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2025-2026学年河北省沧州市任丘市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2的倒数是（　　）
A. 2 B. C. D. |-2|
2.下列计算正确的是（　　）
A. （-5）+（-2）=+7 B. （-5）-（-3）=2
C. （-2）×（-3）=-6 D.
3.已知3x2y3k与4xmy9是同类项，则m+k的值是（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4.下列运算正确的是（　　）
A. 3a+2b=5ab B. 2c2-c2=2 C. -2(a-b)=-2a+b D. x2y-4yx2=-3x2y
5.某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（　　）
A. 原价打七折后再减去9元 B. 原价减去9元后再打七折
C. 原价减去9元后再打三折 D. 原价打三折后再减9元
6.如图A，B，C，D，E，F为数轴上的六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（　　）
A. 10 B. 11 C. 13 D. 14
7.小郑在用尺规作∠A′O′B′=∠AOB时，具体的操作步骤是：
（1）作射线O′A′；
（2）以点O为圆心，以◆为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；
（3）以点O′为圆心，以★的长为半径作弧，交O′A′于点C′；
（4）以点C′为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点D′；
（5）过点D′作射线O′B′.则∠A′O′B′就是所要作的角.下列说法不正确的是（　　）
A. ◆表示任意长 B. ★与◆的长相等
C. ▲与线段CD的长相等 D. ▲与★的长相等
8.《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　）
A. 3（x+2）=2x-9 B. 3（x-2）=2x+9 C. D.
9.已知|a-2|+（b+3）2=0，则（a+b）2025的值是（　　）
A. -1 B. 1 C. -6 D. 6
10.下列解方程的过程中正确的是（　　）
A. 方程40-5（3x-7）=2（8x+2）去括号得40-15x-7=16x+4
B. 方程-6x+13=13-7x移项得-6x+7x=13+13
C. 将去分母得3（4-x）-2（2x+1）=24
D. 由得
11.某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后，每本按标价的8折销售.若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
12.如图，在数学实践课上，小明将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的n个点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形.如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）.则当五边形内有2026个点时，可分得三角形的个数为（　　）
A. 22026 B. 4055 C. 4053 D. 2028
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较大小： -6（填“＞”“＜”或“=”）.
14.计算：= .
15.若x=2是关于x的一元一次方程a-bx=3的解，则代数式5-2a+4b的值是 .
16.如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论：①∠AOD与∠BOE互为余角；②；③∠BOE=2∠COD；④若∠BOE=57.4°，则∠COE=61°18'.其中正确的是 （填序号）.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
（1）计算：；
（2）解方程：4x-3（20-x）=3.
18.(本小题8分)
已知A=m2-6m+9，B=-m2-3m+4.
（1）求A-2B；
（2）当m=-4时，求A-2B的值.
19.(本小题8分)
下面是嘉琪解方程的过程.请认真阅读，并完成相应的任务.
解：去分母，得3（x+3）-（5x-3）=1.…第一步
去括号，得3x+9-5x+3=1.…第二步
移项，得3x-5x=-9-3+1.…第三步
合并同类项，得-2x=-11.…第四步
系数化为1，得.…第五步
（1）解答过程中，第______步开始出现了错误，产生错误的原因是______；
（2）第三步变形的依据是______；
（3）请写出正确的求解过程.
20.(本小题9分)
定义一种新运算：对任意有理数a,b都有a b=2a-3b.
例如：1 2=2×1-3×2=-4.
（1）求-2 3的值.
（2）化简并求值：（x+3a） （x-2b），其中a,b互为相反数，x是最大的负整数.
（3）已知x2 a与3 ax2的差中不含x2项，求a的值.
21.(本小题9分)
如图，O是线段AB的中点，OB=14cm,点P将线段AB分为两部分，AP：PB=5：2.
（1）求线段OP的长.
（2）点M在线段AB上，若MP=4cm,求线段AM的长.
22.(本小题9分)
为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费；每月用电不超过180度时，按每度0.5元计费；每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度0.6元计费．收费标准如下表：
用电量 不超过180度 超过180度不超过280度的部分 超过280度的部分
收费标准（元/度） 0.5 0.6 0.8
（1）若小陈家每月交电费y元，每月用电量为x度，用含x的代数式表示电费y为：
当0≤x≤180时，y=______；
当180＜x≤280时，y=______；
当x＞280时，y=______．
（2）小陈家第三季度交电费132元，求小陈家第三季度用电多少度？
23.(本小题10分)
已知A，B，C三地依次在同一条直线上，A，C两地距离465千米，A，B两地距离330千米.
（1）现有甲、乙两车分别从A，B两地相向而行，两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的3倍，若甲车比乙车提前1小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇.求甲、乙两车的速度分别是多少千米/小时？
（2）如果甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，向C地行驶，两车保持（1）中的速度，求经过多少小时两车相距30千米？
24.(本小题12分)
某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有45°角的直角三角板和含有30°角的直角三角板尝试完成探究.
（1）如图1，边OA，OD与直线MN重合，∠AOB=45°，∠COD=60°，则∠BOC的度数为 ______ ；
（2）在（1）的基础上，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕点O顺时针旋转一个角度α.
①如图2，当∠AOD为直角时，求∠BOC的度数；
②如图3，在转动过程中两块三角板都在直线MN的上方，当OB平分由OA，OC，OD其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角α的度数.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】＜
14.【答案】
15.【答案】-1
16.【答案】①③④
17.【答案】-1 x=9
18.【答案】3m2+1；
49
19.【答案】一;等式的右边没乘6 等式性质1 去分母，得3（x+3）-（5x-3）=6，
去括号，得3x+9-5x+3=6，
移项，得3x-5x=-9-3+6，
合并同类项，得-2x=-6，
系数化为1，得x=3
20.【答案】-13 1 a=-
21.【答案】6cm 16 cm或24cm
22.【答案】（1）0.5x；0.6x-18；0.8x-74；
（2）将y=132代入y=0.5x，可得x=264，不符合x的取值范围，舍去，
将y=132代入y=0.6x-18，可得x=250，符合x的取值范围，
将y=132代入y=0.8x-74，可得x=257.5，不符合x的取值范围，舍去，
即小陈家第三季度用电250度．
23.【答案】甲、乙两车的速度分别是90千米/小时和30千米/小时 经过5小时两车相距30千米
24.【答案】解：（1）根据平角的定义及角的和差，即可得出答案；
如图1，∠AOB=45°，∠COD=60°，
∴∠BOC=180°-∠AOB-∠COD=180°-45°-60°=75°．
故答案为：75°；
（2）①∵∠AOD为直角，
∴∠AOD=90°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=90°-45°=45°，
∵∠COD=60°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=60°-45°=15°．
②α为30°或90°或105°．
分为当OB平分∠AOC，当OB平分∠AOD，当OB平分∠DOC三种情况进行分析，进而得出答案；
当OB平分∠AOC时，
∴∠AOC=2∠AOB=90°，
∵∠AOM=α，∠COD=60°，
∴α=180°-∠AOC-∠COD=180°-90°-60°=30°;
当OB平分∠AOD时，
∴∠AOD=2∠AOB=90°，
∴α=180°-∠AOD=180°-90°=90°；
当OB平分∠DOC时，
∴∠BOD=COD=30°，
∴α=180°-∠AOB-∠BOD=180°-45°-30°=105°．
故α为30°或90°或105°．
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