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2025-2026学年江苏省镇江市丹阳市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的平方根是（　　）
A. -4 B. ±4 C. 4 D. ±2
2.下列各点在第四象限的是（　　）
A. （1，2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2）
3.如图，ABCADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是（　　）
A. ∠BAD=∠CDE
B. BC=DE
C. AB=AD
D. AB=BD
4.等腰三角形的两边长分别是4、8，则第三边长为（　　）
A. 4 B. 8 C. 4或8 D. 4或12
5.下列各数中：，0.101001中，无理数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）
A. ∠BDE=∠BAC
B. ∠BAD=∠B
C. DE=DC
D. AE=AC
7.已知点（-1，y1）、（4，y2）都在直线y=-2x+b上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A. y1＜y2 B. y1=y2 C. y1＞y2 D. 无法确定
8.如图，在△ABC中，BC=24，AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E、F，连接AE、AF，则△AEF的周长为（　　）
A. 12 B. 18 C. 24 D. 不能确定
9.一次函数y=kx+b与y=kbx（k，b为常数，且kb≠0），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　）
A. B. C. D.
10.已知直线y1=-x、y2=-x+1、y3=2x-1的图象如图所示，无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最大值，则y的最小值是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.64的立方根为 ．
12.y=（m-1）x+2是一次函数，则m的取值范围为 .
13.在平面直角坐标系中，若点A（1，n）与点B（m,-4）关于y轴对称，则m+n= .
14.直角三角形斜边上的中线与高线长分别是6和4，这个三角形的面积是 .
15.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若△ABC的面积是24cm2，AB=12cm,AC=8cm,则DE的长是 cm.
16.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣.”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在a2+b2=c2的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题，如图2，将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，若（c-a）（c-b）=13，则a+b-c= .
三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题7分)
已知a-3的立方根是2，2b-7的平方根是±3，c是的整数部分.求a+b+c的平方根.
19.(本小题7分)
如图，已知AB=AC，∠2=∠4，∠BAC=∠EAD.
（1）求证：AE=AD；
（2）若∠1=35°，∠2=20°，则∠3=______.
20.(本小题14分)
根据所给函数图象，解答下列问题.
（1）a=______；
（2）求k、b的值；
（3）关于x、y的方程组的解是______.
21.(本小题7分)
如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点.
（1）证明：MN⊥BD；
（2）若∠BAD=60°，AC=4，求MN的长.
22.(本小题7分)
消防车上的云梯最多只能伸长到25米，已知消防车的高AF=5米.如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离AO为20米.
（1）求B处与地面的距离；
（2）完成B处的救援后，消防员发现在B上方9米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功救出小孩，消防车从A处向楼房移动的距离AC至少为多少米？
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（3，5）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）已知点M在y轴上，且MA=MC，则点M的坐标是______；
（3）有一点P在x轴上，若要△PAC的周长最小，则点P的坐标为______.
24.(本小题14分)
某工厂的甲、乙两个工人同时加工某种机器零件，乙在工作了一段时间停产更换设备，更换设备后，乙的工作效率是原来的2倍，两人各自加工零件的数量y（单位：件）与时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示.
（1）甲的工作效率是______件/h；图中m的值为______；
（2）求乙更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式；
（3）当x为何值时，甲、乙两人一共加工零件300件？
25.(本小题7分)
阅读与理解
【阅读材料】
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b,其中k称为直线的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度.特别地，当k=0时，直线y=b.所以，直线y=kx+b可由直线y=kx（k≠0）经过平移得到.那么，已知直线上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如何求出k的值呢？
将A、B两点的坐标分别代入y=kx+b,得到y1=kx1+b,y2=kx2+b.把上面两式相减，消去b,得到y2-y1=k（x2-x1），当x2≠x1时，求得.
因此，当x2≠x1时，直线AB的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特别地，当x2=x1时，直线与y轴平行（或垂直于x轴），此时直线的斜率k不存在.
【理解运用】
（1）已知点P（1，3）、Q（4，6），则直线PQ的斜率k=______，其解析式为______；
（2）已知点E（2，3）、F（6，m），其中m为常数.若直线EF与直线y=2x-7平行，求m的值；
【拓展迁移】
（3）若直线l1：y=kx+b1（k≠0）上有两点A（2，a）、B（3，2a-1），直线l2：y=kx（k≠0）上有一点C（-3，-2a-1），则a=______，k=______；
（4）求证：平面上三点M（-6，-1）、N（2，3）、K（4，7）不共线.
26.(本小题18分)
综合与实践：研究△ABC的角平分线AD的性质.
【问题提出】
如图，AD是△ABC的角平分线，某数学兴趣小组进行了如下探究：
分别过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DE=DF，进一步证得.于是小组成员们提出了一个新的问题：与有什么数量关系呢？
【特例感知】
（1）如图1，AD是△ABC的角平分线，若AB=AC，则______（填“＞”“＜”或“=”）；
【深入探究】
（2）如图2，AD是△ABC的角平分线，当AB≠AC时，该小组成员猜想：能否再次利用面积法，类比证明出与的关系？请你完成该证明；
【结论应用】
（3）如图3，AD是△ABC的角平分线，E是AB上一点，使得AE=2CD，连接DE，若BD=6，BE=CD=4，则DE=______；
（4）如图4，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的角平分线，且与AD相交于O，若∠ABC=60°，，则的值是______.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】m≠1
13.【答案】-5
14.【答案】24
15.【答案】2.4
16.【答案】
17.【答案】0
18.【答案】±5．
19.【答案】∵∠BAC=∠EAD，
又∵∠BAC=∠BAE+∠CAE，∠DAE=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AE=AD（全等三角形对应边相等） 55°
20.【答案】3
21.【答案】证明：如图，连接BM，DM，
由条件可知，
∴△BMD为等腰三角形，
又∵点N是BD的中点，
∴MN⊥BD；
1
22.【答案】B处与地面的距离是20米 消防车从A处向楼房移动的距离AC至少为13米
23.【答案】 （0，4）
24.【答案】15;70 y乙=20x-50 当x=10时，甲、乙两人一共加工零件300件
25.【答案】1;y=x+2 m=11 4;3 由题意知：，
∵kMN≠kMK，
∴平面上三点M（-6，-1）、N（2，3）、K（4，7）不共线
26.【答案】= 能再次利用面积法，类比证明出与的关系；证明：设△ABC边BC上的高为h，
则，
又∵，
∴ 4
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