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2025-2026学年安徽省六安市霍邱县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“书同文，车同轨”，秦始皇统一六国后，以秦国的“小篆”作标准统一全国文字，下列是“美丽茅箭”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（　　）
A. （-4，2） B. （-2，4） C. （4，-2） D. （2，-4）
3.小明同学在学习了“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（　　）
A. 两条边相等 B. 一个角为直角 C. 有一个角45° D. 两条直角边相等
4.下列命题中，是假命题的是（　　）
A. 两直线平行，则同位角相等 B. 同旁内角互补，则两直线平行
C. 三角形内角和为180° D. 三角形一个外角大于任何一个内角
5.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，x的值可能是（　　）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A的坐标为（-3，2），则点B的坐标为（　　）
A. （-2，3）
B. （2，3）
C. （3，2）
D. （-3，2）
8.若点A（x1，y1）和B（x1，y2）都在一次函数y=（k-1）x+4（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.如图，∠AOB=30°，点D在边OB上，点P在∠AOB的平分线上，PD∥OA，PC⊥OA于点C，且PC=2.则线段OD的长度为（　　）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
10.已知过点（6，3）的直线y=mx+n（m≠0）不经过第四象限.设S=m+2n,则（　　）
A. S有最大值，最大值为6 B. S有最小值，最小值为6
C. S有最大值，最大值为 D. S有最小值，最小值为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______．
12.已知自变量为x的函数y=kx+k-3是正比例函数，当x=2时，y= .
13.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E，若AE=5cm,△ABC的周长为35cm,则△ABD的周长为
14.如图，直线y=x+2与y轴相交于点A0，这点A0作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B1，过点B1作y轴的平行线交直线y=x+2于点A1，再过点A1作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点A2，…，依比类推，得到直线y=x+2上的点A1，A2，A3，…An，与直线y=0.5x+1上的点B1，B2，B3，…Bn.
（1）B1的纵坐标为 ；
（2）AnBn的长为 （用含有n的式子表示）.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
在平面直角坐标系内，有一点M（4a-8，a+3）.
分别根据下列条件，求出相应的点M的坐标.
（1）点M在x轴上.
（2）点N的坐标为（4，-6），且直线MN∥y轴.
16.(本小题8分)
在△ABC中，AB=AC.
（1）若∠B=2∠A，求∠C的度数；
（2）若∠B=60°，且BC=8，求△ABC的周长.
17.(本小题8分)
如图，直线l1：y=3x+1与直线l2：y=mx+n（m≠0）交于点A（-2，a），B为直线l2与x轴的交点，关于x的不等式mx+n＞0的解集为x＞3.
（1）a= ______，点B的坐标为______；
（2）求直线l2的函数表达式.
18.(本小题8分)
笔直的河岸l旁有A，B两个货场，现要把A货场的货物运往B货场，按计划要先到河岸M处再接一批货物，然后一起运到B货场.
（1）如图①，当A，B货场在河岸l两侧时，要使运输总路程最道，点M应选在河岸l的什么位置？请通过作图在图①中确定点M的位置，并说明理由.
（2）如图②，当A，B货场在河岸l同侧时，要使运输总路程最短，点M应选在河岸l的什么位置？请通过作图在图②中确定点M的位置.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE.
（1）求证：BD=CE；
（2）若点D，E，C在同一直线上，且∠BDC=50°，求∠ADE的度数.
20.(本小题10分)
A、B两地相距80km,甲，乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶.如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系.
（1）l1对应的函数表达式为______，l2对应的函数表达式为______；
（2）求甲到达B地所用的时间；
（3）求经过多少小时后两人相距10km.
21.(本小题12分)
数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C.求证：AB+BD=AC.
（1）李老师经过分析：要证AB+BD=AC，就是要证线段的和差问题，可以采用“截长法”；如图②，先在AC上截取AE=AB，再设法证明BD=EC.请接照这种思路补充证明过程.
证明：在AC上截取AE=AB，连接DE；
（2）李强同学受到启发，发现也可以来用“补短法”解答这题.请按照这种思路帮助李强同学补充证明过程.
证明：如图③，延长AB至点F，使BF=BD，连接DF.
22.(本小题12分)
综合与实践
【问题】同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数y=2|x+1|-3的图象.
【探究】
（1）列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 3 m -1 -3 -1 n 3 …
表格中m=______，n=______；
（2）在右边的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）观察（2）中所画函数的图象.请写出当x为何值时该函数取最小值，最小值是多少？
【运用】
（4）结合一次函数的学习经验和今天的探究结果解答问题：
①不等式2|x+1|-3≤1的解集是______；
②方程2|x+1|-3=x+1的解是______.
23.(本小题14分)
如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C（-3，m）位于第三象限，AC交x轴于点D，BC交y轴于点E.
（1）求点A的坐标；
（2）若OB=5，求线段AE的长；
（3）在（2）的条件下，在坐标平面内，是否存在点P（与点C不重合），使得以P，B，D为顶点的三角形与△CBD全等？若存在.请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】三个内角相等的三角形是等边三角形
12.【答案】6
13.【答案】25cm
14.【答案】2
2n

15.【答案】（-20，0）；
（4，6）．
16.【答案】72° 24
17.【答案】（1）-5 （3，0）
（2）将A（-2，-5），B（3，0）分别代入y=mx+n,
得，
解得，
所以，直线l2的函数表达式为y=x-3．
18.【答案】如图①中，点M即为所求； 如图②中，点M即为所求
19.【答案】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE 65°
20.【答案】y=-30x+80;y=20x 甲到达B地所用的时间为小时 经过或小时后两人相距10km
21.【答案】如图②，先在AC上截取AE=AB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
∵AB=AE，AD=AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B=∠AED，BD=ED，
∵∠B=2∠C．
∴∠AED=2∠C=∠C+∠CDE，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE，
∵AC=AE+CE，
∴AC=AB+BD 如图③，延长AB至点F，使BF=BD，连接DF．
∴∠F=∠BDF，
∴∠ABC=2∠F，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠F=∠C，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠CAD，
∵AD=AD，
∴△ACD≌△AFD（AAS），
∴AF=AC，
∵AF=AB+BF=AB+BD，
∴AC=AB+BD
22.【答案】1;1 当x=-1时，y取最小值，最小值为-3 -3≤x≤1;x1=-2，x2=2
23.【答案】A（0，3） 存在，点P的坐标为（-3，2）或（，2）或（，-2）
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