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2025-2026学年浙江省台州市椒江区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2026的绝对值是（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.截至2025年7月29日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破3000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录，其中数据“3000万”用科学记数法表示为（　　）
A. 3000×104 B. 3×106 C. 3×107 D. 3×108
3.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. -22=4 D. （-2）2=4
4.关于x的方程2x+a=1-x的解为x=1，则a的值为（　　）
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
5.在学校的植树实践活动中，同学们发现：只要确定两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，这样做的依据是（　　）
A. 点动成线 B. 经过一点可以画无数条直线
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
6.若单项式2xay4与-2x3y2b为同类项，则a,b的值分别为（　　）
A. 2，2 B. 3，2 C. 2，4 D. 3，4
7.如图，∠AOC=45°，∠BOD=90°，∠AOD=115°，则∠BOC的度数为（　　）
A. 20°
B. 22.5°
C. 25°
D. 30°
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“给在庭院玩耍的孩童们分梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.不知有多少孩童和多少梨？”设梨有x个，则可列方程为（　　）
A. 4x+12=6x B. 4x-12=6x C. D.
9.如图，面积为1的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点E，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A. B. C. D.
10.某次作业中有5道选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的.如表是四位同学每道题的选项和做对的题数：
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 做对的题数（m,n为正整数）
李同学 C A B C D m
刘同学 B A C B C 6-m
赵同学 C A B C C n
王同学 C B B C B 7-n
则做对题数最多的为（　　）
A. 李同学 B. 刘同学 C. 赵同学 D. 王同学
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若电动汽车充电60千瓦时记作“+60”，则该电动汽车行驶中耗电20千瓦时记作 .
12.的整数部分是______．
13.若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______°
14.小红准备往一个装有水的容器内投放钢球，容器内原有水的高度为30mm.她先放入3个A型钢球，水面高度升至36mm；再放入2个B型钢球，水面高度升至42mm；最后放入A型和B型钢球共5个，水面高度升至56mm.三次放入钢球的过程中，小红放入的A型钢球共有 个（容器内水足以淹没所有钢球）.
15.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是15，可发现第1次输出的结果是18，第2次输出的结果是14，…，依次继续下去，则第2026次输出的结果为 .
16.已知a,b是实数，当x取不同值时，整式ax+2b的值也不同，具体情况如表所示，则b-a的值为 .
x -4 -2 -1 1 2
ax+2b 0 -1 -1.5 -2.5 -3
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：3（2x2y+xy）-2（x2y-1）-4x2y,其中x=3，y=-2.
19.(本小题8分)
下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成下列各题.
解：方程两边同乘以6，得2x-3（3x+1）=6…第①步
去括号，得2x-9x-1=6…第②步
移项，得2x-9x=6+1…第③步
合并同类项，得-7x=7…第④步
两边同除以-7，得x=-1…第⑤步
（1）小明的解题过程是从第______步开始出错；
（2）请你写出正确的计算过程.
20.(本小题8分)
已知x的立方根是2，y+7的算术平方根是3.
（1）求x,y的值；
（2）求3x-2y-4的平方根.
21.(本小题8分)
已知线段AB（如图）.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：延长线段AB至点C，使AC=2AB；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB上有一点P，满足AP=3BP，若AB=4，求CP的长.
22.(本小题10分)
若一个四位数满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和（即a+d=b+c=k），则称这个四位数为“k阶平衡四位数”.例如：四位数2334，因为2+4=3+3=6，所以四位数2334是6阶平衡四位数.
（1）下列四位数中，是“平衡四位数”的有______（填写所有符合条件的序号）；
①1324；②2424；③5698；④7632.
（2）若是一个k阶平衡四位数，将M的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调，得到一个新的四位数N.
①试说明：M+N能被11整除；
②若M+N又能被5整除，请直接写出满足条件的k阶平衡四位数M的最小值.
23.(本小题10分)
如图1，一副三角板摆放在水平桌面MN上，∠AOB=∠COD=90°.三角板AOB绕点O顺时针转动，每秒转动2°.设三角板AOB转动的时间为t秒.
（1）如图2，若三角板COD静止不动，当∠AOB恰好被OC平分时，求t的值.
（2）如图3，若三角板COD在三角板AOB转动的同时，绕点O逆时针转动，每秒转动3°，直至OC与桌面MN重合，两块三角板同时停止转动.
①当t=9秒时，试说明：OC恰好平分∠AOB.
②请直接写出∠AOM+∠DON与∠AOC之间的数量关系.
24.(本小题12分)
图1是某品牌饮水机，此饮水机有开水和温水两种按钮，图2为其信息图.
【物理原理】开水与温水混合时会发生热传递.开水放出的热量等于温水吸收的热量：
开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度.（不考虑接水过程中热量损失及水溢出等情况）
【问题解决】某天，小明和小红各自拿着容量为700mL的水杯去接水，其中小明的水杯为空杯，小红的水杯中原有70mL温度为20℃的水，两人均采用“先接温水再接开水至满杯”的方式接水.
（1）小明单独去接水，设接温水的时间为x秒，
①小明接到温水的体积为______mL，接到开水的体积为______mL（用含x的代数式表示）；
②当小明的水杯接满水后，水杯中的水温为50℃，求x的值.
（2）小红单独去接水，设接温水的时间为y秒，若水杯接满水后，水杯中的水温为40℃，求y的值.
（3）小明和小红两人一起去接水，同时按下两个温水按钮，然后再接开水至满杯.已知小红接温水的时间为47秒，小明接温水的时间为m秒（m＞47，注：小红停止接温水后水流速度恢复为20mL/s）.最后两人水杯中的水温相差5℃，求m的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】“-20”
12.【答案】3
13.【答案】45
14.【答案】4
15.【答案】11
16.【答案】
17.【答案】4 -4
18.【答案】3xy+2，-16．
19.【答案】② ，
2x-3（3x+1）=6，
2x-9x-3=6，
2x-9x=6+3，
-7x=9，
解得：
20.【答案】x=8，y=2 ±4
21.【答案】线段AC即为所求； 5
22.【答案】①②④ ①①∵是一个平衡四位数，
∴a+d=b+c，
将M的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调，得到新的四位数．
∵，．
∴M+N=（1000a+100b+10c+d）+（1000d+100c+10b+a）
=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a
=1001a+110b+110c+1001d
=1001（a+d）+110（b+c）．
∵a+d=b+c，
∴M+N=1001（a+d）+110（a+d）=1111（a+d）=101×11（a+d），
∴M与N的和能被11整除；②1054
23.【答案】t=22.5 ①当t=9时，∠MOC=90°-3°×9=63°，
∠MOA=2°×9=18°，
∴∠AOC=∠MOC-∠MOA=63°-18°=45°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-45°=45°，
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠AOB；②∠AOM+∠DON+∠AOC=90°或∠AOM+∠DON-∠AOC=90°
24.【答案】①20x；（700-20x）；②x=25 y=26 m=53.5或m=48.5
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