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2025-2026学年湖南省郴州市永兴县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（　　）
A. B. x2-4x+3=（x-2）2-1
C. （x+1）2=x2+2x+1 D. a2-6a+9=（a-3）2
2.在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高.其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，将数据0.0000025用科学记数法表示为（　　）
A. 0.25×10-5 B. 0.25×105 C. 2.5×10-6 D. 2.5×106
3.如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（　　）
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 不确定
4.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
5.下列各组数中，为勾股数的是（　　）
A. 3，4，5 B. 3，4，6 C. 32，42，52 D. 0.5，1.2，1.4
6.下列命题是假命题的是（　　）
A. 同位角相等 B. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0
C. 全等三角形的对应角相等 D. 等腰三角形的两个底角相等
7.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a3=a6 B. a5÷a3=a8 C. D.
8.若3x-2y=a，x-4y=b，则（x+y）2-（2x-3y）2的值是（　　）
A. -ab B. ab C. a2+b2 D. a2-b2
9.如图，AD，DE，EF分别是△ABC，△ADB，△ADE的中线，若S阴影=3，则S△ABC=（　　）
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
10.如图，是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠2-∠1等于（　　）
A. 90°
B. 75°
C. 60°
D. 45°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.多项式3x2-6x的公因式为 .
12.若分式无意义，则x的值为 .
13.如果两个最简二次根式与能合并，那么a= .
14.如图，射线OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一点，PD⊥OB于点D.若PD=3cm,则点P到OA的距离为 cm.
15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.图中正方形ABCD的面积是90，AH=9，则正方形EFGH的面积是 .
16.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E.若AE=5，△ABC的周长为28，则△ABD的周长等于 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）因式分解：3ab2-6ab+3a；
（2）计算：.
18.(本小题8分)
计算：.
19.(本小题8分)
先化简，再从0，2，-2，-3中选一个你所喜欢的数代入求值.
20.(本小题8分)
如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．
（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
21.(本小题8分)
某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长4800米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务.
（1）按原计划完成总任务的时，则已抢修道路______米；
（2）求原计划每小时抢修道路多少米.
22.(本小题10分)
如图，在△ABD与△BCD中，AB=AD，CB=CD，∠DAB=60°，过点C作CE∥BA，交AD于E，交BD于F，连结AC，交BD于H.
（1）判断△DEF的形状，并说明理由.
（2）求证：AC平分∠DAB.
（3）若AD=12，CE=8，求CF的长.
23.(本小题10分)
观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
；
；
；
.
（1）观察以上规律，请写出第5个第式：______；
（2）利用上面的规律，计算的值；
（3）请利用上面的规律，比较与的大小，并写出详细过程.
24.(本小题12分)
在△ABC中，过点A作AE∥BC，点D在直线AB上，连接CD，将线段CD绕点D旋转，使点C落在点E处.请解答下列问题：
（1）如图1，当∠E=∠ADC时，求证：AB+AE=BC；
（2）如图2，当∠E+∠ADC=180°时，请判断线段AE，BC，AB有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）在（1）（2）的条件下，，则BC=______.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】3x
12.【答案】4
13.【答案】2
14.【答案】3
15.【答案】36
16.【答案】18
17.【答案】3a（b-1）2 16
18.【答案】2．
19.【答案】；．
20.【答案】（1）证明：∵∠1=∠2，
∴ED=CE，
∵∠A=∠B=90°，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：
证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠AED=∠BCE，
∵∠B=90°，
∴∠BCE+∠CEB=90°，
∴∠AED+∠CEB=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
∴△DEC为直角三角形．
21.【答案】1200 360米
22.【答案】（1）解：△DEF是等边三角形，理由如下：
∵AB=AD，∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，
∵CE∥AB，
∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，
∴∠CED=∠ADB=∠DFE，
∴△DEF是等边三角形；
（2）证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC是BD的垂直平分线，
即AC⊥BD，
∵AB=AD，
∴AC平分∠DAB；
（3）解：∵AC平分∠DAB，∠DAB=60°，
∴∠BAC=∠DAC=30°，
∵CE∥AB，
∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，
∴AE=CE=8，
∴DE=AD-AE=12-8=4，
∵△DEF是等边三角形，
∴EF=DE=4，
∴CF=CE-EF=8-4=4．

23.【答案】 9 ，过程见如下：
设，，
则，
，
∵，
∴，
即a＞b，
∴
24.【答案】∵将线段CD绕点D旋转，使点C落在点E处，
∴DE=DC．
∵AE∥BC，
∴∠EAD=∠DBC．
在△ADE和△BCD中，
∴△ADE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，AD=BC，
∵AD=AB+BD=AB+AE，
∴BC=AB+AE，
故AB+AE=BC 线段AE，BC，AB的数量关系为AE+BC=AB；理由如下：
∵将线段CD绕点D旋转，使点C落在点E处，
∵AE∥BC，
∴∠EAD=∠DBC．
∵∠E+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDB=180°，
∴∠E=∠CDB，
在△ADE和△BCD中，
∴△ADE≌△BCD（AAS），
∴AE=BD，AD=BC，
∵AB=BD+AD，
∴AE+BC=AB
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