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2025-2026学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数2的相反数是（　　）
A. 2 B. C. - D. -2
2.下列图形中，属于轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a4=a12 B. （xy2）3=x3y5 C. （b3）2=b5 D. a10÷a2=a8
4.如果关于x的多项式4x2+（m+2）x+9是一个完全平方式，那么m的值为（　　）
A. 10 B. -14 C. ±10 D. 10或-14
5.照相机成像时，照相机镜头的焦距f,物体到镜头的距离u,胶片（像）到镜头的距离v,满足.已知f,v,则u=（　　）
A. B. C. D.
6.估计的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个★，第②个图中有5个★，第③个图中有8个★，第④个图中有13个★…按照这一规律，则第⑧个图中★的个数是（　　）
A. 52 B. 53 C. 68 D. 69
8.小明与小亮周末去滨江公园骑行，小明的速度是小亮速度的1.2倍，两人各自骑行了6km,小明骑行时间比小亮少用了4min.设小亮的骑行速度为x km/h,则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，在△ABC中，AC=BC，D为BC边上一点，连接AD，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△ABC所在平面内的△ADB'，连接B′C.若∠ACB'=α，则∠CAB'的度数是（　　）
A. 30°-α
B.
C.
D.
10.已知关于x的整式，其中a0，a1，…，an-1为自然数，n与an为正整数.若，下列说法：
①满足条件的整式M中有且只有1个二次三项式；
②当n=2时，所有满足条件的整式M的和为5x2+2x+1；
③当M为三次二项式时，所有满足条件的整式M共有9个.
其中正确的个数是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.将数据“0.000074”用科学记数法表示为 .
12.计算：= .
13.平面直角坐标系中，点A（l,m-3）与B（m,n）关于x轴对称，则m+n的值为 .
14.若，则= .
15.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是线段BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接EC交AB于点F.若BD=2，BF=3，则AB= .
16.一个四位自然数各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位和百位数字后得到的两位数，则称此数为“美好数”.例如：四位数2436，因为（2+4）2=36，所以2436是“美好数”：又如：四位数3572，因为（3+5）2≠72，所以3572不是“美好数”.按照这个规定，最小的“美好数”是 ；
已知“美好数”，记，当为整数，Q（M）为完全平方数时，满足条件的“美好数”M为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
分解因式：
（1）8x2y2-4xy3-4x3y；
（2）x2（x-y）+y2（y-x）.
18.(本小题8分)
计算：
（1）（3x3y）2 6xy2÷（-18x3y）；
（2）（x+5）（2x-1）-5x（x-1）.
19.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题10分)
化简求值：，其中.
21.(本小题10分)
小明在学习了等腰三角形“三线合一”的性质定理后，继续探究，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.当AB=AC时，BD=CD；当AB＞AC时，BD＞CD；当AB＜AC时，BD＜CD.通过测量小明提出了一个大胆的猜想：若AD是△ABC的角平分线，则.以下为小明证明的全过程，请按要求完成.
已知：如图2，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC于点E.
求证：.
（1）尺规作图：在图2中过点D作AB的垂线，垂足为点F.（不写作法保留作图痕迹）
（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=______
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴______②
∴=______③
∵
∴.
22.(本小题10分)
豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣.为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程.
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据.
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x＜2），B类（2≤x＜4），C类（4≤x＜6），D类（6≤x＜8），E类（8≤x＜10）.
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如图统计图.
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动采用的调查方式为______；
（2）本次调查活动中随机抽取了______个豌豆荚，图中a=______，b=______；
（3）同学们数了一下，这一批豌豆荚共有2000个，请估计这一批豌豆荚中豆子粒数大于等于6的豌豆荚个数.
23.(本小题10分)
北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1中BC的长是门条长的，AB.CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.
24.(本小题10分)
数形结合是一种将抽象的数学概念与直观的图形相结合，帮助理解和解决数学问题的重要思想方法，《整式的乘法》这一章中，我们利用数形结合思想，体验并理解了整式乘法法则、平方差公式及完全平方公式等的几何意义.年级数学兴趣小组的同学们课后继续进行了如下的探究：
【探究一】如图1，卡片①是边长为a的正方形，卡片②是边长为b的正方形，卡片③是长和宽分别为a,b的长方形.
（1）若已经选取4张卡片①，4张卡片③，则还应选取______张卡片②才能用它们拼成一个新的正方形，这个新正方形的边长是______（用含a,b的式子表示）；
（2）选取4张卡片③在纸上按图2的方式进行拼图，可以得到中间阴影部分为正方形.若将阴影部分正方形的面积用两种不同的方法表示，则可验证等式：______；
【探究二】如图3，该几何体由3个大小不同的长方体（如图4）组成，其中第一个长方体中BC=a,AB=a-b,CF=b,第二个长方体中ML=DE=b,MD=a-b.第三个长方体中GH=HR=a,HN=a-b.
（3）将图3的几何体的体积用两种不同的方法表示，则可验证等式：______；（将该等式表示为一个多项式分解因式的形式）
（4）利用上面的结论，解决问题：
已知（n+2023）2+（n+2026）2=13，求（n+2023）3-（n+2026）3的值.
25.(本小题10分)
如图1，△ABC为等边三角形，E、F分别为AB、BC边上的点，且AE=BF，连接AF、CE相交于点D.
（1）求∠FDC的度数；
（2）如图2，G为射线DC上的一点，DG=AD，连接BG交AF于点P，求证：点P为BG的中点；
（3）如图3，在（2）的条件下，M为AF的中点，N为DG延长线上的一点，AF=2GN=16，连接GM、MN，当MG+MN的值最小时，请直接写出AD的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】7.4×10-5
12.【答案】6
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】1425
1764

17.【答案】-4xy（x-y）2 （x+y）（x-y）2
18.【答案】-3x4y3 -3 x2+14x-5
19.【答案】b -
20.【答案】-，3+2．
21.【答案】如图，DF⊥AB，
∠ CAD;DF=DE;
22.【答案】抽样调查 100;40;35 820个
23.【答案】解：设胸腹高为x cm,则单根膀条长为5xcm,门条AD的长度为（5x-10）cm,，AB=CD=xcm,头部高为xcm,尾部高为2x cm,这只风筝的骨架的总高为4x cm,
由AD=AB+BC+CD，
可得，
解得：x=20；
所以这只风筝的骨架的总高4x=80cm,
答：这只风筝的骨架的总高为80cm.
24.【答案】1;2a+b （a-b）2=（a+b）2-4ab a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2） -45
25.【答案】60° 如图，过点G作BC的平行线，交AF于点I，在线段DF上取一点H，使得DH=DE，设∠BAF=α，
在△ADE和△GDH 中，
，
∴△ADE≌△GDH（SAS），
∴AE=GH，∠BAF=∠DGH=α，
∵AE=BF，
∴GH=BF，
∵∠GHI是△DGH的外角，
∴∠GHI=∠FDC+∠DGH=60°+α，
∵BF∥IG，
∴∠GIP=∠BFP，
∵∠BFP=180°-∠BAF-∠ABC=120°-α，
∴∠GIP=120°-α，
∴∠GIH=180°-∠GIP=60°+α，
∴∠GIH=∠GHI，
∴GI=GH=BF，
在△BFP和△GIP中，
，
∴△BFP≌△GIP（AAS），
∴BP=GP，
∴点P为BG的中点
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