4）如图3，当△ADE的直角顶点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交BC于点H，请直接写出此时CH的长.
24.(本小题12分)
如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D是第一象限内抛物线上一点，若S△ACD=4S△BCD，试求点D的坐标；
（3）教材中对投影是这样描述的：一般的，用光线照射物体，在某平面上得到的影子，叫做物体的投影.同样，我们也可以得到图象在直线上的投影.如图，用光线沿水平方向左右照射，抛物线A，C两点之间的部分在y轴上的投影就是线段OC.如图2，点M（t,yM），N（t+2，yN）是抛物线上两点.设抛物线上M，N两点间的部分在y轴上的投影为GH.
①当线段GH=5时，试求t的值；
②当线段时，直接写出t的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】-1（答案不唯一）
12.【答案】-1
13.【答案】（-1，-1）
14.【答案】5
15.【答案】；

16.【答案】7．
17.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，
∵DF⊥AE于点F，
∴∠AFD=90°，
∴∠AFD=∠B，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠AEB，
∴△ADF∽△EAB．
（2）解：∵∠B=90°，AB=4，BC=6，E是BC的中点，
∴AD=BC=6，BE=BC=3，
∴EA===5，
∵△ADF∽△EAB，
∴==，
∴DF=AB=×4=，
∴DF的长是．
18.【答案】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，
由题意得：四边形ABCE为矩形，
所以CE=AB=13.20m,
在Rt△ACE中，，
所以（m），
在Rt△ADE中，，
所以（m），
因此，AD的长约为37.5m.
19.【答案】解：（1）∵点A（m,4）在反比例函数的图象上，
∴，
∴m=1，
∴A（1，4），
又∵点A（1，4）、C（0，3）都在一次函数y=kx+b的图象上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=x+3；
（2）对于y=x+3，当y=0时，x=-3，
∴OB=3，
∵C（0，3），
∴OC=3，
过点A作 AH⊥y 轴于点H，过点P作 PD⊥x 轴于点D，
∵S△OBP=2S△OAC，
∴，即，
解得PD=2，
∴点P的纵坐标为2或-2，
将y=2或-2代入得 x=2或-2，
∴点P（2，2）或（-2，-2）．
20.【答案】50 85;108
21.【答案】如图，在△ABC中，AB=AC，连接OD，则OD=OB，
∴∠C=∠OBD，∠ODB=∠OBD，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线
22.【答案】①c=1.8，n=7.4；
②小明最多距离围栏9.4米时，纸飞机可以顺利飞过围栏；
2.4．
23.【答案】△AEC 点G是CE的中点；理由如下：
过点E作EH∥BC交BG的延长线于点H，如图2，
则∠EHG=∠CBG，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ADB+∠EDH=180°-90°=90°，
∠ABD+∠CBG=90°，
∴∠CBG=∠EDG，
∴∠EDG=∠EHG，
∴ED=EH，
∵ED=BC，
∴EH=BC，
∵∠EGH=∠CGB，
在△EHG和△CBG中，
，
∴△EHG≌△CBG（AAS），
∴EG=CG，
则点G是CE的中点 CH的长为
24.【答案】 ①t=-2或t=3；②或
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