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2025-2026学年陕西省渭南市韩城市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式有意义，则x的取值是（　　）
A. x=0 B. x≠0 C. x=3 D. x≠3
2.下面的博物馆标志图中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3.把多项式2ab+4ab2分解因式，应提取的公因式是（　　）
A. ab B. 2ab C. 2ab2 D. 2a
4.下列计算正确的是（　　）
A. （5x）3=15x3 B. （x-1）2=x2+2x+1
C. 2x2÷x2=x2 D. 3x 4xy=12x2y
5.如图，将三角形纸片ABC沿DE所在直线折叠（点D在AC上，点E在AB上），点A落在△ABC外的点A′处，且A′D∥BC，若∠A=34°，∠B=62°，则∠A'DE的度数为（　　）
A. 42° B. 34° C. 62° D. 31°
6.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，例如图中所示的蝴蝶剪纸就是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为（m,1），点E关于y轴对称的点F的坐标为（2，n），则m+n的值为（　　）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
7.如图，△ACD和△BDE的边AD、BD在一条直线上，且AB=BD+DE，BE=AC，要使△ACD≌△EBD，可以添加的条件是（　　）
A. ∠A+∠B=90° B. BD=CD C. ∠B=∠ADC D. CD=BE
8.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A. m≤10，且m≠3 B. m＜10，且m≠3 C. m≤10，且m≠7 D. m＜10，且m≠7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：x3-4x= ．
10.已知三角形两边长分别为6cm,9cm,设第三边长为x cm,则x可以取的值为 .（写出一个即可）
11.纳秒是衡量微观世界时间尺度的重要单位，常被用于描述高速电子设备、芯片运算等领域的极短时间间隔.一个3GHz的CPU，其时钟周期约为0.33纳秒，即0.00000000033秒，将数据0.00000000033用科学记数法表示为 .
12.笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”.某书法社团计划购买A、B两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元.设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为 .
13.如图，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABE的中线，若△ADE的面积是10，AB=10，BC=6，则△ABC的面积是 .
14.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边在BC的右侧作等边△BCD，点E为BD的中点，连接CE，点P为CE上一动点，连接AP，BP.当AP+BP 的值最小时，∠CBP的度数为 °.
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解分式方程.
17.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中a=8.
18.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，请利用尺规作图法，在四边形ABCD内部找一点P，连接PB，PD，使折线B-P-D恰好将四边形ABCD的面积分为相等的两部分.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，有一块长为（3a+2）米、宽为（a-1）米的长方形花园（阴影部分），因需增加绿化面积，工作人员计划将上下左右各向外拓宽1米，改造成一个大长方形花园.请用含a的代数式表示扩建后的大长方形花园的面积（结果化为最简）.
20.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE，过点A作AF⊥CD于点F，作AG⊥BE于点G，且AF=AG，求证：∠BAF=∠CAG.
21.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在网格格点上.直线l经过点A（-1，2），且l∥x轴.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△DEF；（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F）
（2）作出△ABC关于直线l对称的△AGH.（点B、C的对应点分别为点G、H）
22.(本小题7分)
周末，几位同学想利用所学知识测量一条河某段的宽度，测量方案如下：如图，在河对岸寻找一棵树，记作点A，在保证安全的前提下，与点A相对的另一侧岸边寻找点B、C、D，使AB垂直于河岸，点C在AB的延长线上，且CB=CD，∠BCD=120°，测得∠ADC=42°，在CD的延长线上取一点E，使∠BEC=18°，此时测得DE的长就是该段河流的宽度AB.请你判断这几位同学的测量方案是否可行，并说明理由.
23.(本小题7分)
大红袍花椒有芳香健胃、温中散寒、除湿止痛、杀虫解毒、止痒解腥的功效.为拓宽这一特色农产品的销路，助力乡村振兴，某食品公司计划将一批大红袍花椒运往外地销售，现有甲、乙两种货车可供调配，已知甲种货车每辆比乙种货车每辆多装20箱花椒，且甲种货车装运1000箱花椒所用的车辆数与乙种货车装运800箱花椒所用的车辆数相等.求这两种货车每辆分别可以装运的花椒箱数.
