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2025-2026学年浙江省丽水市龙泉市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上表示数1的点是（　　）
A. M B. N C. P D. Q
2.2025年秋假期间，浙江省接待游客2300万人次，旅游收入突破19000000000元，其中数19000000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.19×1011 B. 1.9×1010 C. 1.9×109 D. 19×108
3.下列不具有相反意义的量是（　　）
A. 前进9米和后退9米 B. 气温上升5℃和气温下降5℃
C. 向东走10米和向西走10米 D. 盈利30元和支出30元
4.如图，点A，B，C在同一直线上，∠DBE是直角，若∠CBD=62°，则∠ABE=（　　）
A. 28°
B. 38°
C. 118°
D. 128°
5.如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为81，则输出y的值为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
6.多项式6ab-9+kab合并同类项后得-9，则k的值为（　　）
A. -6 B. -1 C. 0 D. 6
7.中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹（小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种摆法（如图）.计数方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空格表示，则“”所表示的数是（　　）
A. 402 B. 411 C. 398 D. 389
8.某长方形窗框的周长为（4a+6b），长为（a-2b），则窗框的宽是（　　）
A. a+b B. 2a+2b C. a+5b D. 3a-4b
9.已知m,n为常数，整式mx+3n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式mx+3n对应的值.则关于t的方程m（t-2）+3n=0的解是（　　）
x -2 -1 0 1
mx+3n 2 0 -2 -4
A. t=-2 B. t=-1 C. t=0 D. t=1
10.已知点A，B，C是直线l上互不重合的三个点，设AB=3a,AC=na+2，BC=a+6，其中n是正整数，a是正数，则下列说法正确的是（　　）
A. 若n=1，则点B在点A，C之间 B. 若n=2，则点A在点B，C之间
C. 若n=3，则点C在点A，B之间 D. 若n大于3时，则点A在点B，C之间
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.-2的倒数为 .
12.如图，阴影部分正方形的边长是 .
13.如图，AB=20，M为线段AB上的一点，点P，N分别为线段AM，MB的中点，则PN的长为 .
14.若代数式2x2-5x的值是2，则代数式-4x2+10x+3的值是 .
15.有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜.现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是（写出一个即可） .
16.如图1，一个装有一定量水的量筒，内底面半径为15mm,量筒内水的高度为20cm.如图2，当把一根长度超过量筒的圆柱形玻璃棒垂直插入到底，水面上升了2.5cm,则该玻璃棒的半径为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）3-（-2）+|-4|；
（2）.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）2x+1=3；
（2）.
19.(本小题8分)
已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边A′处，且A′B=1.
（1）若点C为原点，求点A表示的数；
（2）若点A表示的数为-9，求线段BC的长.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：3a2b-2ab2+1-2（2a2b-ab2-1），其中.
21.(本小题8分)
将连续偶数2，4，6，8，…排成如下数表：
（1）将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为x,求出平行四边形框中三个数之和；
（2）平行四边形框中的三个数的和能等于360吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由.
22.(本小题10分)
如图，点O在直线AB上，∠COD=2∠BOC.
（1）若∠COD=50°，求∠AOD的度数；
（2）若，求∠COE的度数.
23.(本小题10分)
某“新国标电动车”专卖店在“浙丽来消费”促销活动中推出以下方案：A类电动车九折优惠，B类一次性降价400元.年底在原促销基础上再增加以下优惠：
类型 A类 B类
新车原价 3000元～4000元（含3000元，不含4000元） 4000元及以上
减免 400元 500元
年底，小庆家与小龙家各自准备购置一辆新国标电动车，请完成下列问题：
（1）若小庆家准备买原价为4100元的新国标电动车，求她的实付金额；
（2）若小龙家用x元购买了一辆A类新国标电动车，求出这辆电动车的原价（用x的代数式表示）；
（3）小庆和小龙各买了一辆新国标电动车.以下是小庆利用两人的购买信息与AI助手进行交流的部分内容：
…
小庆（对AI助手）：“我买的是A类电动车，小龙买的是B类电动车.”
AI助手：“根据购车信息，你与小龙的电动车原价相差52元，但小龙的实付价反而比你少52元.”
…
请根据以上信息，求出小庆和小龙的实付价分别是多少元.
24.(本小题12分)
规定：从一个角的顶点出发，在角的内部作两条射线，若这两条射线所夹的角与原角互补，则这个夹角叫做原角的“内补角”.如图①所示，若∠COD与∠AOB互补，则∠COD是∠AOB的内补角.
（1）如图①所示，已知∠COD=65°，∠COD是∠AOB的内补角，求∠AOB；
（2）如图②所示，记∠AOC=α，将∠AOC绕点O按顺时针方向旋转至∠BOD，若∠BOC是∠AOD的内补角，求a；
（3）把一副三角板按图③放置，再将三角板ADE绕顶点A按顺时针方向旋转一周，速度为3度/秒，问：在三角板ADE旋转的过程中，射线AB，AD，AC，AE能否形成内补角？若能，求出旋转的时间；若不能，请说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-
12.【答案】
13.【答案】10
14.【答案】-1
15.【答案】（5÷1-2）×8（答案不唯一）
16.【答案】5mm
17.【答案】9 -3
18.【答案】x=1
19.【答案】-5 6
20.【答案】3-a2b，6．
21.【答案】3x 平行四边形框中的三个数的和能等于360，这三个数分别为102，120，138
22.【答案】∠AOD=105° ∠ COE=120°
23.【答案】小庆家实付金额为3200元 这辆电动车的原价为元 小庆的实付金额为3164元，小龙的实付金额为3112元
24.【答案】∠AOB的度数为115° α=45° 在三角板ADE旋转的过程中，射线AB，AD，AC，AE能形成内补角，形成内补角的时间为47.5秒
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