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2025-2026学年青岛市市南区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.下列关于直线、射线、线段的描述中，正确的是（　　）
A. 延长射线OA到点B B. 线段AB就是点A到点B之间的距离
C. 经过两点有且只有一条直线 D. 一条直线由两条射线组成
3.青岛历史城区保护更新是城市建设的“一号工程”，近两年累计修缮保留了大量具有历史风貌的“红瓦绿树”建筑.据统计，仅中山路及周边区域的历史建筑修缮面积累计已达24.8万平方米.将数据248000用科学记数法表示为（　　）
A. 2.48×104 B. 2.48×105 C. 24.8×104 D. 0.248×106
4.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式.小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（　　）
A. 组数为5
B. 每个小组的组距为5
C. 样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次～60次的人数
5.下列计算正确的是（　　）
A. -3m-4n=-7mn B. 3m+2m=5m2
C. 3m2n-5nm2=-2m2n D. -4（m-n）=-4m-4n
6.《九章算术》“盈不足”章中有一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.”大意是：多人一起买某物，如果每人出8文钱，会多3文钱；如果每人出7文钱，会少4文钱.设物价为y文钱，根据题意可列方程为（　　）
A. B. C. D.
7.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|c-a|+|b|的结果是（　　）
A. 2a-2b-c B. 2b-c C. 2a-c D. -c
8.已知点A，B，C在同一条直线上，如果线段AB=8，线段AC=12，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（　　）
A. 2 B. 14 C. 6 D. 2或14
9.已知A=2x2+ax-7，.当A-4B的值与x无关时，a+b的值为（　　）
A. 6.5 B. -6.5 C. -5.5 D. 5.5
二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
10.下面每组中的两个数互为相反数的是（　　）
A. -2.5和 B. 和5 C. 和 D. 6和-（-6）
三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某新款自动驾驶汽车的环视感知系统，其八个核心传感器均匀分布在一个圆形支架上（可视为正八边形顶点）.该系统内部信号连接时，若每两个传感器均需建立独立通道（相邻传感器间已由支架直连），则需要额外建立的连接通道数量为 条.
12.时钟显示时间为3点45分，此时时针和分针所成较小夹角是 度.
13.为推进“海洋强市”战略，2025年青岛市计划对全市3万名海洋产业从业人员进行技能水平调查.调查部门从中随机抽取了1500名从业人员的技能考核成绩进行统计分析.下列说法：①这3万名从业人员的技能考核成绩的全体是总体；②每名从业人员是个体；③1500名从业人员是总体的一个样本；④样本容量是1500.其中正确的说法是 （填序号）.
14.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当x=1，y=-6时，则a-b-c+d的值为 .
15.“黄金螺旋线”是一种优美的曲线，它是由长度不一、但圆心角都是90°的弧组成的.如图是彤彤尝试画它的步骤，第一步中弧所在扇形的半径是1厘米，第二步中弧所在扇形的半径是1厘米，第三步中弧所在扇形的半径是2厘米，按照这样的方法继续画下去，第 步中的弧所在扇形的半径是34厘米.
16.把正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，每种颜色对应的分值各不相同，各面上的颜色和对应的价值如表所示：将上述大小相等，颜色和对应价值分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面价值 分.
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
分值 1 2 3 4 5 6
四、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
由10个相同的正方体搭成如图所示的几何体，放在桌面上.
（1）画出该几何体的三视图；
（2）若每个正方体的棱长为1，则该几何体的表面积为______.（不含底面）
18.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
19.(本小题7分)
（1）化简：（3x2y-5xy）-2（-xy+x2y）；
（2）解方程：.
20.(本小题7分)
某数据中心对2024年“十一”国庆假期七天青岛的客流量进行不完全统计，数据如下（正号表示客流量比前一天增加，负号表示客流量比前一天减少），已知9月30日青岛的客流量为13万人.
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
变化/万人 +10 +3.9 +0.3 -1.4 -2.3 -1.6 -3.4
（1）这七天假期里，青岛客流量最多的是10月______日，达到______万人；
（2）要判断假期“前半程出行热”和“后半程错峰游”，哪个特征更为明显，我们可以用（前3天指10月1日-3日，后3天指10月5日-7日）来判断.若P＞1.2，说明“前半程出行热”特征明显；若P＜0.9，说明“后半程错峰游”特征明显.请你通过计算判断这七天假期的特征.
21.(本小题7分)
近年来，人口老龄化问题日益严峻，引起全社会的广泛关注.据统计目前青岛市60岁及以上老年人口约为240万人，某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，就青岛市老年人养老方式开展了调查研究，最终形成如下调查报告：
课题主题 青岛市60岁及以上老年人养老方式的调查研究
活动目标 关注社会生活，关爱老年人，增强社会责任感和关爱意识
调查方式 抽样调查
数据的收集、整理与描述 养老方式调查问卷
您好!这是一份关于养老方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合!
