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2025-2026学年四川省乐山市五通桥区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数：+6，-21，54，0、、-3.14，0.001，-999中，负数有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.单项式的系数和次数是（　　）
A. 3， B. ，3 C. ，2 D. ，3
3.如图，正方体的表面展开图上写有“强国复兴有我”六个字，还原成正方体后“我”的对面是（　　）
A. 强 B. 国 C. 复 D. 兴
4.计算：-6-3=（　　）
A. -3 B. -9 C. +3 D. +9
5.如图，已知点C是线段AD的中点，AD=3cm,BC=2.2cm,那么BD=（　　）
A. 1.9cm B. 1.4cm C. 0.8cm D. 0.7cm
6.下列多项式是二次三项式的是（　　）
A. 2x+3x2 B. 4x4+1 C. 2x2+3xy+y2 D. 3y2+2x-4x3
7.如图，一枚古币的正面是一个半径为R的圆形，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古币正面的面积为（　　）
A. π（R2-a2）
B. πR2-a2
C. m2-R2
D. R2-ma2
8.如图，l1∥l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2，则下列正确的是（　　）
A. S1＞S2＞S3 B. S1=S2＞S3 C. S1＞S2=S3 D. S1=S2=S3
9.a-（b-c）去括号正确的是（　　）
A. a-b-c B. a+b-c C. a-b+c D. a+b+c
10.若|x+2|+（y-3）2=0，则xy的值为（　　）
A. -8 B. -6 C. 8 D. 9
11.如图，射线OA表示南偏东25°方向，已知OB⊥OA，则射线OB表示（　　）
A. 东偏北25°
B. 北偏东65°
C. 北偏东25°
D. 东偏北65°
12.小强在项目学习“比例的世界”活动中，绘制了1：5000的校园平面图，图上量得两地间的距离是1.3cm,这两地间的实际距离是（　　）
A. 26m B. 39m C. 65m D. 75m
13.单项式9xmy5与单项式4x2ym+n是同类项，则9m2-6mn+n2的值是（　　）
A. 9 B. 7 C. 3 D. 1
14.如图，我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点…那么n条直线两两相交最多能有的交点个数是（　　）
A. n（n+1）个 B. n（n-1）个 C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
15.|3-π|=______．
16.中国已建成高铁运营里程达48000公里，其中48000用科学记数法表示为 .
17.把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3按x的降幂排列为： .
18.已知∠α=50°17'，则∠α余角的补角为 .
19.通过观察计算：31=3，32=9，33=27 ，则32026的末尾数是 .
20.如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为15，当B点移动到A点时，A点所对应的数为3（单位：单位长度）.由此可得
（1）玩具火车的长为 个单位长度；
（2）用上题思考方法解决下面问题：一天，小刘去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”奶奶的年龄为 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2.
22.(本小题8分)
由几个相同的边长为1的小立方体块搭成的几何体俯视图如图1所示，方格中的数字表示该位置的小立方体块的个数.
（1）请在指定的方格中，将这个几何体的主视图涂成阴影；
（2）请在指定的方格中，将这个几何体的左视图涂成阴影.
23.(本小题8分)
已知M=3x2-2xy+y2，N=2x2+xy-3y2.
（1）求M+2N；
（2）求2M-3N.
24.(本小题8分)
某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8
试问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
25.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1=∠2.请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由.
解：∵∠A+∠ABC=180°（已知），
∴AD∥BC（______），
∴∠1=∠3（______）
又∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥______（同一平面内垂直于同一直线的两直线平行）
∴∠2=∠3（______），
∴∠1=∠2（等量代换）.
26.(本小题10分)
在（2x3-3x2y-2xy2）-（x3-mxy2+y3）+（-x3+nx2y-y3）中，m、n为常数.
（1）若m=1、n=1，化简原式；
（2）若原式的值与x无关，求m、n.
27.(本小题10分)
已知：O为原点，A，B，C是数轴上的点，A，B表示的数字互为相反数，AC=3.
（1）若A，B，C是数轴上如图所示，点C表示的数字为x,求点B表示的数字；
（2）若AB=4，求点C表示的数字.
28.(本小题10分)
如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°.
（1）求证：AD∥CE；
（2）若AD平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠FAB=65°，求∠1的度数.
29.(本小题10分)
一个三位数，百位为a,十位为b.个位为c,可以记作.
（1）若把两位数的十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数，试说明一定是11的倍数；
（2）若a+c=b+d,试说明一定是11的倍数；
（3）若为11的倍数，探索a,b,c之间的等量关系.
30.(本小题10分)
如图1，将直角三角板COD的直角顶点O固定于直线AB上，作射线OE平分∠COB，图中所有角都在0°到180°之间.
（1）若∠AOC=56°，求∠DOE的度数；
（2）将直角三角板旋转至如图2，若∠AOC=α，求∠DOE的度数；
（3）点C放于射线OA上，将直角三角板COD绕顶点O，以1°/秒的速度顺时针旋转一周，是否存在∠DOE=∠BOD？若存在，请计算出时间：若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】A
14.【答案】D
15.【答案】π-3
16.【答案】4.8×104
17.【答案】x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4
18.【答案】140°17'
19.【答案】9
20.【答案】4
64岁

21.【答案】-16；

22.【答案】

23.【答案】7x2-5y2 -7 xy+11y2
24.【答案】解：因为18-9+7-14-6+13-6-8=-5．
所以B地在A地的西边，距离A地5千米．
由于|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|
=18+9+7+14+6+13+6+8
=81（千米），
因为汽车每千米耗油a升，所以该天共耗油81a升．
答：B地在A地的西边距离A地5千米，若汽车行驶每千米耗油a升，则该天共耗油81a升．
25.【答案】同旁内角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 EF 两直线平行，同位角相等
26.【答案】-2x2y-xy2-2y3 m=2，n=3
27.【答案】3-x 1或-5或5或-1
28.【答案】∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠ADC，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥CE 50°
29.【答案】对进行化简可得：，
∵a，b为整数，
∴11（a+b）是11的倍数
∴一定是11的倍数
=1000a+100b+10c+d
=（11×91a-a）+（11×9b+b）+（11c-c）+d
=11×91a+11×9b+11c+（b+d-a-c），
∵a+c=b+d，
∴b+d-a-c=0，
∴，
∵a，b，c为整数，
∴一定是11的倍数 a-b+c=0或a-b+c=11
30.【答案】28° t=67.5或t=135
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