资源简介

2025-2026学年江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.下列计算结果正确的是（　　）
A. 2xy-xy=1 B. 3a+2b=5ab C. 2a2+3a2=5a2 D. 2x3+3x3=5x6
3.下列等式的变形正确的是（　　）
A. 若a=b,则a+3c=b+3c B. 若x=y,则x+z=y-z
C. 若m=n,则 D. 若ax=bx,则a=b
4.如图，用图①的一副七巧板拼成图②小鱼的图案，若七巧板面积为32，则图②中阴影部分的面积是（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5.如图，下列条件中：①∠1=∠C，②∠2=∠C，③∠BAC+∠C=180°，④∠ABE+∠2=180°.能判断AB∥CD的有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=58°，则∠2的度数是（　　）
A. 58°
B. 60°
C. 62°
D. 64°
8.一个正方体的表面展开图如图所示.在这个正方体中，下列结论：①点D与点H重合；②FN与GM重合；③AB∥EF；④CD与GH的夹角是60°.其中所有正确结论的序号是（　　）
A. ①③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，今年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次.用科学记数法表示4861000是 .
10.若∠α=26°30'，则∠α的余角为 °.
11.若x=1是关于x的方程（m+2）x-5=0的解，则m的值是 .
12.若m2-3n=-1，则代数式10-3m2+9n的值为 .
13.一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利12元，则这种服装每件的成本价是 元.
14.从七边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将七边形分成n个三角形，则m+n= .
15.如图，小明在纸上画了两条平行线a,b,又画了一条直线c与a相交于P，小明觉得直线c一定和b相交.小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实.这个基本事实是______.
16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，F为平面上一点，且OF⊥OE，若∠AOC=50°，则∠BOF= °.
17.如图，AB∥CD，ME、NF分别平分∠AEN、∠CFM.若∠M=2∠N-57°，则∠AEN= °.
18.如图，鸡蛋饼的表面可以看作是一个圆面，分割的每一刀都可以抽象为一条直线.切一刀将饼分成2块；切两刀可将饼分成3块，若两刀在饼内有1个交点（不含边界），最多可将饼分成4块；三刀在饼内最多有3个交点（不含边界），最多可将饼分成7块；那么切a刀在饼内最多有b个交点（不含边界），最多可将饼分成c块，则a,b,c之间的数量关系是 .
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）-32+27÷（-3）2；
（2）.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：5a2-[3a-（a-1）+4a2]，其中a=-2.
21.(本小题8分)
解方程：
（1）2（x-3）=5x；
（2）.
22.(本小题6分)
如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C、D均在格点上.
（1）过点C画线段AB的垂线，垂足为F；
（2）点A到线段CF的距离即线段______的长；
（3）在直线AD上找一点P，使得PB+PC的值最小.
23.(本小题7分)
如图，直线l上依次有三个点A，B，C，AB=6，BC=m,M是线段AC的中点.
（1）当m=4时，求BM的长；
（2）在直线l上有一点D，CD=n（n＜m），DM=______（用含m,n的代数式表示）.
24.(本小题7分)
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么∠A=∠C相等吗？为什么？
解法1：∠A=∠C.理由如下：
因为AD∥BC（已知），
所以∠A+∠B=180°（______）.
同理______.
所以∠A=∠C.（______）.
（1）请你将解法1中的证明过程补充完整.
（2）请你用另一种方法完成此题.
25.(本小题6分)
已知点P为直线AB外一点.
（要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要文字说明.）
（1）如图①，过点P作与直线AB平行的直线l.
（2）如图②，已知∠α，在直线AB上作点C，使∠PCB=∠α.
26.(本小题8分)
某快递公司利用无人机提供同城快送服务，配送费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费，已知基础配送费为12元，其他收费标准如下表：
路程附加费 重量附加费
不超过5km的部分 超过5km的部分 不超过5kg的部分 超过5kg且不超过15kg的部分 超过15kg且不超过20kg的部分
4元 5元/km 6元 2元/kg 5元/kg
例如：配送路程为9km,物品重量为8kg时，配送费用=12+[4+5×（9-5）]+[6+2×（8-5）]=48元.
（1）当配送路程为10km,物品重量为2kg时，配送费用为______元；
（2）小亮的妈妈通过这家同城快递寄了一件重量不超过20kg的物品，路程4km,共支付配送费32元.这件物品的重量是多少千克？
27.(本小题8分)
阅读下列材料，完成探究任务：
【材料一】
光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图.（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）
【材料二】
我们把右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图2，用线段AE表示右侧的后视镜，用长方形ABCD表示汽车的部分车身，司机在车内点O处，MO∥AD，后视镜AE与AD形成的∠EAD为60°，司机观察车右侧后视镜的视角∠MOF的度数不大于80°，点F为线段AE上的任意一点，且点F为入射点.
【材料三】
当驾驶员坐在驾驶位置上时，由于视角的限制以及车位的遮挡，会形成我们常说的汽车盲区.如图3，小汽车的车头、车尾盲区，以及两侧后视镜的可见区域.一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车.若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间.已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米.
【问题解决】（提示：“三角形的内角和为180°”可直接使用）
（1）若∠MOF=70°，则图2中入射角∠OFH=______；
（2）图2中，我们把∠OFG称为司机观察车右侧的“给力角”，当入射点F与点E重合时，“给力角”最大.请求出图2中“给力角”的最大值为______°.
（3）已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如图4是根据题意画出的线段示意图；
①线段AC表示的实际意义是______；
②如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车行驶的最大速度为______米/秒.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】4.861×106
10.【答案】63.5
11.【答案】3
12.【答案】13
13.【答案】100
14.【答案】9
15.【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
16.【答案】115或65
17.【答案】38
18.【答案】c=a+b+1
19.【答案】解：（1）-32+27÷（-3）2
=-9+27÷9
=-9+3
=-6；
（2）
=（+-）×（-12）
=-×12-×12+×12
=-6-8+10
=-4．
20.【答案】解：原式=5a2-3a+（a-1）-4a2
=5a2-3a+a-1-4a2
=a2-2a-1；
当a=-2时，
原式=（-2）2-2×（-2）-1=4+4-1=7．
21.【答案】解：（1）去括号，得2x-6=5x,
移项，得2x-5x=6，
合并同类项，得-3x=6，
系数化为1，得x=-2；
（2）去分母，得2（3x-1）=4-（5x-7），
去括号，得6x-2=4-5x+7，
移项，得6x+5x=4+2+7，
合并同类项，得11x=13，
系数化为1，得x=．
22.【答案】 AF
23.【答案】BM=1
24.【答案】①两直线平行，同旁内角互补，
②∠C+∠B=180°，
③同角的补角相等 证明：连接BD，
，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB（两直线平行，内错角相等），
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
在△ABD和△CDB中：
，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
因此∠A=∠C（全等三角形对应角相等）
25.【答案】如图①中，直线l即为所求； 如图②中，点C即为所求
26.【答案】47 15千克
27.【答案】40 100 小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米;25
第1页，共1页

展开更多......

收起↑