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2025-2026学年湖北省黄冈市蕲春县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　）
A. -3a2 2a3=-6a6 B. 4a6÷（-2a3）=-2a2
C. （-a3）2=a6 D. （ab3）2=ab6
3.张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.已知：点P（-2，4），与点P关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A. （-2，-4） B. （2，-4） C. （2，4） D. （4，-2）
5.在-3x、、-、、-、、中，分式的个数是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.如图，已知，要得到≌，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )
A. B. C. D.
7.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. （x+2）（x-2）=x2-4 B. x2-4=（x+2）（x-2）
C. x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x D. x2+4x-2=x（x+4）-2
8.解分式方程时，去分母后变形为（　　）
A. 2-（x+2）=3 B. 2+（x+2）=3
C. 2+（x+2）=3（x-1） D. 2-（x+2）=3（x-1）
9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，以A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线AE交BC于点F，连结DF，则∠AFD的度数为（　　）
A. 85°
B. 75°
C. 65°
D. 60°
10.如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE，AD与BE交于点Q，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③OP=OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB=60°.其中正确的有（　　）个.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．
12.若分式的值为零，则x=______．
13.边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则OA+OB= ，点C的坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：.
17.(本小题6分)
化简：.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．
19.(本小题7分)
先化简，再求值：[（x-2y）2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）]÷2x,其中x=-1，y=-2025.
20.(本小题8分)
为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表.
体重情况统计表
组别 体重x（kg） 频数（人数）
A类 x＜49.5 10
B类 49.5≤x＜59.5 a
C类 59.5≤x＜69.5 8
D类 x≥69.5 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ______，b= ______；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是______°；
（3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？

21.(本小题10分)
等边△ABC中，F为BC边上的点，作∠CBE=∠CAF，延长AF与BE交于点D，截取BE=AD，连接CE．
（1）求证：CE=CD；
（2）求证：DC平分∠ADE；
（3）试判断△CDE的形状，并说明理由．

22.(本小题9分)
某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价7元售出150本时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的书．
（1）每本书第一次的批发价是多少钱？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
23.(本小题9分)
如图所示的“赵爽弦图”，由三国时期吴国数学家赵爽创制，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.利用面积关系证明直角三角形三边之间的数量关系，即在直角三角形中，c2=a2+b2（c为斜边）.
（1）请利用“赵爽弦图”证明结论：c2=a2+b2（c为斜边）.
【动手试一试】
（2）现有三边长为a,b,c的直角三角形若干个，边长为c的等腰直角三角形若干个（如图）拼成一个四边形，二种类型三角形都需要用上，三角形使用个数不限.
（3）用其中一个图形证明a2+b2=c2（提示：用面积法）.
24.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点E在边BC上，点F在射线EC上，且∠EAF=45°.
（1）如图1，画出△AEF沿AF折叠后的△ADF；
（2）如图2，若BE=3，FC=4，求由BE、EF、FC围成的三角形的面积；
（3）如图3，若BE=CF，则∠AFE的度数为______.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】12
12.【答案】-3
13.【答案】70
14.【答案】15
15.【答案】12
（6，6）

16.【答案】6．
17.【答案】．
18.【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；
（2）证明：∵∠DAB=45°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC，
∴DC=AB．
19.【答案】-x-y，2025．
20.【答案】解：（1）20，2；
（2）72；
（3）
答：估计体重在59.5kg及以上的学生约有300人．
21.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴CE=CD；
（2）证明：∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠E，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∴∠ADC=∠CDE，
∴DC平分∠ADE；
（3）解：△DCE为等边三角形．
理由如下：
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD=∠BCE．
∴∠DCE=∠ACB=60°，
又∵CE=CD，
∴△CDE为等边三角形．
22.【答案】解：（1）设每本书第一次的批发价是x元，根据题意得：
．
解得：x=5．
经检验，x=5是原方程的解，
答：每本书第一次的批发价是5元；
（2）第一次购书为1200÷5=240（本），
第二次购书为240+10=250（本），
第一次赚钱为240×（7-5）=480（元），
第二次赚钱为150×（7-5×1.2）+（250-150）×（7×0.5-5×1.2）=-100（元），
所以两次共赚钱480-100=380（元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了380元．
23.【答案】由图可得：大正方形的面积为c2，小正方形的面积为（a-b）2，每个直角三角形的面积为，
∵，
∴c2=a2+b2 拼图如下：
设AE=BC=a，AD=EB=b，DE=EC=c，
∵∠DAB=∠B=90°，EC⊥DE，
∴，，
，
∵S梯形ABCD=S△EBC+S△EAD+S△ECD，
∴，
∴a2+b2=c2
24.【答案】（1）如图所示，
（2）如图所示，△AEF沿AF折叠后的△ADF，连接CD，
∴∠DAF=∠EAF，EA=DA，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD，
∴∠BAE=∠CAD，
又∵BA=CA，EA=DA，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠ACD=∠ABE=45°，CD=BE，
∴∠DCF=∠ACD+∠ACB=90°，
∴△FDC是直角三角形，
∵BE=3，FC=4，
∴CD=BE=3，
∴，
即由BE、EF、FC围成的三角形的面积为6；
（3）22.5°．
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