24.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的中线，点E是AB边上一点，连接ED，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
（1）求证：点D是线段EF的中点；
（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长.
25.(本小题8分)
将能被3整除的正整数在数轴上表示的点记为P，到点P距离为1的点对应的数分别记为a,b（a＜b）.定义：若m=a2+b2-ab,则称m为“隔一三倍数”.例如：若P所表示的数为3，则a=2，b=4，那么m=22+42-2×4=12；若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么m=112+132-11×13=147，所以12，147是“隔一三倍数”.
（1）若点P所表示的数为6，则a=______，b=______，m=______；
（2）试说明：所有的“隔一三倍数”均能被3整除.
26.(本小题12分)
【问题提出】
（1）如图1，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC＞60°，点D为边AC上的一个动点，连接BD.若AB=6，则BD的最小值为______；
【问题探究】
（2）如图2，点D为等边△ABC的边BC上一点，点E为AC右侧一点，连接AD、AE、CE，若AE=AD，∠DAE=60°，试判断线段CD、CE与AC之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，Rt△DEF是某工程队的施工区域，点P为边EF上的一个活动作业点（即点P在边EF上运动），DE=60米，∠EDF=60°，∠DEF=90°，现需在DE左侧的施工区域外修建一个项目工程部Q，沿EQ修建一条通道，根据规划要求，DQ=DP，∠PDQ=60°.为控制修建成本，要求EQ的长度最小，请你求出EQ的最小长度.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】x(x+2)(x-2)
10.【答案】6（答案不唯一）
11.【答案】3.3×10-10
12.【答案】
13.【答案】32
14.【答案】15
15.【答案】3．
16.【答案】．
17.【答案】，．
18.【答案】
19.【答案】（3a2+7a+4）米2．
20.【答案】∵AF⊥DC，AG⊥BE，
∴∠AFC=∠AGB=90°，
∴△AFC和△AGB均为直角三角形．
在Rt△AGB和Rt△AFC中，
，
∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL），
∴∠BAG=∠CAF，
∴∠BAC-∠CAF=∠BAC-∠BAG，
即∠BAF=∠CAG．
21.【答案】△DEF即为所求； △AGH即为所求
22.【答案】这几位同学的测量方案可行，
理由：∵∠BCD=120°，∠BEC=18°，
∴∠EBC=180°-∠BCD-∠BEC=180°-120°-18°=42°，
∵∠ADC=42°，
∴∠EBC=∠ADC，
又∵CB=CD，∠BCE=∠DCA，
∴△BCE≌△DCA（ASA），
∴CE=CA，
∵CB=CD，
∴CA-CB=CE-CD，
即DE=AB，
∴此时测得DE的长就是该段河流的宽度AB，
因此这几名同学的测量方案可行．
23.【答案】甲种货车每辆可装运100箱花椒，乙种货车每辆可装运80箱花椒．
24.【答案】∵CF∥AB，
∴∠EBD=∠FCD（两直线平行，内错角相等）．
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE=DF（全等三角形对应边相等），
即点D是EF的中点 3
25.【答案】5;7;39 ∵能被3整除的正整数在数轴上表示的点记为P，
∴设点P表示的数为3k（k为正整数），
则到点P距离为1的点对应的数分别是3k-1，3k+1，
即a=3k-1，b=3k+1，
∴m=（3k-1）2+（3k+1）2-（3k-1）（3k+1）
=9k2-6k+1+9k2+6k+1-（9k2-1）
=9k2+3
=3（3k2+1），
∴所有的“隔一三倍数”均能被3整除
26.【答案】3 AC=CE+CD，理由如下：
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60°，
∵∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴AC=BC=BD+CD=CE+CD，
即线段CD、CE与AC之间的数量关系为AC=CE+CD 线段EQ长度的最小值为30米
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