A.居家养老_____；
B.社区养老_____；
C.机构养老_____；
D.其他_____.
所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下条形统计图：
调查结论 …
（1）请将调查结果绘制成扇形统计图（在图中标注出每一部分占总体的百分比）；
（2）估计青岛市60岁及以上的老年人选择社区养老的人数是多少？
（3）以上调查结果与全国通行的“9073”（即90%居家，7%社区，3%机构）养老方式吻合吗？如果不吻合，请你分析一下其中的原因.
22.(本小题7分)
如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内部的一条射线，OD，OE分别是∠AOB，∠BOC的角平分线.
（1）若∠AOC=28°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=m°，则∠DOE=______ .
23.(本小题7分)
新定义：对有理数a,b,定义F（a,b），计算方式为：当a≤b时，F（a,b）=2a-b；当a＞b时，F（a,b）=2a+b.
（1）计算：F（-4，6）的值；
（2）若|x-3|+（y+4）2=0，那么F（x,y）=______；
（3）若F（4，m）+F（m,4）=10，且m＜4，求m的值.
24.(本小题7分)
A、B两个校区相距4800米，甲、乙两名同学都从A校区匀速步行前往B校区参加活动.乙同学先出发12分钟后甲同学才出发，乙同学步行48分钟时被甲同学追上；乙同学步行92分钟时，甲同学恰好到达B校区.两人到达B校区后都停留不再返回.
（1）甲、乙两名同学的步行速度分别为______米/分和______米/分；
（2）当甲、乙两名同学均在行进中，且两人相距240米时，求此时乙同学共步行了多长时间.
（要求：根据情境，请先用线段图对（2）中甲、乙的运动过程进行直观分析，然后再作出解答.）
25.(本小题7分)
用两个完全相同的长方形纸片按照图1的方式拼接成一个“T”型图，并按图中虚线进行折叠，可以制作成一个有盖的长方体纸盒.
（1）如图2，现有一张长为32厘米，宽为12厘米的长方形纸片，将其按图2或图3的方式分割成两个完全相同的小长方形，拼接成“T”型图后，按照上述方法制作成一个有盖长方体纸盒，请通过计算说明，哪种分割方式制作成的长方体纸盒体积较大.
（2）若长方形长为a厘米，宽为b厘米，且.将其按图2或图3的方式分割成两个完全相同的小长方形，拼接成“T”型图后，按照上述方法制作成一个有盖长方体纸盒.
①请用代数式分别表示两种分割方式制成的有盖长方体纸盒的体积；
②当a和b满足什么条件时，两种分割方式制作成的有盖长方体纸盒的体积相等.
26.(本小题12分)
本册书的学习中，我们经历了“归纳”等问题解决策略的学习.归纳是从几种特殊情形出发，展开研究，最终得到一般规律，归纳是发现数学结论、解决实际问题的重要方法.
【问题探究】
问题：如图，在不改变原图形形状的前提下，将一张长方形纸片剪n次，最多可以将该纸片分成多少部分？
将探究结果整理成下面的表格：
剪的次数（n） 1 2 3 4 5 …
最多可分成的部分数（m） 2 4 7 ______ ______ …
（1）补全表格；
（2）归纳：m=______.（用含n的代数式表示）
【应用结论】
（3）在不改变原图形形状的前提下，将一张长方形纸片剪20次，最多可以将该纸片分成______部分.
【拓展延伸】
（4）在不改变原图形形状的前提下，切一个长方体木块，竖切（垂直于底面切）a次，横切（平行于底面切）b次，则最多可将这个长方体木块分成______块；
（5）在不改变原图形形状的前提下，切一个长方体木块，一共切5次，竖切______次，横切______次，能切出的块数最多.
（6）针对这个切木块的情境，你还想继续研究什么问题？
你的问题是：______.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】AC
11.【答案】20
12.【答案】157.5
13.【答案】①④
14.【答案】-14
15.【答案】九
16.【答案】17
17.【答案】这个几何体的三视图如下：
32
18.【答案】
19.【答案】x2y-3xy
20.【答案】3;27.2 前半程出行热特征明显
21.【答案】 72万人 不吻合．原因是本次调查中居家养老比例（60%）远低于全国90%的水平，而社区养老（30%）和机构养老（8%）的比例则显著高于全国7%和3%的水平，反映出青岛市养老模式的特点与全国通行模式存在差异
22.【答案】14°
23.【答案】-14 2 2
24.【答案】60;45 32分钟或64分钟
25.【答案】图2分割方式制作的纸盒体积较大，理由见解析；
①图2分割方式体积为立方厘米；图3分割方式体积为立方厘米；
②a=3b
26.【答案】11，16 11 16 211;（a+1）（b+1） 2或3
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