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2025-2026学年福建省泉州市石狮市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.比-2小的数是（　　）
A. 0 B. 0.01 C. -5 D. -1
2.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000km的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.218×109 B. 2.18×108 C. 2.18×109 D. 218×106
3.如图所示的几何体的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算中，正确的是（　　）
A. 2a-a=a B. a2+a3=a5 C. a+b=ab D. a2b-ab2=0
5.如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆，这种做法依据的基本事实是（　　）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
6.若M=3x2-6x+12，N=2x2-6x+7，则M和N的大小关系是（　　）
A. M＞N B. M=N C. M＜N D. M≥N
7.如图，∠AOB=α，∠BOC=5∠AOB，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小为（　　）
A. α
B. 2α
C. 3α
D. 4α
8.在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（　　）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9.如图，已知四边形纸片ABCD，按如图所示的折纸方法（点B'、C'在BC上）得到两条折痕AM与DN，则下列不能作为判断AM与DN平行的依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
10.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点位置如图所示.在下列选项中，正确的是（　　）
A. 如果ad＜0，则一定会有bc＜0 B. 如果ab＞0，则一定会有cd＞0
C. 如果bc＜0，则一定会有ad＜0 D. 如果ac＜0，则一定会有bd＜0
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.-2026的相反数是 .
12.若代数式-5amb是四次单项式，则m= .
13.小红利用直尺和圆规按下列步骤作图：
（1）画射线OP；
（2）用圆规在射线OP上依次截取OA=AB，BC=OB.若OC=10cm,则AC的长为 cm.
14.据《墨经》记载，两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示.在图2的“小孔成像”实验中，线段AC与BD交于点O，若∠AOB+∠COD=60°，则∠BOC的度数为 .
15.若x2-4x+3=0，则3x2-12x+1的值是 .
16.如图，有三张正方形纸片A，B，C，其中B，C的边长分别为b,c,将这三张纸片分别按图1摆放和图2叠放于同样大小的长方形中，则图1与图2中阴影部分周长的差为 .（用含b,c的代数式表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：
5b3+3（2ab2-b3）-2（ab2+b3）其中a=3，.
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
如图，有A，B，C，D四个点，请按下列语句画出相应图形：
（1）画出直线AB，线段BC；
（2）过点D画直线DM⊥AB，垂足为点M，交BC的延长线于点N，连接AN；
（3）在（2）的前提下，点N到直线AB的距离是哪条线段的长度？（直接写出答案，不必说明理由）
21.(本小题8分)
如图，已知∠AOB=90°，OC为∠AOB内部的一条射线.
（1）尺规作图：在∠AOB外部作射线OD，使得∠AOD=∠BOC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若∠AOC=55°，求∠DOB的大小.
22.(本小题10分)
图1是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成.图2是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中BC为转动杆，CD为水平杆，当转动杆BC转动时，CD杆始终保持水平，即CD∥AE.已知BA⊥AE.
（1）如图3，当转动杆BC转动到B，C′，D′三点在同一条直线上时，BD'∥AE，若∠BCD=140°，求∠CBC'的大小；
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
∵CD∥AE，BD′∥AE（已知），
∴CD∥（______）（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠BCD+（______）=180°（______），
∴∠CBC'=180°-∠BCD=180°-140°=40°.
（2）如图2，在转动杆BC转动过程中，∠ABC+∠BCD的大小是否发生改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小.
23.(本小题10分)
阅读并完成相关问题：
阅读：定义：如果一个正的三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，那么这样的三位数叫做“配合数”.
观察：因为5-0=5，所以550是“配合数”，且550=11×50；
因为3-1=2，所以231是“配合数”，且231=11×21；
因为7-3=4，所以473是“配合数”，且473=11×43；…
发现：“配合数”都能被11整除.
（1）试说明143为“配合数”，并以此为例验证上述发现是正确的；
（2）设三位数是一个“配合数”，请说明上述发现是正确的.
24.(本小题13分)
综合与实践
项目主题 选方案购门票
项目背景 某学校组织全体师生参观野生动物园，需一次性购买门票x张（x＞200，且x为正整数），并有两种购票方案可供选择（两种方案不能同时使用）.
素材1 野生动物园门票价格为60元/张.
素材2 购票方案一：“超出部分”优惠方案
当团购门票数不超过40张时，没有优惠；
当团购门票数超过40张时，超出的部分每张打九折.
素材3 购票方案二：“爱心捐款，认养小动物”优惠方案
一个团体每捐款500元，该团体所购的门票每张优惠2元，且要求捐款数额必须是500的整数倍，为确保动物园的正常运营，每张门票最多优惠20元.
问题解决
任务1
（1）如果选择方案一购票，求该校购买门票所需费用（用含x的代数式表示）；
任务2 （2）如果选择方案二购票，且团体捐款数额为2000元，求其所需总费用（包括门票费和捐款数额）与选择方案一所需费用的差额（用含x的代数式表示），并直接写出当x为何值时，两种购票方案所需费用相等；
任务3 （3）小明通过计算发现：当购票数超过40张，且团体捐款数额为某一定值500m元（m为正整数）时，无论购票数如何变化，选择方案二所需总费用与选择方案一所需费用的差额也为定值n元.试判断小明的发现是否正确，如果正确，请求出m、n的值；如果不正确，请举一个例子说明该判断是错误的.
25.(本小题13分)
已知直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G，且∠EGF=∠GEF.
（1）如图1，试说明AB∥CD；
（2）点P是射线GD上一交点，（不与G，F重合），EM平分∠PEF、交CD于点M，过点M作MN∥EG，交AB于点N.
①如图2，当点P在线段GF上时，若∠EFG=56°，∠PEM=20°.求∠EMN的大小；
②在点P运动过程中，设∠EPF=α，∠EMN=β，试探索α，β之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2026
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】150°
15.【答案】-8
16.【答案】2b-2c
17.【答案】0 13
18.【答案】4ab2，3．
19.【答案】-45．
20.【答案】作图如下：
作图如下：
点N到直线AB的距离是NM的长度
21.【答案】作图如下：
∠ DOB=125°
22.【答案】BD′;∠CBD′;两直线平行，同旁内角互补 ∠ ABC+∠BCD的大小不会改变，∠ABC+∠BCD=270°
23.【答案】“配合数”都能被11整除．
∵4-3=1，
∴143是“配合数”，
∵143÷11=13，
∴143=11×13 “配合数”都能被11整除．
∵三位数是一个“配合数”，
∴b-c=a，
∴b=a+c，
∴，
∴“配合数”都能被11整除
24.【答案】任务1：（54x+240）元；
任务2：差额为（-2x+1760）元，当x=880时，两种购票方案所需费用相等；
任务3：正确，m=3，n=1260
25.【答案】∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF，
∵∠EGF=∠AEG，
∴∠EGF=∠GEF，
∴AB∥CD ①42°；②α与β之间的数量关系为α=2β或α=180°-2β
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