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2025-2026学年广东省广州市花都区七年级（上）期末数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-5的绝对值是（　　）
A. B. 5 C. -5 D. -
2.计算：-2+1的结果为（　　）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
3.下列方程中，解为x=3的方程是（　　）
A. 3x+6=0 B. x+3=0 C. 5x-1=2 D.
4.单项式-5x2y4的系数和次数分别是（　　）
A. -5，4 B. -5，6 C. 5，4 D. 5，6
5.如图是由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，得到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
6.如图，射线OA表示的方向是（　　）
A. 北偏东60° B. 南偏东60° C. 北偏西60° D. 南偏西60°
7.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则正确的是（　　）
A. a＞0 B. a＞b C. -a＜b D. a＜-b
8.某志愿者服务站有甲、乙两个志愿者小队，甲小队有志愿者56人，乙小队有志愿者34人.现需从乙小队调配若干名志愿者到甲小队，使调整后的甲小队人数恰好是乙小队人数的2倍.设从乙小队调配x名志愿者到甲小队，则可列方程为（　　）
A. 56+x=2（34-x） B. 2（56+x）=34-x C. 56-x=2（34+x） D. 2（56-x）=34+x
9.将一副三角板按如图所示的四种位置摆放，其中∠α=∠β的是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
10.定义新运算“ ”：对于任意有理数x和y,x y=ax2+by+1（a,b为常数），例如：5 8=25a+8b+1，若1 3=2，则（-2） 12的值为（　　）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果水库的水位升高2米时，记作+2米，那么水位下降3米时，记作 米.
12.计算：3x2y-x2y= .
13.我国的陆地面积约为9600000km2，数9600000用科学记数法表示为 .
14.用a元购买5件单价为x元的文具，如果还有剩余，应找回 元.
15.如图，四个有理数a,b,c,d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若b+d=0，则a,b,c,d四个数中是负数的有 个.
16.如图，点C在线段AB上，AC=5cm,BC=3cm,点P，Q是AB上的动点.已知点P以每秒3个单位长度的速度从点A向点C运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动，当其中一个点到达终点C时，另一个点也随之停止运动，当运动的时间为 秒时，点C恰好是线段PQ的三等分点.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：-18+8+（-2）×（-3）.
18.(本小题6分)
解方程：5x-4=3（x+2）.
19.(本小题8分)
已知：A=2（3x-2y）-（5x-6y）.
（1）化简A；
（2）若|x-3|+（y-2）2=0，求A的值.
20.(本小题8分)
如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为a米，宽为4米的长方形圃里种植草药（阴影部分为小路，其他部分种草药）.
（1）根据图中的数据，则用含a,b的代数式表示小路的面积为______平方米；
（2）若a=8，b=3，小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少钱？
21.(本小题8分)
如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠AOE=50°，∠BOD=30°.
（1）则∠AOC=______°；
（2）若OF平分∠AOD，求∠EOF的度数.
22.(本小题10分)
如图，已知线段a,b,射线AM.
（1）尺规作图：在射线AM上作出线段AB，使AB=a+b,反向延长线段AB到点C，使AC=b（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，a=2，b=3，若D为BC的中点，求线段AD和BD的长.
23.(本小题12分)
校园体育节快到了，学校准备订购一批足球和长绳，为团体项目“足球绕杆”和“八字长绳”项目做准备.经过调查后发现A店和B店足球和长绳的单价如表所示：
足球（元/个） 长绳（元/条）
A店 100 30
B店 100 40
现有促销活动：
A店：买一个足球送一条长绳；
B店：足球按定价打八折，长绳按定价打六折.
已知学校要购买足球6个，长绳x条（x≥6且x为正整数）.
（1）当x=16时，在A店购买需付款______元；
（2）只在A店购买，一共需付款______元；只在B店购买，一共需付款______元（用含x的代数式表示）；
（3）若只能选择在同一家店购买足球和长绳，则选择在哪家店购买更优惠？
24.(本小题14分)
综合与实践
素材1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.“逢几进一”就是几进制，也就是说，逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，例如：（221）3就是三进制数221的简单写法.
素材2 三进制数可转换为十进制数.
例如：（221）3=2×32+2×31+1×30=25（规定当a≠0时，a0=1，如30=1），可得（221）3转换为十进制数是25.
素材3 若一个三进制的四位数从左往右各位上的数字分别为a,b,c,d,则这个三进制的四位数可记为（）3，于是（）3=a×33+b×32+c×31+d×30.
任务1 （1）将（120）3转换为十进制数，结果是______.
任务2 （2）已知一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除.
①写出此时d的值，并说明理由；
②若这个三进制数所有数位上的数字之和是5，求这个三进制数对应的十进制数.
25.(本小题14分)
“时钟里的数学”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，时钟上的时针和分针都绕其轴心顺时针旋转，分针每60分钟旋转一周（360°，时针每60分钟旋转30°.
我们规定：旋转速度=旋转角度÷旋转时间.
（1）分针的旋转速度为每分钟转______度，时针的旋转速度为每分钟转______度；
（2）如图1，时钟的时间为1：00，我们可以理解成如图2的数学模型，时针为射线OA，分针为射线OB.
①求经过多少分钟，分针OB与时针OA第一次重合；
②如图3，在1：00时，在OB的左侧作∠BOC=30°在1：00后，分针OB与时针OA旋转的过程中，OC保持不动，OD平分∠BOC始终成立，求在1：00～1：55之间的55分钟内，经过多少分钟，∠BOC+∠AOD=140°？（本小题中的角均指小于180°的角）
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-3
12.【答案】2x2y
13.【答案】9.6×106
14.【答案】（a-5x）
15.【答案】2
16.【答案】或
17.【答案】-4．
18.【答案】解：去括号得：5x-4=3x+6，
移项得：5x-3x=6+4，
合并同类项得：2x=10，
系数化为1得：x=5.
19.【答案】
20.【答案】（2a-3b） 1400元
21.【答案】30 25°
22.【答案】如图，线段AB，AC即为所求； BD=4，AD=1
23.【答案】900 （30x+420）;（24x+480） 当6≤x＜10时，A店更优惠，
当x=10时，两店价格相同，
当x＞10时，B店更优惠
24.【答案】15；
①d=0，理由如下：
=a×33+b×32+2×3+d
=27a+9b+6+d，
∵一个三进制的四位数对应的十进制数能被3整除，
∴27a+9b+6+d能被3整除，
∵27a、9b、6都能被3整除，
∴d能被3整除，
∵d是三进制数的数字，
∴d=0；
②这个三进制数对应的十进制数为69或51
25.【答案】6;0.5 ①经过分钟，分针与时针第一次重合；②经过分钟，∠BOC+∠AOD=140°
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