资源简介

2025-2026学年广东省江门市鹤山市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.方程（x-3）2=0的根是（　　）
A. x=-3 B. x=3 C. x=±3 D. x=
2.下列函数不是反比例函数的是（　　）
A. xy=2 B. y=-2x-1 C. D.
3.以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为（1，2），则对应点A′的坐标为（　　）
A. （2，4）或（-2，-4） B. （1，2）或（-1，-2）
C. （2，4） D. （-2，-4）
4.2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力.小全和小华准备在比较热门的DeepSeeK，豆包，Kimi三个软件中随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（　　）
A. B. C. D.
5.对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A. 图象位于第二、四象限
B. 当x＞0时，y随x的增大而减小
C. 图象经过点（1，-5）
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
6.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）
A. ∠ABD=∠ACB
B. ∠ADB=∠ABC
C. AB2=AD AC
D. AD BC=AB DB
7.如图，AB是⊙O内接正n边形的一条边，点C在⊙O上，∠ACB=30°，则n=（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
8.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　）
A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 24cm
9.如图，半径为4的⊙O的弦AD=BC，AD⊥BC于点E，连接AB、AC，则AB的长为（　　）
A. 4
B. 4
C. 2
D. 2
10.如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，已知OC在x轴上，点B的坐标是（-1，4），平行四边形ABCO的面积是4，则实数k的值为（　　）
A. 4
B. -4
C. -8
D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点（a,-3）在反比例函数的图象上，则a的值是 .
12.设x1，x2是方程x2-6x+7=0的两个根，则x1+x2-x1x2= .
13.汽车急刹车后的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数解析式为s=30t-5t2，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 s才能停下来.
14.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于点M，N，与y轴相切于点Q，点P的坐标为（5，-3），则点N的坐标为 .
15.如图，△ABC中，∠A=40°，⊙O截△ABC三条边所得弦长相等，则∠BOC= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
已知两个连续整数的积为132，求这两个整数.
17.(本小题7分)
据中国交通部门预计，2025年春运全社会跨区域人员流动量达90亿人次.如图，某高铁站某检票口有A，B，C，D四个验票闸机，旅客凭第二代身份证可随机选择一个验票闸机通过检票口.
（1）一名旅客选择A闸机通过的概率为______.
（2）当两名旅客通过该验票闸机时，请用画树状图或列表法求这两名旅客选择用邻闸机通过的概率.
18.(本小题7分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系xOy内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4）、B（1，1）、C（4，3）.
（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.
（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
19.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点N为边BC上一点，且BN=2CN，连接AN并延长，交DC的延长线于点P.
（1）求证：△ABN∽△PDA；
（2）若AB=6，求DP的长.
20.(本小题9分)
已知“闪驰”机器狗的最快速度v（米/秒）与总质量m（千克）成反比例函数关系（总质量=自身质量+所载物体的质量），收集部分数据如表：
总质量m（千克） 60 80 90 100 120
最快速度v（米/秒） 6 4.5 4 3.6 3
（1）求出v关于m的反比例函数解析式；
（2）机器狗自身质量为60千克，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到距离试验点450米的实验室，卸下设备后马上原路返回（装卸设备时间忽略不计），求机器狗往返所用的最短时间.
21.(本小题9分)
【综合与实践】如图，小红同学为了测量一栋楼AB的高度，在脚下放了一面镜子P，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部A，且AB⊥BP，CD⊥DP.
（1）判断∠APB=∠CPD成立吗？请简述理由；
（2）若小红估计自己的眼睛距地面1.6m,同时量得DP=0.4m,BP=4.5m,求这栋楼的高AB.
22.(本小题13分)
如图1，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切线，切点是D，过点A的直线与DC交于点C.
（1）求证：∠AOD=2∠ADC.
（2）如图2，若CO⊥AD，求证：AC是⊙O的切线.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形纸片OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，顶点B在第一象限内，AB=9，BC=15.现将矩形纸片OABC折叠，使得点B的对应点B′恰好在x轴上，折痕为CE.过点B′作B′G∥y轴交CE于点G，抛物线经过点G，关于y轴对称，与x轴的正半轴交于点M，与y轴交于点N.
（1）AB′的长为______，BE的长为______，折痕CE所在直线的解析式为______.
（2）求抛物线的函数解析式.
（3）设以点O为圆心，OG为半径的圆与y轴交于点T，R（T在R的上方），与抛物线除点G外的交点为H，请求出四边形GTHR的面积.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-4
12.【答案】-1
13.【答案】3
14.【答案】（9，0）
15.【答案】110°
16.【答案】解：设一个整数为x,那么另一个连续整数是x+1，
根据题意得：x（x+1）=132，
整理得：x2+x-132=0，
解得x1=11，x2=-12，
当x=11时，x+1=11+1=12，
当x=-12时，x+1=-12+1=-11，
答：这两个整数是11、12或-11，-12．
17.【答案】
18.【答案】 ，点C2的坐标为（3，-2）
19.【答案】四边形ABCD是平行四边形，点N为边BC上一点，AN、DC的延长线交于点P，
∴∠ABN=∠PDA，AB∥PD，
∴∠BAN=∠P，
∴△ABN∽△PDA DP的长为9
20.【答案】v关于m的反比例函数解析式为：v=（m＞0） 机器狗往返所用的最短时间为165秒
21.【答案】∠APB=∠CPD成立，理由如下：
过点P作PE⊥BD，如图所示：
∴∠EPB=∠EPD=90°，
根据反射角等于入射角得：∠APE=∠CPE，
∴∠EPB-∠APE=∠EPD-∠CPE，
∴∠APB=∠CPD 18 m
22.【答案】∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵DC是⊙O的切线，切点是点D，
∴∠ODC=90°，
∴∠AOD=180°-2∠ADO
=180°-2（∠ODC-∠ADC）
=180°-2（90°-∠ADC）
=2∠ADC ∵ CO⊥AD，OA=OD，
∴CO是AD的垂直平分线，
∴AC=DC，
在△AOC和△DOC中，
，
∴△AOC≌△DOC（SSS），
∴∠OAC=∠ODC=90°，
∴OA⊥AC，
∵OA是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线
23.【答案】3;5; 抛物线的解析式为 312
第1页，共1页

展开更多......

收起↑