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2025-2026学年浙江省宁波外国语学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. ∠A=∠B，∠C=∠D B. AB=AD，CB=CD
C. AB=CD，AD=BC D. AB∥CD，AD=BC
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD的中点，连接OE，若BC=6，则OE的长为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是（　　）
A. -3 B. 3 C. -4 D. 4
5.某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）
A. 10% B. 19% C. 20% D. 30%
6.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中（　　）
A. 两锐角都大于45° B. 有一个锐角小于45°
C. 有一个锐角大于45° D. 两锐角都小于45°
7.对于一次函数y=kx+k-1（k≠0），下列叙述正确的是（　　）
A. 当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
B. 当k＞0时，y随x的增大而减小
C. 当k＜1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D. 函数图象一定经过点（-1，-2）
8.已知关于x的方程（1-k）x2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A. k≤2且k≠1 B. k≤2 C. k＜2且k≠1 D. k＜2
9.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（1，0），B（-1，3），C（-2，-1），再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（　　）
A. （-3，2） B. （-4，2） C. （0，-4） D. （2，4）
10.已知a,b是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两个实数根，则（a+4）（b+4）的最小值是（　　）
A. 11 B. 20 C. 28 D. 36
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12.某个正多边形有一个外角是36°，则这个正多边形是______边形．
13.若点A（a,-2）与点B（1，b）关于点（5，1）对称，则ab= .
14.已知实数m满足+＝，则m＝____．
15.如图，一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F为边CD的中点，E为矩形ABCD外一动点.且∠AEC=90°，则线段EF的最大值为 .
17.如图，在 ABCD中，AD=4，AB=10，∠DAB=60°，点E为 ABCD内一点且在CD的垂直平分线l上，连结DE，CE，AE，BE，当∠EBA=2∠EAB 时，AE的长为 .
18.计算：= （其中a＞0）
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
化简或解方程：
（1）；
（2）；
（3）2x2-3x+1=0；
（4）（x-3）2=（5x+2）2.
20.(本小题6分)
请在由边长为1的小等边三角形组成的六边形网格中按要求画出图形，要求点P在所画图形内部，且所有顶点均在格点上.
（1）在图（1）中以AB为边画一个非中心对称的轴对称图形；
（2）在图（2）中以AB为边画一个非轴对称的中心对称图形.
21.(本小题8分)
一次函数y1=-2x+1与y2=x-2的图象相交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）结合图象，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
（3）若一次函数y1=-2x+1的图象与y轴交于点B，一次函数y2=x-2的图象与x轴交于点C，连接BC，求△ABC的面积.
22.(本小题8分)
如图，已知 ABCD，延长AB到E，使BE=AB，连接BD，ED，EC，若ED=AD.
（1）求证：四边形BECD是矩形；
（2）连接AC，若AD=6，CD=3，求AC的长.
23.(本小题8分)
规定：如果实数a,b,c满足a-b=b-c,那么称一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）为“等差”二次方程.
（1）下列方程是“等差”二次方程的有______（填序号）；
①3x2+4x+5=0；②x2+2x-3=0；③x2-1=0；④
（2）若“等差”二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为2，求这个方程的另一个根；
（3）若m,n是“等差”二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，请写出m,n的数量关系，并说明理由.
24.(本小题10分)
如图1，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩.小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点.小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到1.5小时.小云、小敏离开C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示.
（1）AB两地的距离为______千米，图2中a=______，b=______；
（2）请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值；
（4）当小云与小敏之间的距离在180-450千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围.
25.(本小题10分)
如图1，在 ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE，交AP于点M，N是AP上一点，且AM=MN，连接BN并延长交DC于点F.
【初步尝试】
（1）四边形EBFD是平行四边形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由；
【深入探究】
（2）如图2，若在图1的基础上连接MC交BF于点H，过点A作AG∥MC交DE于点G，
①猜想MC与AG的数量关系，并说明理由；
②如图3，当点P为BC中点时，若BF=a,AP=b,且，请求出 ABCD的面积（结果用含a,b的式子表示）.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≥5
12.【答案】十
13.【答案】36
14.【答案】8
15.【答案】（-12，0）或（3，0）
16.【答案】4.5
17.【答案】2
18.【答案】4
19.【答案】- 3+2 x1=，x2=1 x1=-，x2=
20.【答案】如图，等腰三角形BAC即为所求； 如图，把AB向下平移得到格点C、D，平行四边形ABCD即为所求．

21.【答案】（1，-1） x＜1
22.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=AB，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵AD=BC，AD=DE，
∴BC=DE，
∴ BECD是矩形；
（2）如图，
∵CD=3，
∴AB=BE=3．
∵AD=6，∠ABD=90°，
∴BD===3，
∴CE=3，
∴AC===3．
23.【答案】①③ x2=- ∵ m，n是“等差”二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，
∴m+n=-，mn=，
∴2m+2n=-=-，
∴2m+2n=-1-，
∴2m+2n=-1-mn，
即2m+2n+mn+1=0，
∴（m+2）（n+2）=3
24.【答案】480;70;4
25.【答案】四边形EBFD是平行四边形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AE=EB，AM=MN，
∴EM∥BN，
∴BE∥DF，DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形 ①MC=2AG；证明：如图2，作FK∥MC交DE于点K，
∵FK∥MH，FH∥MK，
∴四边形MHFK是平行四边形，
∴MH=FK，
∵FD=BE=AB，AB=CD，
∴FD=CD，
∴CF=FD，
∵∠CFH=∠FDK，∠FCH=∠DFK，
∴△CFH≌△FDK（ASA），
∴CH=FK，
∴MC=2FK，
∵AG∥MC，FK∥MC，
∴AG∥FK，
∴∠AGD=∠FKE，
∴180°-∠AGD=180°-∠FKE，
∴∠AGE=∠FKD，
∵∠AEG=∠FDK，AE=BE=FD，
∴△AEG≌△FDK（AAS），
∴AG=FK，
∴MC=2AG．
② ABCD的面积为ab
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