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2025-2026学年山西省忻州市神池县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.太原市2025年12月9日的最高气温为9℃，最低气温为-6℃，则该天的温差是（　　）
A. 3℃ B. -3℃ C. 15℃ D. -15℃
2.壶口瀑布是山西标志性景观之一，其水位随季节变化明显，我们规定基准水位为0m.若汛期水位比基准水位高1.5m,记作+1.5m,枯水期水位比基准水位低2.3m,应记作（　　）
A. +2.3m
B. -2.3m
C. -1.5m
D. +0.8m
3.下列解一元一次方程的过程，正确的是（　　）
A. 将方程两边同除以，得x=8
B. 将方程2x-3=5x+2移项，得2x-5x=-2+3
C. 将方程2（x-1）=3（x+2）去括号，得2x-1=3x+6
D. 将方程去分母，得3x+12=2x-3
4.12月13日，2025醋与健康论坛在山西清徐举办.数据显示，2024年全国食醋产量达480万吨，年均复合增长率保持在6.5%以上.数据“480万”用科学记数法表示为（　　）
A. 4.8×104 B. 480×104 C. 48×106 D. 4.8×106
5.如图是从上面观察到的平面图形，则这个立体图形可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.某校七年级同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数如下表所示：
每排的人数/人 40 25 20 10 …
排数/排 5 a 10 20 …
则表格中a的值为（　　）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
7.如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高.某日太原市正午太阳光线与水平面的夹角∠β为54°.若调整集热板角度，使光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角∠α的度数是（　　）
A. 32°
B. 36°
C. 46°
D. 54°
8.下面图形中，可以作为正方体的表面展开图的是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，已知点C，D在线段AB上，AC=2BC.且BC=6，AD=7，点E为BC中点，则DE的长为（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.若设竹竿有x根，根据题意可列方程为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.38°15′=______°．
12.以非遗为钥，启乡村共富之门，某村将非遗“绛州鼓乐”的纹样印在背包上在网上销售.其中A款背包售价为20元，B款背包售价为30元，2025年该村在网上售出A款背包a个，B款背包b个，总收入为 （用含a,b的代数式表示）元.
13.将一根长为36cm的铜丝围成一个长方形，如果该长方形的长比宽多2cm,则该长方形的长为 cm.
14.如图，将棋盘上的棋子用折线隔开，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，…依此规律，则第 层有35个棋子.
15.如图，∠AOB＜180°，射线OC，OD，OE，OF在∠AOB内部，其中∠AOC=60°，∠BOD=40°，OD在OC的下方，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，则∠EOF的度数是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
化简求值.
（1），其中x=-1，y=2；
（2），其中，y=-3.
18.(本小题8分)
下面是小陈同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：去分母，得5（y-1）=20-2（y+2）.…第一步
去括号，得5y-5=20-2y+4.…第二步
移项，将5y+2y=20+4+5.…第三步
合并同类项，得7y=29.…第四步
方程两边都除以7，得.…第五步
任务：
（1）以上求解过程中，第一步变形的依据是______.
（2）以上求解过程中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______.
（3）请你写出该方程的正确解答过程.
19.(本小题8分)
如图，已知线段AB.
（1）尺规作图：延长AB到C，使BC=AB，延长AC至D，使CD=AC.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
（2）在（1）的条件下，如果AD=8，求AB的长.
20.(本小题8分)
某校七年级计划升级教室里的图书角，需要采购40个书架隔板和m本分类标签（m＞80）.现A，B两家文创店给出不同的优惠方案：
A店方案：购买1个书架隔板，免费赠送2本分类标签；
B店方案：书架隔板和分类标签均按原价的8折结算.
已知书架隔板每个原价30元，分类标签每本原价5元.
根据以上信息，解决下列问题：
（1）分别用含m的式子表示在A店、B店采购所需的费用.
（2）通过计算说明，什么情况下，在A店和B店采购所需的费用相同.
21.(本小题8分)
如图，OC，OD是∠AOB内部的两条射线.
（1）若∠AOC=20°，∠BOD=50°，∠BOD与∠COD互为余角，求∠AOD的度数.
（2）若OC，OD分别是∠AOD，∠AOB的平分线，∠AOC=35°，求∠BOC的度数.
22.(本小题10分)
某小区一块长方形区域的规划示意图如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地之间铺设五彩石作为分隔带.
（1）求铺设五彩石的地面面积（用含a和π的式子表示）.
（2）如果a=20，π取3.14.铺设五彩石每平方米100元，绿地种花每平方米80元，则美化这块长方形区域共需要花费多少钱？
23.(本小题13分)
综合与实践
问题情境
迎泽公园作为太原市核心城区的大型综合性公园，兼具生态、休闲、文化、健身等多重作用，迎泽公园内有一条全长约3250m的墨绿色塑胶跑道（跑道首尾相连），环绕全园，深受跑步爱好者的喜爱.周日，小王和爸爸去迎泽公园这条墨绿色塑胶跑道上进行慢走，已知小王的速度为90m/min,爸爸的速度为60m/min.
问题解决
（1）如果小王和爸爸从同一起点同时出发，沿相反方向慢走.那么小王慢走后多长时间与爸爸首次相遇？
（2）如果小王和爸爸从同一起点出发，爸爸先走10分钟，然后小王沿相同方向慢走.
①小王用多长时间能追上爸爸？
②在爸爸首次回到起点前，当小王和爸爸之间的路程相距300m时，请直接写出此时小王出发了多长时间.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】38.25
12.【答案】（20a+30b）
13.【答案】10
14.【答案】18
15.【答案】50°
16.【答案】8 1
17.【答案】，3 2 x2y-3xy2，-15
18.【答案】等式的性质2（或等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数，所得
结果仍是等式） 二;括号内的第二项没有变号 去分母，得5（y-1）=20-2（y+2），
去括号，得5y-5=20-2y-4，
移项，得5y+2y=20-4+5，
合并同类项，得7y=21，
方程两边都除以7，得y=3
19.【答案】如答图所示，即为所求； 由作图可知 AD=2AC，AC=2AB，
因此AD=4AB，即，
因为 AD=8，
所以
20.【答案】A店：（5m+800）元；B店：（4m+960）元 当采购40个书架隔板和160本分类标签时，在A店和B店采购所需的费用相同
21.【答案】∠AOD=60° ∠ BOC=105°
22.【答案】铺设五彩石的地面面积为 美化这块长方形区域共需要花费52150元
23.【答案】小王慢走min后与爸爸首次相遇 ①小王用20min能追上爸爸；②此时小王出发了10min或30min
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