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2025-2026学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的相反数是（　　）
A. -2 B. - C. 2 D.
2.下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（　　）
A. B. C. D.
3.据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活.下列各组数中，是“勾股数”的是（　　）
A. 2，3，5 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，12，11
4.小明用手机上的地图软件搜索盐城市区的高中，如图所示，将部分高中的分布图放在平面直角坐标系中，其中哪个象限的高中最多（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识.在如图所示的风筝“龙骨”图案中，AB=AD、∠B=∠D、BC=DE.则不一定能得到以下哪个结论（　　）
A. △ABC≌△ADE B. △ABF≌△ADG C. FC=GE D. AG=GC
6.点（-2，3）关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A. （-2，-3） B. （2，3） C. （-2，3） D. （2，-3）
7.已知一个等腰三角形的一边长等于4cm,一边长等于7cm,那么它的周长为（　　）
A. 15cm B. 18cm C. 15cm或18cm D. 16cm
8.如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小：______2 （填“＜“，“=“或“＞“）．
10.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.062kg,将近似数2.062精确到0.1是 .
11.在平面直角坐标系中，点P（2，-5）到x轴的距离是 .
12.若函数y=xm-2+5是关于x的一次函数，则m= .
13.把两个同样大小的三角尺△ABC与△BAD像如图所示那样放置，M是AD与BC的交点.根据刻度可知MC=5cm,则点M到AB的距离是 cm.
14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是______．
15.如图，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2（m）与飞行时间x（s）的函数关系，其中y2=-4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y轴于点B，点A的横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度.
16.生活中的旋梯随处可见.如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯.油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段0.8米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为 米（旋梯宽度忽略不计）.
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：．
18.(本小题7分)
解方程：（x-2）2=3.
19.(本小题7分)
如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．
20.(本小题7分)
在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm,挂30g物体时的长度为15cm.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当所挂物体的质量为15g时，求弹簧的长度.
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（-6，0），点B（m,4），直线AB与y轴交于点C，直线OB的关系式为y=2x.
（1）m的值为______；
（2）求△OBC的面积.
22.(本小题7分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（4，1）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向左平移5个单位长度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）若P（a,b）是线段AB上一点，经过上述两次变换后，线段A2B2上的对应点P′的坐标为______.
23.(本小题7分)
课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．
课本中给出一种证明方法如下：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠A=∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等边三角形．
“想一想，本题还有其他证法吗？” 给出的另外一种证明方法，请补全：
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C，∠A=60°．
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，∠C=①______，
∴②______=③______，
∴AD=AE．（④______）
∴△ADE是等腰三角形．
又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形．
（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE=AD，求证：△ADE是等边三角形．
24.(本小题7分)
探究风筝牵引线的长度
示意图
测量数据 ①水平距离BC的长为24米.
②根据手中剩余线的长度计算出牵引线AB的长为30米.
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米.
解决问题 （1）放风筝小队在野外放风筝，为了安全，风筝高度不得高于20米，根据测量的数据判断此时风筝的高度是否安全？
（2）为了让风筝表演更具趣味性，风筝高度需要再降低8米，且BC的长度不变，则小明应收回多少米的牵引线？
25.(本小题7分)
【问题情境】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|.已知：图1中，点A（2，0）与点B（0，2）之间的折线距离为d（A，B）=|2-0|+|0-2|=2+2=4.
【知识应用】（1）图2中，点A（2，0），点B（0，2），点C（-2，0），则d（B，C）=______；d（O，A）=d（O，C）=______；
【拓展延伸】（2）图2中，若点D是线段BC上一点，
①d（O，D）=______；
②点P是平面直角坐标系中的点，且d（O，P）=2，请在图2中画出所有满足条件的点P组成的图形；
【问题解决】（3）图2中，若直线y=2x+b上存在点Q，使d（O，Q）≤2.求b的取值范围.
26.(本小题9分)
绿波带交通控制方案问题
绿波带是这样一段路：车辆以特定范围匀速行驶时，能连续通过多个绿灯.
如图1，在某段道路上依次有A、B、C、D四个路口，路口B、C、D和路口A的距离分别为1200米、2100米、3600米.
各路口的交通灯设置及启动时间如下：各路口的绿灯持续30秒，红灯持续30秒，黄灯时长忽略不计，红灯和绿灯依次交替亮起，循环往复.在路口A绿灯亮起10秒后，C、D路口的绿灯同时亮起；A路口的绿灯亮起30秒后路口B的绿灯亮起.
如图2，若汽车在第0秒出发，以“时间（t/s）”为横轴，“距离（S/m）”为纵轴，绘制各路口红绿灯时序带（实线段为绿灯时段，虚线段为红灯时段）.
（1）CD路口距离______米；在平面直角坐标系中，写出C3坐标______；
（2）作射线OC3，
①求该射线表示的汽车行驶距离S与行驶时间t的函数关系式；
②通过读图，直接判断该车到达D路口时，路口亮着______（填“红灯”或“绿灯”）；
（3）汽车在城市道路安全行驶速度20≤V≤60.在（2）的基础上，为了让汽车能绿灯通过D路口，需要在C路口处调整车速，求调整后汽车速度V的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】＜
10.【答案】2.1
11.【答案】5
12.【答案】3
13.【答案】5
14.【答案】80°
15.【答案】15
16.【答案】13.8
17.【答案】解：-
=3-2
=1．
18.【答案】或．
19.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC,
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
,
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
20.【答案】（1）设y与x的函数表达式为：y=kx+b,
∴，
解得：，
∴y与x的函数表达式为：y=x+9；

（2）当x=15时，
y=×15+9=12．
答：当所挂物体的质量为15kg时弹簧的长度为12cm.
21.【答案】2 3
22.【答案】（1） （2） （a-5，-b）
23.【答案】解：（1）①∠AED；②∠ADE；③∠AED；④等角对等边；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
∵BE和AD分别为∠ABC和∠BAC的平分线，
∴，．
∵∠ADE为△ABD的外角，
∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°，
∵AE=AD，
∴△ADE是等边三角形．
24.【答案】安全；
4米
25.【答案】4;2 ①2；②画出图形如下图所示：
-4≤b≤4
26.【答案】1500;（70，2100） ①S=30t；②红灯 50≤V≤60或20≤V≤25
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