资源简介

2025-2026学年重庆市两江新区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （2a）3=6a3 C. a6÷a3=a2 D. （-ab）2=a2b2
3.下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是（　　）
A. 2，3，5 B. 3，3，7 C. 5，6，13 D. 8，8，10
4.在分式中，x的取值范围是（　　）
A. x＞2 B. x≥2 C. x≠2 D. x≤2
5.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A. a（x+y）=ax+ay B. x2-9+4x=（x+3）（x-3）+4x
C. 3x2+6x=3x（x+2） D. 4x4y2=（2x2y）2
6.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有6个小等边三角形，第2个图案中有10个小等边三角形，第3个图案中有14个小等边三角形…，依此规律，则第10个图案中小等边三角形个数为（　　）
A. 40 B. 42 C. 44 D. 46
7.如图，在△ABC和△ABD中，已知AC=AD，则添加以下条件，仍不能判定△ABC≌△ABD的是（　　）
A. BC=BD
B. ∠ABC=∠ABD
C. ∠C=∠D=90°
D. ∠CAB=∠DAB
8.有一块三角形匀质薄板玩具，小明用一个支点顶住三角形匀质薄板，薄板就保持平衡，薄板与支点接触的点就是这块三角形匀质薄板的重心，三角形的重心就是三角形三条中线的交点.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=2，O是△ABC的重心，连结OA，OB，则△OAB的面积是（　　）
A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5
9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是线段BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接EC交AB于点F，若BD=3.6，BF=3，则AB的长度为（　　）
A. 10.2 B. 9.6 C. 9 D. 6.6
10.定义：如果多项式M=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c是常数）与N=mx2+nx+k（m≠0，m,n,k是常数），满足a+m=1，b+n=2，c+k=3，则称这两个多项式互为“顺续式”，有下列三个结论：
（1）若2x2-3x+c与mx2+nx-2互为“顺续式”，则（m+n-c）2026的值为-1；
（2）当x=-2时，多项式M的值为10，则它的“顺续式”N的值是-7；
（3）设T=M+N，当x=-1时，T的值为4.
其中正确的结论个数为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为 .
12.已知3a=9，3b=27，则32a-b= .
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，BD=2，那么CD的长为 .
14.如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=9，△ABC的面积为30，BD平分∠ABC，若E，F分别是BD，BC上的动点，则CE+EF的最小值是 .
15.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
16.一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，且和均为9，则称M为“双九数”，此时，规定.例如，1287，因为1+8=2+7=9，所以1287是“双九数”，；又如3257，因为3+5≠9，所以3257不是“双九数”.则F（6732）= .对于一个“双九数”M，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“双九数”N，若3F（M）+2F（N）是7的倍数，且M的千位数字不小于百位数字，则满足条件的“双九数”M的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）（a-3b）（a+3b）+（a-3b）2.
18.(本小题8分)
如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC交CD于点E.
（1）尺规作图：作∠BCD的角平分线CF交AB于点F，交BE于点G（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）问的条件下，求证：CE=BF，请完成下列证明的填空.
证明：∵BE平分∠ABC，
∴______①.
又∵AB∥CD，
∴______②.
∴∠CBE=∠CEB.
∴______③.
同理______④.
∴CE=BF.
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（-4，1），请回答下列问题.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标______；
（2）点P是x轴上一点，在x轴上画出点P，使△PAC的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）求△ABC的面积.
21.(本小题10分)
列方程（组）解下列问题：
2025年9月13日19点30分，2025重庆城市足球超级联赛（简称“渝超”）揭幕战在重庆市大田湾体育场激情开赛、为积极拥抱这股足球热潮，某体育用品店抢抓商机.花费13500元购进50个A种足球和60个B种足球，据悉每个A种足球的进价比每个B种足球的进价多50元，
（1）求A，B两种足球每个的进价；
（2）该店这批足球很快售完.为刺激消费，厂家对A，B两种足球进行了降价.该店计划再购进一批足球，花费36000元购进A种足球，花费16000元购进B种足球，此次购进的每个A种足球的进价比每个B种足球的进价多40元，且购进A种足球的数量比购进B种足球的数量多50%，求此次该店购进A，B两种足球各多少个？
22.(本小题10分)
如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD，垂足为F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E.G是DA延长线上一点，连接CG.
（1）求证：BE=CF；
（2）若CG=AB，求证：AG=2DE.
23.(本小题10分)
在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为x,宽为y的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
（2）利用（1）中的等式解决下列问题：
①已知a2+b2=22，a+b=6，求ab的值；
②已知（26-c）（c-18）=2，求（26-c）2+（c-18）2的值.
24.(本小题10分)
阅读下列材料，并解答问题：
分解因式a2+2ab+b2+ac+bc时，细心观察这个式子就会发现前三项符合完全平方和公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后再提取公因式就可以完成对这个多项式的因式分解了，具体过程为：
a2+2ab+b2+ac+bc=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）
=（a+b）2+c（a+b）
=（a+b）（a+b+c）.
这种分解因式的方法叫做分组分解法.
（1）试用“分组分解法”分解因式：x2-4y2-2x+4y；
（2）已知三个实数a,b,c,满足a≠b,并且a2+ac=5k,b2+bc=5k,c2+ac=10k同时成立.
①当k=1时，求a+c的值；
③当k≠0时，用含a的代数式分别表示b,c.
25.(本小题10分)
已知，在△ABC中，点D是BC上一点，点E是AB上一点，且AE=BD，连接AD，CE交于点F.
（1）如图1，若AB=AC，∠ACB=60°，求∠CFD的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点B作BH∥CF，交AD的延长线于点H.求证：AH=CF+BH；
（3）如图3，若AB=10，BC=12，点A到BC的距离是，当CE+AD最小时，请直接写出BD的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】3.3×10-6
12.【答案】3
13.【答案】1
14.【答案】6
15.【答案】0
16.【答案】68
8415

