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2025-2026学年山东省德州市武城县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年九三阅兵上大批无人与反无人装备首次集中亮相，彰显了我国建设世界一流强军的能力与信心.下列无人装备缩影图示中，是轴对称但不是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.中国古代数学著作《九章算术》卷五的第二十一题中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池及其俯视图，则其主视图是（　　）
A. B.
C. D.
3.关于x的一元二次方程kx2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k＜4 B. k＞-4 C. k＜4且k≠0 D. k＞-4且k≠0
4.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，（sinA-）+|tanB-|=0，则△ABC的形状为（　　）
A. 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形
5.如图，已知△ACP∽△ABC，以下结论中不正确的是（　　）
A. ∠ACP=∠B
B. ∠APC=∠ACB
C. AC2=AP AB
D.
6.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其对角线交于原点O，若点B的坐标为（m,-5），点D的坐标为（12，n），则BD的长为（　　）
A. 20
B. 24
C. 26
D. 28
7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（　　）

A. 2 B. -1 C. D. 4
8.在同一坐标系中，y=（m-1）x与y=-的图象的大致位置不可能的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，MN是⊙O的直径，=，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点.连接AB，若MN=2，AB=-1，则△PAB的周长的最小值是（　　）
A. +1
B. +3
C. 2
D. 4
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x -4 -3 -1 1 5
y 0 5 9 5 -27
下列结论：
①abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；
③当-4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；
④若点（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函数图象上，则y1=y2；
⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜-2或x＞3.
其中正确结论的有（　　）个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞锥（每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影区域的概率是 .
12.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O的半径是 .
13.代数式-x2-4x-5的最大值是 .
14.点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接并延长AB，交y轴于点C，且AC⊥y轴，连接OA，D是OA的中点，S△ABD=1.5，则k的值为 .
15.如图，在△ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，经过 秒后△PBQ和△ABC相似？
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）2cos230°-2sin60°cos45°；
（2）（2x-3）2=10x-15.
17.(本小题10分)
端午节是中国的传统节日.今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度.
（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率.
18.(本小题10分)
如图，ABO中，AB=BO=4，∠ABO=90°，点C为AO的中点，以O为原点，BO所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，反比例函数的图象经过点C，交AB于点D.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线CD的解析式为y=mx+n,请根据图象写出不等式的解集.
19.(本小题12分)
“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高.从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题.
方案名称 滑梯安全改造
测量工具 测角仪、皮尺等
方案设计 如图，将滑梯顶端BC拓宽为BE，使CE=1m,并将原来的滑梯CF改为EG，（图中所有点均在同一平面内，点B，C，E在同一直线上，点A，D，F，G在同一直线上）
测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度CD=1.8m；
【步骤二】在点F处用测角仪测得∠CFD=42°；
【步骤三】在点G处用测角仪测得∠EGD=32°.
解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求FG的长）
参考数据：
，，，，，.
20.(本小题12分)
如图，在等边△ABC中，点P、D分别是BC、AC边上的点，连接AP、PD，且∠APD=60°.
（1）求证：△ABP∽△PCD；
（2）若BP=4，CD=3；求AB的长.
21.(本小题12分)
根据以下信息，按要求完成下列任务.
利技公司新品定价博弈：智能手环的利润密码
项目背景 2025年，星辰科技公司推出了一款革命性健康监测设备——“脉动手环”.这款手环能实时追踪心率、血氧和睡眠质量，定价策略成为市场突围的关键.
项目要求 运用一元二次方程、二次函数等数学知识解决问题，确保过程的准确性与规范性
素材展示
素材1 公司选择在旗舰店进行为期两周的试销测试，初始售价定为70元/件，进价为50元/件，试销首日数据显示，日销量稳定在200件.
紫材2 但市场部发现一个有趣现象，每降价1元，日销量就会激增20件.
素材3 为维护品牌价值，并且避免渠道冲突，公司要求售价不得低于67元且不得高于70元.
CEO张先生召集数据分析团队，提出三个核心任务
任务一 构建利润函数 请你建立日利润y（元）与售价x（元/件）的函数关系.
任务二 达成盈利目标 公司要求单日利润突破4500元以覆盖研发成本.请你计算售价应定为多少元才能实现这一目标？
任务三 合规区间内的最忧解 在合规区间内，如何定价使日利润最大化？
22.(本小题12分)
如图，在 ABCD中，过A，B，C三点的⊙O交CD于点E，连结AE.
（1）求证：AD=AE.
（2）如图2，已知AD为⊙O的切线，连结AO并延长交BE于点G.
①求证：∠ABG=2∠BAG；
②若，求cosD的值.
23.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）.
（1）若a=2，函数图象经过点（0，-3）和（4，5），求函数的表达式；
（2）若a＜0，b=2a,A（1，y1）和B（m,y2）在二次函数图象上，且y1＜y2，求m的取值范围；
（3）若函数图象经过点（3，n），当x≤2时，y≥n+1；当x＞2时，y≥n,求a的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】5
13.【答案】-1
14.【答案】-8
15.【答案】或2
16.【答案】
17.【答案】（1）72；
补全条形统计图如下：
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果有3种，
∴小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率为=．
18.【答案】 -4＜x＜-2或x＞0
19.【答案】1.88m．
20.【答案】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠BAP+∠BPA=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠CPD+∠BPA=120°
∴∠BAP=∠CPD，
又∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD （2）AB=16
21.【答案】任务一：y=-20x2+2600x-80000（67≤x≤70）；任务二：不能，见解析；任务三：当售价为67元/件时，日利润最大，最大利润为4420元．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠ABC，
∵∠AED+∠AEC=180°，∠AEC+∠ABC=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴∠D=∠AED，
∴AD=AE；
（2）①证明：如图2中，过点A作AH⊥CD于点H．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AH⊥AB，
∵AD=AE，
∴∠DAH=∠EAH，
∵AD是切线，
∴AD⊥AG，
∴∠DAG=∠BAH=90°，
∴∠DAH=∠BAG，
∴∠DAE=2∠BAG，
∵AD是切线，
∴∠DAE=∠ABE（弦切角定理），
∴∠ABE=2∠BAG；
②解：连接OB．
∵BG：EG=2：3，
∴假设BG=2k,EG=3k,
∵AB∥CD，
∴∠AED=∠BAE，
∵∠D=∠AED，∠DAE=∠ABE，
∴
∴∠BAE=∠BEA，
∴BA=BE=5k,
设OA=OB=r,OG=x.
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
由（2）①可知∠ABG=2∠BAO，
∴∠OBG=∠OAB，
∵∠OGB=∠AGB，
∴△OGB∽△BGA，
∴==，
∴==，
∴x=r,r=k,
过点O作OT⊥AB于点T．则AT=BT=k,
∴OT===k,
∴cos∠TOB===，
∵∠D+∠DAH=90°，∠TOB+∠ABO=90°，∠DAH=∠OAB=∠ABO，
∴∠D=∠TOB，
∴cosD=．
23.【答案】（1）y=2x2-6x-3 （2）-3＜m＜1 （3）1
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