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2025-2026学年江苏省南通市如皋市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-3的绝对值是（　　）
A. 3 B. -3 C. 3或-3 D.
2.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为（　　）
A. 3.37×103 B. 3.37×107 C. 3.37×108 D. 337×105
3.将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列各项中，能用2a+6a表示的是（　　）
A. 整条线段的长度：
B. 整条线段的长度：
C. 长方形的周长：
D. 整个图形的面积：
5.下列结论中，一定正确的是（　　）
A. 如果ab=ac,那么b=c B. 如果b=a,那么a-5=5-b
C. 如果a=b,那么ac=bc D. 如果x+3=y-3，那么x=y
6.对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A. a=5，b=4 B. a=4，b=0 C. a=-4，b=-1 D. a=3，b=-2
7.若x=2是方程mx+3nx-10=0的解，则m+3n的值等于（　　）
A. -5 B. 5 C. -1 D. 1
8.如图，大长方形的长是10cm,宽是6cm,阴影部分的宽为2cm,则图中空白部分的面积之和为（　　）
A. 18cm2
B. 24cm2
C. 32cm2
D. 36cm2
9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳三尺二寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余3.2尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设木长x尺，则可列方程为（　　）
A. B.
C. 2（x+1）=x-3.2 D. 2（x-1）=x-3.2
10.如图，一个长方形被分割成9个大小不同的正方形，若图中最小正方形的边长为1，则图中阴影部分（即正方形B）的周长为（　　）
A. 32
B. 52
C. 56
D. 60
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.单项式5ab2c的系数是 .
12.下午3时整，钟表的时针和分针构成的角度为 度.
13.如图，AC，BD交于点O，AC∥DE，若∠AOB=53°，则∠ODE的度数是 度.
14.整式ax3+bx+4的值随x取值变化而变化，上表是当x取不同值时对应的整式的值，当x=-1时，ax3+bx+4= .
x … 0 1 …
ax3+bx+4 … 4 -1 …
15.在图1所示的三角形数阵中7=2×3+1，在图2所示的三角形数阵中12=2×5+2.按照这样的规则，若在图3所示的三角形数阵中x=y+1，则x= .
16.已知m,n,p是三个互不相等的整数，且（m-10）（n-10）（p-10）=-6，记a=m-10，b=n-10，c=p-10，则a+b+c的最大值为 ，m+n+p的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
（1）18÷（-5+2）-3×（-2）；
（2）-12025+16÷（-2）3×（-3）.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：2（a2b-2ab2）-4（2a2b-ab2），其中a=2，b=-1.
19.(本小题10分)
解方程：
（1）4-2（x-1）=3（1-x）；
（2）.
20.(本小题10分)
冬季来临，小芳家为了节省取暖费用，将旧空调更换为节能空调.她记录了一星期内每天节能空调的运行时长（如表，单位：小时）.以5小时为标准，超过的小时数记为正数，不足的小时数记为负数.其中，星期五比星期四多用2.5小时.
星期 一 二 三 四 五 六 日
时长 +1.5 -2 +1.5 -0.5 a 0 +1.5
（1）根据题意得：a=______；
（2）已知旧空调耗电每小时1.8度，节能空调耗电每小时1.2度，若电价为0.5元/度，小芳家换成节能空调后，这一星期七天的电费比原来使用旧空调节省了多少元？
21.(本小题10分)
如图，射线OC位于∠AOB的内部.在∠AOB的外部作射线OD，使∠BOD=∠AOC.
（1）请根据题意补全图形，并填空：∠AOB______∠COD（用“＞”“=”或“＜”）；
（2）作∠COD的平分线OE，若∠AOB=70°，∠AOC=30°，求∠BOE的度数.
22.(本小题10分)
如图，在射线AB上任取一点E，在射线DC上任取一点F，连接AF，DE，EF.已知FA平分∠CFE，DE∥AF，∠A=∠DEF.
（1）试说明AB∥CD；
（2）若∠BEF-∠DEF=30°，求∠AFE的度数.
23.(本小题12分)
“苏超”赛事热度飙升，足球迷小明萌生了动手制作足球场模型的想法，他准备用一根木棒搭建长方形的足球门框（靠地面的一边无需制作，只需搭建另外三边），他给出了下面两种方法：
方法1：门框的长比宽的3倍少5cm；
方法2：门框的长比宽的2倍多5cm.
（1）若这两种方法设计的门框宽度相同，且所需木棒长度一致，求这根木棒的长度；
（2）若木棒长度为25cm,已知标准足球门框的长宽比为3：1，你觉得这两种方法中，哪种方法设计的门框更贴近这一标准？请说明理由.
24.(本小题13分)
如图，A，B为直线l上的两点，AB=5.点C也在直线l上，且不与点A和点B重合，AC=mx,BC=2mx+1，其中，x＞0，m＞0.
（1）当m=2，x=2时，下列关于点C的位置的判断中，正确的是______（填序号）；
①点C在点A左侧；②点C在点A和点B之间；③点C在点B右侧.
（2）当m=4时，请求出x的值；
（3）是否存在一组m,x的值，使点B在点A，C之间，若存在，求mx的值；若不存在，请说明理由.
25.(本小题13分)
如图，在直角三角尺EFG中，∠GEF=30°，∠G=90°，过点E，F分别作直线AB，CD，使AB∥CD.
（1）如图1，若∠DFG=2∠BEG，求∠DFG的度数；
（2）如图2，在∠BEG的平分线EQ上取一点Q，连接FQ，若∠Q=45°，求证：FQ平分∠GFD；
（3）如图3，作∠AEF的平分线交CD于点M，点P是角平分线上位于直线CD下方的动点，点H是射线FC上的动点（不与点M重合），请直接写出∠BEG，∠EPH与∠PHC之间的数量关系.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】5
12.【答案】90
13.【答案】127
14.【答案】9
15.【答案】3
16.【答案】6
24

17.【答案】0 5
18.【答案】-6a2b，24．
19.【答案】x=-3 x=5
20.【答案】2 这一星期七天的电费比原来使用旧空调节省了117元
21.【答案】；= ；5°
22.【答案】∵DE∥AF，
∴∠AFE=∠DEF．
∵∠A=∠DEF，
∴∠A=∠AFE．
∵FA平分∠CFE，
∴∠AFE=∠CFA，
∴∠A=∠CFA，
∴AB∥CD 30°
23.【答案】这根木棒的长度为60cm 方法2设计的门框更贴近标准足球门框的长宽比为3：1标准
24.【答案】① x=1或 不存在
25.【答案】∠DFG=60° 作QK∥AB，
∵AB∥CD，
∴QK∥CD，
∴∠BEQ=∠EQK，∠DFQ=∠FQK，
∵∠EQF=45°，
∴∠BEQ+∠DFQ=45°，即∠DFQ=45°-∠BEQ，
由（1）知∠BEG+∠DFG=90°，
∴∠QEG+∠GFQ=90°-45°=45°，即∠GFQ=45°-∠QEG，
∵EQ是∠BEG的平分线，
∴∠QEG=∠BEQ，
∴∠GFQ=45°-∠BEQ，
∴∠GFQ=∠DFQ，
∴FQ平分∠GFD 或
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