资源简介

2025-2026学年河南省周口市西华县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法表示为（　　）
A. 0.3×10-6 B. 3×10-6 C. 3×10-7 D. 3×10-8
3.若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠0 B. x≠-1 C. x≠1 D. x≠±1
4.下列变形中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　）
A. 2 B. 0 C. -1 D. -2
6.已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（　　）
A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA
7.若A（a-2，b），B（3，b），且AB=5，则a的值为（　　）
A. 10 B. 5 C. 0 D. 0或10
8.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　）
A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处
C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处
9.我国古代数学著作《四元玉鉴》中记载了一个“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，_____.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，_____.问绫布、罗布每尺多少文？设绫布有x尺，可得方程为，根据此情境可知，题中缺失的条件大意是（　　）
A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 绫布的总价比罗布总价便宜120文
10.如图，在△ABC中，∠A=62°，AB=BC，点D，E分别在边AC，AB上，将∠A沿直线DE翻折，使点A落在边BC上的点F处.关于结论①、②，下列判断正确的是（　　）
结论①：当FD⊥AC时，∠CFE=80°；
结论②：若△DEF是以DE为腰的等腰三角形，则∠BEF=56°或68°.
A. 只有结论①正确
B. 只有结论②正确
C. 结论①、②都正确
D. 结论①、②都不正确
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式=0，则x的值为______．
12.如图，在△ABC中，∠A=50°，将边AC延长至点D，若∠DCB=3∠B，则∠B的度数为 .
13.已知m,n为常数，且（x+3）（x+m）=x2+nx-24为恒等式，则m+n= .
14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4，因式分解的结果是（x+y）（x-y）（x2+y2），若取x=9，y=9，则各个因式的值是：x+y=18，x-y=0，x2+y2=162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码.那么对于多项式9x3-xy2，取x=11，y=6时，用上述方法产生的密码是 （写出一个即可）.
15.如图，点M在等边三角形ABC的边BC上，BM=6，射线CD⊥BC，垂足为C，P是射线CD上一动点，N是线段AB上一动点.当MP+NP的值最小时，BN=8，则此时∠PNB的度数为 ，AB的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：（-3x2）3 （x-1）2÷3x4；
（2）解方程：.
17.(本小题9分)
某学校为了提高学生的实践能力和综合运用知识的能力，计划在其实验基地建立如图所示的种植园.图中阴影部分设计为种植园，该长方形场地的长为（3a+b）m,宽为（2a+b）m,中间是边长为（a+b）m的正方形空地.
（1）用含a,b的代数式表示该种植园（阴影部分）的面积并化简；
（2）学校组织学生种植作物，若a=20m,b=15m,每平方米的种植成本是40元，则完成种植共需多少元？
18.(本小题9分)
尺规作图：
已知：线段AB.
求作：直角三角形ABC（点C在直线AB的上方），使∠BAC=90°，BC=2AB.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题9分)
如图，解答下列问题：
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位置关系？
（3）请直接写出△ABC的面积.
20.(本小题9分)
先化简：，当a为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有a值.
21.(本小题9分)
如图1，大正方形的面积可以表示为（a+b）2，同时大正方形的面积也可以表示为a2+2ab+b2，从而验证了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法表示从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”.（1）用上述“面积法”，根据图2中图形的面积关系，写出一个等式：______.
（2）如图3，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，BH是斜边AC上的高，求BH的长.
（3）如图4，等腰△ABC中，AB=AC，O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO，求证：OM+ON=CH.
22.(本小题10分)
某县要修一条通往市区的快速通道，招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天需付甲队工程款4万元，付乙队工程款3万元.现有三种施工方案：
（Ⅰ）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；
（Ⅱ）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多12天：
（Ⅲ）由甲、乙两队**********，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.
方案（Ⅲ）中“**********”部分被损毁了.小聪同学设规定工期为x天，依题意列出方程：.
（1）请将方案（Ⅲ）中“**********”的部分补充出来；
（2）三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又能节省工程款？说明你的理由.
23.(本小题10分)
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，直角顶点B在x轴上，一锐角顶点C在y轴上.
（1）如图1，若点B的坐标是（-2，0），点A的坐标是（3，2），则点C的坐标为______.
（2）如图2，若y轴恰好平分∠ACB，AB与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，则CD与AE有怎样的数量关系？并说明理由.
（3）如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第二象限内，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，在滑动的过程中，是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x=0
12.【答案】25°
13.【答案】-13
14.【答案】113927（答案不唯一）
15.【答案】90°
11

16.【答案】-9 x=10
17.【答案】S=5a2+3ab 116000元
18.【答案】如图，直角三角形ABC即为所求．

19.【答案】A（-1，3），B（3，1），C（4，4） 对应的点A'，B'，C'，及△A'B'C'，如图即为所求；
△ABC与△A′B′C′关于y轴对称 7
20.【答案】解：
=÷-1
= -1
=-1
=
=，
∵当a为整数时，该代数式的值也为整数，
∴a=0或-1或2或3，
又∵当a=0，1时，原分式无意义，
∴a的值为-1或2或3．
21.【答案】（x+3）（x+2）=x2+5x+6 2.4 见解析
22.【答案】合作10天 方案（Ⅲ）既能如期完工，又能节省工程款；解分式方程，
得x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，
所以方案（Ⅰ）需要的工程款为：4×60=240（万元）；方案（Ⅱ）不能如期完工，舍去；方案（Ⅲ）需要的工程款为：4×10+3×60=220（万元）＜240（万元）；所以方案（Ⅲ）既能如期完工，又能节省工程款
23.【答案】（0，-5） CD=2AE；作AE的延长线交CB的延长线于点F，如图2，
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，直角顶点B在x轴上，AE⊥y轴，
∴∠ABC=∠ABF=90°，∠AED=90°，
∴∠DCB=90°-∠F=∠FAB，
在△BDC和△BFA中，
，
∴△BDC≌△BFA（AAS），
∴CD=AF，
∵y轴恰好平分∠ACB，AF⊥CE，
∴∠ACE=∠FCE，∠AEC=∠FEC，
在△AEC和△FEC中，
，
∴△AEC≌△FEC（ASA），
∴EF=AE，
∴AF=2AE，
∴CD=2AE
第1页，共1页

展开更多......

收起↑