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2025-2026学年山西省大同六中集团校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.计算x6 x2的结果是（　　）
A. x3 B. x4 C. x8 D. x12
3.如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 不能确定
4.点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是（　　）
A. （3，4） B. （3，-4） C. （-3，-4） D. （-3，4）
5.边长为m的正方形中挖去一个边长为n的小正方形（m＞n）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A. （m-n）2=m2-2mn+n2 B. （m-n）2=m2+2mn+n2
C. m2-n2=（m+n）（m-n） D. （m+n）2=m2+2mn+n2
6.某种细胞的直径是0.000000905米，将0.000000905米用科学记数法表示为（　　）
A. 9.05×10-7 B. 9.05×10-8 C. 0.905×10-7 D. 905×10-8
7.下列式子从左至右变形正确的是（　　）
A. = B. = C. = D. =
8.若x2-mx+16是完全平方式，则m的值为（　　）
A. 8 B. ±8 C. ±4 D. 4
9.小明家距学校3千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小明乘校车上学可以从家晚6分钟出发，结果与原来到校时间相同.设小明骑车的速度为x千米/分，则所列方程正确的为（　　）
A. B. C. D.
10.如图是某超市入口的双翼闸门.当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）
A. 44cm
B. 54cm
C. 58cm
D. 64cm
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当x= 时，分式有意义.
12.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5．则△BEC的周长是______．
13.分式的最简公分母是 .
14.分解因式：a3-4a= ．
15.如图AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于F，若AB＝14，AC＝12，S△BDC＝20，则EF的长为________．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
计算：
①；
②；
③（m+3n）（m-3n）-（2m+3n）2.
17.(本小题7分)
请阅读下列材料回答问题：在解分式方程时，小明的解法如下：
解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得2（x-1）-1=-x.①
去括号，得2x-2-1=-x②
解得x=1.
检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0.③
所以原分式方程无解.④
（1）你认为小明在第______步出现了错误；（只填序号）
（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出条解分式方程时的注意事项；
（3）写出上述分式方程的正确解法.
18.(本小题6分)
如图，∠A=∠B=60°，CE∥DA，CE交AB于E.求证：△CEB是等边三角形.
19.(本小题6分)
如图所示，△ABC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上的三角形），以DE为一边作出格点△DEF，且分别满足下列条件：
（1）在图①中作出的△DEF与△ABC成轴对称.
（2）在图②中作出的△DEF与△ABC全等，但不成轴对称.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为边BC上一点，CD=AB，连接AD.
（1）作∠ADE=∠B，射线DE交线段AC于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：BD=CE.
21.(本小题10分)
甲乙两个工程队计划参加一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的.这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，求乙队单独施工完成该项工程需要的天数，设乙队单独施工完成该项工程需要x天.
（1）根据题意，填写下表.
工程队 工作时间/天 工作效率 工作总量
甲 30 ______
乙 x ______ 1
（2）列出方程，并求出问题的解.
22.(本小题10分)
一个容器装有1L水，按照如下要求把水倒出.第1次倒出L水，第2次倒出的水量是L的，第3次倒出的水量是L的 第n次倒出的水量是L的.
【提出问题】按照这种倒水的方法，容器中的1L水能倒完吗？
【分析问题】容易列出倒n次水倒出的总水量为.
根据分式的减法法则，.反过来有.
所以，倒n次水倒出的总水量为（L）.
【解决问题】
（1）容器中的1L水______倒完.（填“能”或“不能”）
（2）若目前共倒了5次水，求此时倒出的总水量为多少L？
（3）当x=1，y=3时，则= ______.
23.(本小题14分)
综合与探究
【发现】：（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：AH=BC.
【拓展】：（2）如图2，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE.
①求∠DCE的度数.
②直接写出线段AH、CD、CE之间的数量关系.
【应用】：（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=90°，在同一平面内有一点P，满足PC=，PB=3，且∠BPC=90°，请直接写出点A到BP的距离.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】x≠-1
12.【答案】13
13.【答案】a（a-1）2
14.【答案】a（a+2）（a-2）
15.【答案】2
16.【答案】5；
；
-3 m2-12mn-18n2
17.【答案】解：（1）①；
（2）如：去分母时，每项都乘以最简公分母，不能漏乘；
去分母时，若分子是多项式，去掉分数线后以小括号代替，表示整体等（答案合理即可）
（3）方程两边同时乘以（x+1）（x-1），
得2（x-1）-（x+1）（x-1）=-x（x+1），2x-2-x2+1=-x2-x3x=1．
检验：当时，，
∴原方程的解是．
18.【答案】证明：∵∠A=60°，CE∥DA，
∴∠CEB=60°，
∵∠A=∠B=60°，
∴∠CEB=∠B=∠ECB=60°，
∴△CEB是等边三角形．
19.【答案】 （答案不唯一）
20.【答案】（1）解：∠ADE即为所求作的角，如图所示：
（2）证明：∵∠B=∠C，∠ADE=∠B，
∴∠ADE=∠C，
∵∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE，
∠CED=180°-∠CDE-∠C，
∴∠ADB=∠CED，
∵∠B=∠C，CD=AB，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴BD=CE．
21.【答案】; 乙队单独施工完成该项工程需要30天
22.【答案】不能 L
23.【答案】证明：∵AH⊥BC，∠BAC=90°，
∴∠AHC=90°=∠BAC．
∴∠BAH+∠CAH=90°，∠BAH+∠B=90°．
∴∠CAH=∠B，
在△ABH和△CAH中，
，
∴△ABH≌△CAH（AAS）．
∴BH=AH，AH=CH．
∴AH=BC ①90°；②CE+2AH=CD 点A到BP的距离为或
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