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2025-2026学年福建省泉州市永春县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算-5+2的结果是（　　）
A. -3 B. 3 C. -7 D. 7
2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.2025年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十一周年，戴至12日，该工程已累计调水超过84400000000立方米.数据84400000000用科学记数法表示为（　　）
A. 8.44×1010 B. 8.44×109 C. 844×108 D. 84.4×109
4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
A. 平板上两点弹墨线
B. 在两桩间拉线砌墙
C. 两个钉子固定一根木条
D. 弯曲河道改直
5.单项式-5x2y3的次数是（　　）
A. 2 B. 5 C. 7 D. B
6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. c＞a B. b＞a C. a+b＜0 D. c+b＞0
7.《九章算术》“均输”章有类似算题：今有粮囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入为加、取出为减，则最终粮囤中粟米的变化量为（　　）
A. 增加48斛 B. 增加38斛 C. 减少38斛 D. 减少16斛
8.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则2a+b的值为（　　）
A. -1
B. 2
C. 3
D. 7
9.已知20=1，计算机使用的是二进制计算法，是逢2进1，如二进制数字10011可以写为十进制数字19，因为1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=19，则二进制数字101101可以写为十进制数字的是（　　）
A. 34 B. 44 C. 45 D. 53
10.如图，图书馆把WIFI密码做成了数学题.小红思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了图书馆的同络，那么她输入的密码是（　　）
A. 20241054
B. 20243044
C. 20243054
D. 24203044
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知一个角等于72°24′，则这个角的余角等于 .
12.若单项式am-1b4与的和仍是单项式，则m的值是 .
13.如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东50°的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是 .
14.已知a,b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b=-5a+3b,例如：1※2=-5×1+3×2=-5+6=1，计算：3※（-2）= .
15.如图，大正方形的边长为10，小正方形的边长为5，两个阴影部分的面积分别为a、b,则a-b的值为 .
16.已知x、y、z是非零有理数，有以下结论：
①的值为0或±2；
②当|xy|=-xy时，的值为±1；
③当x+y+z=0，xyz＜0时，的值为-1或±3；
④当x+y+z=0时，的值为0.
其中结论正确的是 （填序号）.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）2+（-3）-（-4）；
（2）22+（-1）2025-6÷（-3）.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：10-（a2b+2ab）+2（a2b+ab），其中，b=2.
19.(本小题8分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句作图：
（1）作射线AB，作直线BD；
（2）尺规作图：在射线AB上找一点E，使BE=2AB；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在直线BD找一点P，使点P到点A，C的距离之和最小.
20.(本小题8分)
如图所示，∠AOB=34°，OB⊥OC，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数.
21.(本小题8分)
某中学计划组织七年级学生到某文创园开展研学实践活动，文创园学生门票定价为10元/人，针对学校团体推出两种优惠方案：
方案一：所有学生门票统一打九五折；
方案二：当学生总人数超过100人时，前100人按原价购票，超出100人的部分打九折.
该校七年级报名参加研学的学生人数为x人（x＞100，x为正整数），请解决以下问题：
（1）请分别用含x的代数式表示两种方案购买门票的总费用；
（2）若该校七年级共有180名学生参加此次研学活动，学校选择哪种方案购买门票更省钱？
22.(本小题10分)
如图，点C为线段AB上一点，点D在线段AC上，且AD=AC，点E为BC的中点.
（1）若AC=8，BE=1.5，求线段AB的长；
（2）若AB+2BD=mDE.求m的值.
23.(本小题10分)
在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行探究活动.
活动主题 关于三角板的数学思考
工具 三角板、量角器、直尺等
活动过程 第一小组 第二小组
模型抽象
相关信息 三位同学各测量∠1的度数一次，求得∠1的平均值为28°. 将一个三角板ABC（∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°）放在直尺DE和FG之间，DE∥FG，并使直角顶点A在直尺DE上，顶点C在直尺FG上.
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
（1）求图（1）中∠2的度数；
（2）在图（1）中，当∠1摆成多少度时，才能使，并说明理由；
（3）在图（2）中，点C在FG上保持不动，当改变直尺DE的位置时（始终保持点A在DE上，DE∥FG），若∠DAB与∠FCB的角平分线交于点H，发现点H的位置会随着点A的位置变化而变化.问：∠AHC的度数是否会发生变化？如果不变，求出它的度数；如果改变，请说明理由.
24.(本小题13分)
整体思想是数学解题中的一种重要思想方法，在多项页式的化简求值中应用极为广泛.
【应用尝试】
（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值；
（2）已知（2x-1）4的运算结果可表示为ax4+bx3+cx2+dx+e.分别求下列式子的值：
①a+b+c+d+e；
②a-b+c-d+e；
③a+c+e；
【应用拓展】
（3）周末，小军一家四口在休闲区运动，休闲区的环形跑道周长是100米，爸爸和小军在休闲区的环形跑道上同时反向跑步，两人相距10米，小军的速度是a米/秒，爸爸的速度是ac米/秒（c＞1），经过6秒两人第一次相遇，妈妈带着妹妹追逐游戏，起跑时妹妹站在妈妈前面20米处，两人同时同向起跑，妹妹的速度是b米/秒（b＜a），妈妈的速度也是ac米/秒，经过4秒后，妈妈追上妹妹.
综合上述信息求代数式：[3（a+ac）2+a]-4[（a+ac）2-b]-ac的值.
25.(本小题13分)
（1）如图1，点O在直线AB上，作射线OC，∠AOC=50°，OD平分∠BOC.
①求∠BOD的度数；
②射线ON从OD出发，绕点O以每秒5°的速度逆时针转动，当射线ON首次与OA重合时立即停止转动，设转动的时间为t秒，在整个转动过程中，当∠DON=4∠CON时，求t的值；
（2）如图2，点O、D在直线AB上，∠AOC=∠BDE=40°，射线OM从OC出发，绕点O以每秒1°的速度逆时针转动；同时射线DN从射线DE出发，绕点D以每秒5°的速度逆时针转动，设转动时间为t秒，在射线DN转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得OM∥DN？若存在，求出所有满足条件t的值，若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】17°36′
12.【答案】3
13.【答案】D
14.【答案】-21
15.【答案】75
16.【答案】①②④
17.【答案】3 5
18.【答案】10+a2b；10．
19.【答案】
20.【答案】28°．
21.【答案】方案一：9.5x元；方案二：（9x+100）元 选择方案一更省钱
22.【答案】11 m=6
23.【答案】152° 40 ∠ AHC的度数不会发生变化
24.【答案】- ①1；②81；③41 -200
25.【答案】①65°；②t值为秒或秒 存在，t值为25秒或70秒
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