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2025-2026学年河北省邯郸市丛台区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的倒数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个.数据47000用科学记数法表示为（　　）
A. 4.7×105 B. 0.47×104 C. 47×103 D. 4.7×104
3.下面各题中的两个量成反比例关系的（　　）
A. 三角形的面积一定，它的底和高 B. 全班的人数一定，男生人数与女生人数
C. 矩形周长一定．它的长与宽 D. 圆的周长与它的半径
4.计算：+的结果为（　　）
A. 2m+3n B. 2m+3n C. 2m+3n D. 2m+3n
5.如图是由6个棱长相等的小立方块搭成的几何体，则从左面看到该几何体的形状图是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知关于x的方程2x+a=1-x与方程2x-3=1的解互为相反数，则a的值为（　　）
A. 2 B. -5 C. 7 D. -7
7.线段AB=3cm,C是直线AB上的一点，BC=5cm,则AC的长度为（　　）
A. 2cm B. 8cm C. 2cm或8cm D. 以上都不对
8.如果多项式x2-kxy+2y2与5x2-xy的和不含xy项，则k的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
9.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB=150°，则∠COD的度数为（　　）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
10.下表为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（　　）
（1）1.805（精确到百分位）≈1.81
（2）一个角为50°42′，它的余角为39.3°
（3）2amb与-3a2bn是同类项，则mn=2
（4）比较大小：
（5）若AB=BC则点B是线段AC的中点
A. 100分 B. 80分 C. 60分 D. 40分
11.我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（　　）
A. 若设物品的价格为x钱，依题意得
B. 若设有y人合伙购买物品，依题意得8y-3=7y+4
C. 合伙购买的人数是7人
D. 物品的价格是53钱
12.如图，用“十“字形框，任意套中2026年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（　　）
A. 45 B. 60 C. 77 D. 85
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.绝对值小于3的所有整数之和为 .
14.①含有字母a、b；②次数是3；请写出一个同时满足上述两个条件的单项式 .
15.已知a-3b=3，则代数式1-2a+6b的值等于______.
16.一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是-7，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，点A落射线CB上点A1处，若A1B=1，则C点表示的数是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
下面是嘉嘉同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解方程：
解：______，得3（x-1）-（5x+2）=6，第一步
去括号，得.3x-3-5x+2=6.第二步
移项，得.3x-5x=6+3-2，第三步
合并同类项，得.-2x=7.第四步
合并同类项，得.-2x=7.第四步
方程两边同除以-2得，x=-.第五步
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______，第______步开始出现错误；
（2）请写出该方程正确的解答.
19.(本小题8分)
泽泽在练习册上看到一道整式运算的参考答案破损，形式如下：
解：原式：y=+3（2y2-3x）-4（x-2y2）=-x+9y2
（1）请你帮助泽泽求出破损部分的整式；
（2）如果|x|=3且（y-2）2=0，且xy＜0请求出破损部分整式的值.
20.(本小题8分)
如图，在同一平面内有三点A，B，C.请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.
（1）画射线BA，画直线BC；
（2）连接AC，并在线段AC上作线段AD，使AD=AB；
（3）点P和Q同时从点A以相同的速度出发，均向终点B运动，点Q运动路线A-C-B，则______先到达点B（填点P或点Q）.理由是______.
21.(本小题9分)
新能源汽车以其环保、节能、使用成本低等优点，越来越受到人们的青睐，元旦期间小王家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续一周记录了每天行驶的路程，如下表所示，以40km为标准，超过40km的记为“+”，不足40km的记为“-”.
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
日程 -7 +15 -10 0 -13 +20 +25
（1）这一周里路程最多的一天比最少的一天多走______km？
（2）小王的新能源电动汽车这一周一共行驶多少km？
（3）已知汽油车每行驶100km约需用汽油8升，汽油价格为7.5元/升；新能源电动汽车每行驶100km耗电量约10度，电价格约0.5元/度，小王家换成新能源电动汽车后一周行驶费用比原来节省多少钱？
22.(本小题10分)
问题情境：
已知：图一∠AOB=60°，OC平分∠AOB，若∠BOD=10°，求∠COD的度数.
实践探究：
泽泽根据问题补全了图形（如图二）以下是他的解答过程：
解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=60°
∴∠BOC=______∠AOB=______.
又∵∠BOD=10°
∴∠COD=∠BOC+______=______.
颖颖说：“我觉得这个题有两种情况，泽泽考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”.
（1）请你将泽泽的解答过程补充完整；
（2）根据颖颖的想法，请你在图三中画出另一种情况对应的图形，此时∠COD的度数为______；
拓展应用：
（3）如图四，若∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠AOE=2∠BOE，求∠COE的度数.
23.(本小题10分)
邯郸成语之乡某两个文创店同时售卖“成语典故纪念章”和“成语典故纪念册”，纪念章每枚均售价20元，纪念册售价均每本5元，为推广邯郸成语文化，两店元旦期间推出优惠如下.
甲店：买一枚纪念章送一本纪念册；
乙店：所有商品按购买金额的九折付款；
（1）某地旅游团欲购买纪念章10枚，纪念册x本（x＞10）.
若在甲店购买需付款______元；若在乙店购买需付款______元；（用含有x的式子表示）
（2）在（1）条件下，当购买多少本纪念册时，两家店的实际付款金额一样多？
（3）若此旅游团打算购买10枚纪念章和30本纪念册，请你帮他们设计一种最省钱的购买方案.
24.(本小题11分)
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.
若数轴上点A，B分别对应数a,b.且|a+4|+（b-10）2=0
（1）a=______，b=______；
（2）点C以每秒2个单位长度的速度从点A向终点B运动，若点D为AC中点，点E为BC中点，在C点运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求出线段DE的长.
（3）在（2）的条件下若点P以每秒1个单位长度的速度同时从原点向点B运动，多少秒后点C与点P重合？
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】0
14.【答案】a2b（答案不唯一）
15.【答案】-5
16.【答案】1或2
17.【答案】11 -10
18.【答案】去分母;等式的基本性质2;二 原方程为．
去分母（两边同乘6）：3（x-1）-（5x+2）=6，
去括号：3x-3-5x-2=6，
移项：3x-5x=6+3+2，
合并同类项：-2x=11，
系数化为
∴原方程的解为
19.【答案】12x-5y2 -56
20.【答案】
P，两点之间线段最短
21.【答案】38 310 km 170.5元
22.【答案】，30°，∠BOD，40° ∠ COE的度数为15°或135°
23.【答案】（5x+150）;（4.5x+180） 60本 最省钱的购买方案是：在甲店购买10枚纪念章（获赠10本纪念册），在乙店购买剩余的20本纪念册，总付款290元
24.【答案】-4;10 线段DE的长度不发生改变，线段DE的长度为7个单位 点P运动4秒，点P与点C重合
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