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2025-2026学年新疆昌吉州呼图壁县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. x3 x4=x12 B. （x3）2=x6 C. x6÷x2=x3 D. x3+x4=x7
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A. 1cm 2cm 3cm B. 6cm 2cm 3cm C. 4cm 6cm 8cm D. 5cm 12cm 6cm
4.若使分式的值为零，则x的值是（　　）
A. x=-3 B. x=3 C. x=±3 D. x≠3
5.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=46°，∠B=94°，则∠DFE的度数为（　　）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
6.化简分式的结果是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，某同学用尺规作图的方法在AC上作出点D，点E在BD上，EF⊥AC于点F，若∠ABC=40°，∠A=64°，则∠DEF的度数为（　　）
A. 4°
B. 5°
C. 6°
D. 7°
8.我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是x元，则可列方程是（　　）
A. B.
C. D.
9.一组有规律排列的数：a1，a2，a3， ，an（n为正整数），其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积.已知，那么a2024+a2025+a2027=（　　）
A. 24 B. C. 31 D. 36
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.在平面直角坐标系中，点P（6，-2）关于x轴对称的点的坐标为 .
11.分解因式：x3-4x= ．
12.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，还要添加一个条件是 .
13.我国一款手机的芯片采用了先进的7nm制造工艺，已知7nm=0.000000007m,将0.000000007用科学记数法表示为： .
14.已知x=5-y，则2x2+4xy+2y2-7的值为______．
15.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
（1）因式分解：a2（x-1）+b2（1-x）；
（2）化简：[（2x+y）2-x（4x-y）]÷y.
17.(本小题11分)
（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中x=5.
18.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（1，4），B（2，1），C（3，3）.
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′；
（2）在y轴上求作一点P，使得点P到点A，B的距离之和最小.

19.(本小题11分)
图1是长为2a,宽为2b的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为a,宽为b的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形.
（1）根据图形可知，图2中，大正方形的边长为______，阴影部分的面积为______；
（2）观察图2的面积可知，代数式（a-b）2，（a+b）2和ab之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系______；
（3）根据（2）中得到的等量关系，解决问题：已知小长方形的周长为22cm,面积为20cm2，则求阴影部分的面积.
20.(本小题11分)
如图，△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，直线l经过A点，BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D、E.
（1）证明：△BDA≌△AEC；
（2）写出BD、DE、EC之间的数量关系，并说明理由.
21.(本小题11分)
由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的A型号手机四月份售价比三月份每台降价500元，如果卖出相同数量的A型号手机，那么三月份销售额为90000元，四月份销售额只有80000元.
（1）三、四月A型号手机每台售价各为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划五月份购进B型号手机销售，已知A型号手机每台进价为3500元，B型号手机每台进价为4000元，购进这两种手机共20台（其中A型号手机有m台），在销售中决定在四月份手机售价基础上每售出一台A型号手机再返还顾客现金100元，而B型号手机按售价4400元销售，若将这20台手机全部售出共获得多少利润？
22.(本小题13分)
问题发现：
（1）如图1，在△ABC中，AC=BC，D、E分别在AC、BC上，若CD=CE，则△CDE和△CAB是顶角相等的等腰三角形，连接AE、BD，则∠AEB、∠C、∠CAE的数量关系是______，AD、BE的数量关系是______；
拓展探究：
（2）如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试求∠AEB的度数及线段AD、BE之间的数量关系．
解决问题：
（3）如图3，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．试求∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系．
四、操作解答题：本大题共1小题，共11分。
23.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】（6，2）
11.【答案】x(x+2)(x-2)
12.【答案】∠A=∠D（答案不唯一）
13.【答案】7×10-9
14.【答案】43
15.【答案】60°
16.【答案】（x-1）（a+b）（a-b） 5 x+y
17.【答案】x=1 ，
18.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，连接A'B，交y轴于点P，连接AP，
此时AP+BP=A'P+BP=A'B，为最小值，
即点P到点A，B的距离之和最小，
则点P即为所求．

19.【答案】a+b;（a-b）2 （a-b）2=（a+b）2-4ab 41 cm2
20.【答案】：∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
DE=BD+EC，理由如下：
由 可知△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，CE=AD，
∴DE=AD+AE=BD+EC
21.【答案】三月份售价：4500元，四月份售价：4000元 8000元
22.【答案】AD=BE，∠AEB=∠C+∠CAE；
∠ AEB的度数为60°；线段BE与AD之间的数量关系是：BE=AD．
90°，AE=BE+2CM．
23.【答案】解：（1）如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．
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