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2025-2026学年广东省梅州市蕉岭县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的相反数是（　　）
A. -2026 B. 2026 C. D.
2.2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　）
A. 9.611×103 B. 96.11×103 C. 9.611×104 D. 0.961×105
3.下列计算正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab B. 5y2-2y2=3 C. 7a+a=7a2 D. 3x2y-2yx2=x2y
4.下列调查中，适合采用普查（全面调查）方式的是（　　）
A. 调查某品牌电视机的使用寿命 B. 调查黄河的水质情况
C. 调查某班同学对冬奥会吉祥物的喜爱情况 D. 调查全国中学生心理健康状况
5.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从左面看得到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.下列说法正确的是（　　）
A. -2x2y的系数是2 B. -2x2y的次数是2
C. 2x2+x-7的常数项为-7 D. 2x2+x-7的次数是3
7.用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）．如图所示，由图中信息给出下列说法：
①该班一共有50人．
②如果60分为合格，则该班的合格率为88%．
③人数最多的分数段是80-90．
④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%．
其中正确说法的个数为（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（　　）
A. a的相反数大于2 B. -a＜2 C. |a-2|=2-a D. a＜-2
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价格是多少钱？设有x人，可列方程为（　　）
A. 8x+3=7x-4 B. 8x-3=7x+4
C. 8（x-3）=7（x+4） D.
10.如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（　　）
A. -4
B. -3
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作__________米．
12.要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是 ．
13.若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有 个面.
14.某校七年级学生参与“跑步、跳绳、篮球”三个课外活动小组的人数和比例如扇形统计图所示.若参加跑步小组的人数是30人，则全校七年级参加课外活动的总人数是 人.
15.定义新运算：a※b=a2-ab,例如：3※2=32-3×2=3，则方程-2※x=8的解是x= .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15；
（2）-12024+（-2）3÷4×|-5|.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
先化简，再求值：4x2-2x-3x2-2（5-x），其中.
18.(本小题9分)
解方程：
（1）5x+3=2（x-3）；
（2）.
19.(本小题9分)
列方程解应用题：某工厂车间有 21 名工人，每人每天可以生产 12 个螺钉或 18 个螺母，1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名？
20.(本小题9分)
已知：如图，线段a和线段b.
（1）尺规作图：求作线段AB=a+b,并在线段BA的延长线上，求作线段AC=a-b；（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）
（2）若M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长（用含a、b的式子表示）.
21.(本小题9分)
将7张相同的小长方形纸片，（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且a＞b.
（1）当a=9，b=2，AD=30时，求：
①长方形ABCD的面积；
②S1-S2的值；
（2）当AD=50时，请用含a,b的式子表示S1-S2的值；
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1-S2的值总保持不变，请探究a,b满足的关系.
22.(本小题9分)
在一节综合实践课上老师与同学们以“在同一平面内，点O在直线AB上，用三角尺画∠COD，使∠COD=90°.用直尺画射线OE，使OE平分∠BOC.”为问题背景展开研究.
（1）提出问题：如图1，若∠AOD=130°，∠DOE的度数是 ______ .
（2）探索发现：如图2，求∠AOC：∠DOE的值.
（3）拓展探究：若点C、D在直线AB的同侧，利用备用图探索∠AOE与∠DOE之间的数量关系.
23.(本小题12分)
对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n,所得数对应的点为P2.若mn=k（m,n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”.已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为-3.例如，当m=1，n=2时，若点A表示的数为-4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为-6.
（1）当m=1，n=2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 ______ ；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 ______ ；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】-2
12.【答案】两点确定一条直线
13.【答案】6
14.【答案】100
15.【答案】2
16.【答案】（1）8；
（2）-11.

17.【答案】解：原式=4x2-2x-3x2-10+2x
=x2-10；
当x=时，
原式=（）2-10=-10=-．
18.【答案】x=-3
19.【答案】解：设分配x名工人生产螺母，则（21-x）人生产螺钉，由题意得
18x=2×12（21-x），
解得：x=12，
则21-x=9，
答：车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名，12名．
20.【答案】解：（1）在射线AF上截取AP=b,在射线PF上截取PB=a,则AB=a+b,
在射线AE上截取AQ=a,在线段QA上截取QC=b,则AC=a-b；
如图所示，AB，AC即为所求；
（2）∵AB=a+b,AC=a-b,M、N分别是AB、AC的中点，
∴，，
∴．
21.【答案】①510；②-48 200 b-ab-50a a=4b
22.【答案】解：（1）如图1中，∵∠AOD=130°，
∴∠BOD=180°-130°=50°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOC=90°-50°=40°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠EOB=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠BOD+∠EOB=50°+20°=70°；
故答案为：70°；
（2）如图2中，∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
设∠BOE=∠COE=x,
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-2x,
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-x,
∴∠AOC=2∠DOE，
∴∠AOC：∠DOE=2；
（3）图形如图3所示：
结论：∠AOE-∠DOE=90°．
理由：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE，
设∠BOE=∠COE=y,
∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-y,
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-y,
∴∠AOE-∠DOE=90°．
23.【答案】解：（1）设点B表示的数为x.
m=1,n=2,点B的“2倍关联点”是点,
点表示的数是4,
(x+1)2=4,解得x=1.
(2)设点C表示的数为y.
点C在点M右侧,点M表示的数为2,
y>2.
点C的“6倍关联点”表示的数为11.
mn=6,且(y+m)n=11.m,n是正整数,
m=1,n=6或m=2,n=3或m=3,n=2或m=6,n=1.
当m=1,n=6时,(y+1)6=11,解得y=<2,不符合题意,应舍去;
当m=2,n=3时,(y+2)3=11,解得y=<2,不符合题意,应舍去;
当m=3,n=2时,(y+3)2=11,解得y=>2;
当m=6,n=1时,(y+6)1=11,解得y=5>2.
故点C表示的数为或5.
(3)设运动时间为t秒,由题意可得点Q表示的数为t-3,点P表示的数为2+2t.
在任何一个时刻,点P始终为点Q的“k倍关联点”,
(t-3+m)n=2+2t,
即k=mn=(2-n)t+2+3n的值与t无关,
2-n=0即n=2,k=2+3n=8.
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