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2025-2026学年河北省石家庄市长安区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列4个数中，最小的是（　　）
A. 3 B. -3 C. D. 0
2.如图，A，D，C三点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l于点C，若MA=6，MD=3，MC=2，则点M到直线l的距离是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
3.手机移动支付给生活带来了便捷，如图是王老师某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元，截图已隐去“零钱余额”），则王老师当天微信收支的最终结果是（　　）
A. 收入20元 B. 收入7元 C. 支出8元 D. 支出13元
4.下列等式变形不正确的是（　　）
A. 如果2x=-2，那么x=-1 B. 如果3a-2=5a,那么3a-5a=2
C. 如果6a=3，那么a=2 D. 如果a=b,那么a-5=b-5
5.如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）
A. 45°
B. 55°
C. 65°
D. 75°
6.下列说法正确的是（　　）
A. 绝对值最小的有理数是1 B. 3.5°=3°50′
C. 多项式7x2y-1是二次二项式 D. 单项式2x的系数是2
7.下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示方程的解是x=1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB=160°，则∠COD的度数为（　　）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
9.如图是2026年1月的月历，任意选取纵向相邻的三个数，则这三个数的和不可能是（　　）
A. 24 B. 48 C. 52 D. 63
10.一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm,则可列方程为（　　）
A. x-1=（26-x）+2 B. x-1=（26÷2-x）+2
C. x+1=（26-x）-2 D. x+1=（26÷2-x）-2
11.数学老师要求学生用一张长方形的纸片ABCD折出一个45°的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（　　）

甲：如图1，将纸片沿折痕AE折叠，使点B落在AD上的点B'处，∠EAD即为所求.
乙：如图2，将纸片沿折痕AE，AF折叠，使B，D两点分别落在点B'，D'处，且AB'与AD'在同一直线上，∠EAF即为所求.
A. 甲和乙的折法都正确 B. 只有甲的折法正确
C. 只有乙的折法正确 D. 甲和乙的折法都不正确
12.如图，已知直线AB、MN相交于点N，点P在直线MN上.利用直尺和圆规作∠MPC=∠MNB，下列结论错误的是（　　）
A. 弧②与弧①的半径相等
B. PC∥AB
C. PC∥AB的理论依据是“同位角相等，两直线平行”
D. ∠ANP+∠NPC=180°
二、填空题：本题共4小题，共15分。
13.若4ma+2n3与-2m4n3是同类项，则a的值是 .
14.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，若∠1=70°，则∠2的度数是 .
15.如果代数式2x2+3x的值为1，那么代数式4x2+6x-9的值是 .
16.已知数轴上有A，B两点，分别代表-10，5，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A、B两点同时出发，甲沿线段AB以2个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以1个单位长度/秒的速度向左运动.
（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；
（2） 秒时，甲、乙相距6个单位长度.
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：5 y+4=12-3 y；
（4）解方程：；
（5）化简：2（2 b-3 a）+3（2 a-3 b）.
18.(本小题9分)
如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）.
（1）过点A作BC的平行线AM，点M在格点上；
（2）沿直线平移三角形ABC，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形DEF；
（3）线段AD与BE的数量关系是______，位置关系是______，在平移过程中线段AB扫过的面积是______.
19.(本小题9分)
某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：
解：原式=+2（a2-2ab）=12a2-5ab
（1）求印刷不清部分的整式；
（2）当a=-2，b=3时，求印刷不清部分的值.
20.(本小题9分)
已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点.
（1）求证：；
（2）如果AB=18，MC=2CN，求MC的长.
21.(本小题9分)
如图，这是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“T”字图案需要8枚棋子，第3个“T”字图案需要11枚棋子.
【观察思考】
（1）填空：
图案序号 1 2 3 4 … n
棋子个数 5 8 11 ______ … ______（写最简结果）
【问题解决】
（2）请你求出第100个“T”字图案需要多少枚棋子；
（3）278枚棋子能摆成“T”字图案吗？若能请求出是第几个“T”字图案，若不能，请说明理由.
22.(本小题9分)
如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠4.试说明：ME∥NF.
请你填空，完成推理过程.
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
且∠1=∠AMN（______）
∴∠AMN+∠2=180°（等量代换）
∴______∥______（______）
∴∠AMN=∠MND（______）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠AMN+∠3=∠MND+∠4（等式的基本性质）
即∠EMN=∠MNF
∴ME∥NF（______）
23.(本小题6分)
光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张20元，由各班班长负责买票，如图是1班班长与售票员咨询的对话：
（1）1班学生人数为50，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班的学生人数为a人（a＞40），3班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.”请问3班有多少人？
24.(本小题9分)
【问题背景】
如图①，在同一平面内，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°
【实践操作】
（1）木棒a、c固定不动，木棒b沿顺时针方向至少旋转______°，使得b∥a（如图②）；
（2）如图③，当木棒a∥b时，将一个三角板ABC放在a与b之间（其中∠A=∠ABC=45°，∠ACB=90°），并使直角顶点C在直线b上，顶点B在直线a上，现测得∠DBA=8°，请你求出∠ACE的度数；
（3）现将图①中的木棒a、b同时沿顺时针的方向转动一周，速度分别为每秒6°和每秒18°，当一根木棒停止旋转时，另一根也同时停止转动.在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b,请你直接写出是在第几秒.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】2
14.【答案】110°
15.【答案】-7
16.【答案】15
3或7

17.【答案】-11 -3 y=1 x=1 -5 b
18.【答案】AM即为所求 △DEF即为所求； AD=BE;AD∥BE，;20
19.【答案】解：（1）12a2-5ab-2（a2-2ab）
=12a2-5ab-2a2+4ab
=10a2-ab,
（2）当a=-2，b=3时，
原式=10×（-2）2-（-2）×3
=40+6
=46．
20.【答案】∵点N是线段BC的中点，点M是线段AC的中点，
∴，
∴ 6
21.【答案】14;3n+2 第100个“T”字图案需要302枚棋子 能，是第92个
22.【答案】对顶角相等 AB CD 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行．
23.【答案】解：（1）方案一需付：20×80%×50=800（元），
答：1班购票需要800元．
（2）设2班有x名学生，
由题意得，20×0.9×（x-5）=702，
解得x=44．
答：2班有44人．
（3）∵3班有a人（a＞40）人，
由题意得，a×20×0.8=（a-5）×0.9×20，
解得a=45．
答：3班有45人．
24.【答案】30 37° 在旋转的过程中，存在某一时刻使得a∥b，t的值为2.5s或17.5s
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