17.【答案】4x2-9x 2 a2-6ab
18.【答案】如图所示，CF即为所求；
∵ BE平分∠ABC，
∴∠FBG=∠CBG．
又∵AB∥CD，
∴∠CEB=∠FBG．
∴∠CBE=∠CEB．
∴CE=CB．
同理BC=BF．
∴CE=BF，
故答案为：∠FBG=∠CBG，∠CEB=∠FBG，CE=CB，BC=BF
19.【答案】，．
20.【答案】△A1B1C1即为所作，C1（1，3）； 点P即为所求； 5
21.【答案】A种足球每个进价150元，B种足球每个进价100元 此次购进A种足球300个，B种足球200个
22.【答案】∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠E=∠CFD=90°，
又∵∠BDE=∠CDF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF ∵ CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠E=∠GFC=90°，
在Rt△ABE和Rt△GCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△GCF（HL），
∴AE=GF，
∴AE-AF=GF-AF，
∴EF=AG，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴EF=DE+DF=2DE=AG．
∴AG=2DE
23.【答案】x2+y2=（x+y）2-2xy ①ab=7；②60
24.【答案】（x-2y）（x+2y-2） ①；②b=-3a，c=2a
25.【答案】60° 证明：在AH上取一点K，使BK=BH，连接BK，
∵BH∥CF，
∴∠H=∠CFD=60°，
∵BH=BK，
∴△BHK是等边三角形，
∴HK=BH，∠BKH=60°，
∴∠BKA=180°-∠BKH=120°，
∵∠AFC=180°-∠CFD=120°，
∴∠AFC=∠BKA，
∵AB=AC，∠BAD=∠ACE，
∴△AFC≌△BKA（AAS），
∴AF=BK，AK=CF，
∴HK=BK=BH，
∵AH=AK+HK，
∴AH=CF+BH
第1页，共1页

展开更多......

收起↑