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2025-2026学年内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.人工智能AI改变着我们的生活.如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. （n3）3=n6 B. （-2a）2=-4a2 C. x8÷x2=x4 D. m2m=m3
3.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.000 004 6 m,将0.000 004 6用科学记数法表示应为（　　）
A. 46×10-7 B. 4.6×10-7 C. 0.46×10-6 D. 4.6×10-6
4.根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　）
A. AB=4，BC=3，∠A=30° B. AB=3，BC=6，CA=8
C. AB=6，BC=10，∠B=60° D. AB=4，∠A=60°，∠B=45°
5.下列各式中的变形，错误的是（　　）
A. B. C. D.
6.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虚线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，三角形纸片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 11cm
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.①分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交AB于点D，连接CD；②以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线BG，交线段CD于点P.根据以上信息推断，下列结论错误的是（　　）
A. ∠ABP=∠A B. AD=CD C. ∠PBC=∠ACD D. ∠BPC=118°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.分解因式：25n-m2n= .
10.若分式的值为0，则x的值为 .
11.数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成如图所示的图形，则∠A+∠C= ______ °．
12.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接AD.若BC=8，AC=10，△ABC的面积为25，则△ADB的面积为 .
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
计算：
（1）（x+2y）2-（x3-xy2）÷x；
（2）.
14.(本小题10分)
如图，已知△ABC，A（-1，3），B（-3，1），C（0，1）.
（1）△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请直接写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在图中作出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的△A2B2C2；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得△B2C2P与△A2B2C2全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
15.(本小题10分)
下面是学习分式方程应用时，吴老师板书的问题和两名同学所列的方程.
问题：甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个？
小勇： 小亮：
根据以上信息，解答下列问题.
（1）小勇同学所列方程中的x表示______，小亮同学所列方程中的y表示______；
（2）请在两个方程中任选一个，解方程并回答吴老师提出的问题.
16.(本小题10分)
如图，在△ACB中，AB=CB，F是BC上一点，过点F作FD⊥AC于D，DF的延长线交AB延长线于E，
（1）求证：△EBF是等腰三角形；
（2）若∠E=30°，FC=4，AD=6，求AB的长.
17.(本小题12分)
【阅读理解】数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系.”这就是“算两次”原理.例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2.
【类比应用】
（1）如图2，可以得到的代数恒等式是：______；
【结论应用】
（2）若x满足（2026-x）（x-2025）=，求（2026-x）2+（x-2025）2的值；
【迁移应用】
（3）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图3所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若一块直角三角板的面积为11，△AOC与△BOD面积之和为28，求线段AD的长.
18.(本小题12分)
【学习问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD至点E，使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考并解答：
（1）①由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是______；
A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.HL
②由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是______；
【学习反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
【类比运用】
（2）如图3，E是BC中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD；
【拓展运用】
（3）如图4，已知直线m∥n,点A、D是直线m上两点，点B、C是直线n上两点，点P是线段CD中点，且AP⊥BP，两平行线m、n间的距离为4.求证：PA PB=2AB.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】n（5+m）（5-m）
10.【答案】-3
11.【答案】45
12.【答案】
13.【答案】4xy+5y2 -
14.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，A1（-1，-3），B1（-3，-1），C1（0，-1）； 如图，△A2B2C2即为所求 存在．
如图点P1（4，3），P2（4，-1），P3（3，-1）即为所求
15.【答案】甲每小时做的零件个数;甲做90个所用的时间 甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件
16.【答案】证明：∵AB=CB，
∴∠A=∠C，
∵FD⊥AC，
∴∠ADE=∠FDC=90°，
∴∠A+∠E=90°，∠C+∠DFC=90°，
∴∠E=∠DFC，
∵∠DFC=∠BFE，
∴∠E=∠BFE，
∴BE=BF，
∴△EBF是等腰三角形；
8
17.【答案】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 10
18.【答案】B;1＜AD＜7 证明：延长DE至点F，使FE=ED，连接BF，如图，
在△EDC和△EFB中，
，
∴△EDC和△EFB（SAS），
∴DC=FB，∠D=∠F，
∵∠BAE=∠CDE，
∴∠F=∠BAE，
∴BA=BF，
∴AB=CD 证明：延长BP交AD于点H，过点P作EF⊥m于点E，EF⊥n于点F，如图，
则EF=4，
∵m∥n，
∴∠EDP=∠FCP，
在△CPF和△DPE中，
，
∴△CPF≌△DPE（ASA），
∴FP=EP=EF=2，
在△BPF和△HPE中，
，
∴△BPF≌△HPE（ASA），
∴BP=HP，
∵AP⊥BP，
∴AP为BH的垂直平分线，
∴AB=AH，
∵，
∴AH PE=AP PH，
∴AB×2=PA PB，
∴PA PB=2AB
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