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2025-2026学年河南省南阳市二十一学校、三十一中七年级（上）联考数学试卷（1月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，45架中国航空工业自主研制的国产直升机飞越天安门上空，拉开阅兵仪式序幕.若某架国产直升机上升28m记作+28m,则下降12m应记作（　　）
A. +16m
B. +12m
C. -12m
D. -16m
2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（　　）
A. 1.2×109 B. 12×109 C. 1.2×1010 D. 1.2×1011
3.王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝主视图与左视图是一样的.王林看到的镇院之宝是（　　）
A. B. C. D.
4.计算的结果是（　　）
A. 2m+3n B. 2m+3n C. m2+3n D. 2m+n3
5.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点确定一条直线”的是（　　）
A. 笔尖在纸上运动形成了线 B. 把弯路改直可以缩短路程
C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D. 人们过马路优先选择直线路径
6.下列去括号、添括号的结果中，正确的是（　　）
A. a2-（2a-b）=a2-2a-b B. a-3x+2y-3=a+（-3x+2y-3）
C. 3x-[5y-（2z-1）]=3x-5y-2z+1 D. 2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）
7.某同学假期提交完成的作业内容，用手机截屏如图所示，他做对的题数是（　　）
3.8963（精确到百分位）≈3.90
的系数是，次数是4
比较大小：38°15′=38.15°
3a2b与-ab2是同类项
A. 1道 B. 2道 C. 3道 D. 4道
8.如图，已知∠1=28°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为（　　）
A. 102°
B. 118°
C. 122°
D. 62°
9.下列能用代数式2m+6表示的量是（　　）
A. 线段的长
B. 组合图形的面积
C. 底面积为m,高为6的圆柱的体积
D. 长方形的周长
10.有两根木条，一根AB长为60cm,另一根CD长为90cm,在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是（　　）
A. 15cm B. 75cm C. 15cm或75cm D. 以上都不对
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小（用“＞”“=”或“＜”连接）：
-（-3）______-|-3|；- ______-．
12.人们很早就借助工具度量角.我国夏商时代就出现了校验直角的工具——“矩”.如图，这是一个结构简单的“矩”，即两条边成直角的曲尺，它的两条边分别为AB，BC.若∠2=53°17′，则∠1的度数为 .
13.请你相信“努力总会发光!”.如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“总”相对的是 .
14.如图，已知点C为线段AB的中点，点D在线段BC上.若AD=12cm,CD=3cm,则线段BD的长是 cm.
15.已知直线AB上有一点O，射线OC和射线OD在直线AB的同侧.若∠BOC=56°，∠COD=100°，则∠BOC与∠AOD的平分线的夹角的度数为 .
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
（1）；
（2）（-1）2025÷-|-2|×3-（1-32）.
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
化简并求值：3（a2b-2ab2）-2（a2b-3ab2+1），其中a=-，b=4.
18.(本小题9分)
如图，平面上有三点A、B、C，请按照下列语句画出图形并作答.
（1）画直线AB，射线AC；
（2）连接CB，并在线段CB的延长线上截取BD=AB（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的条件下，取线段CD的中点E，若AB=8，CB=10，则线段EB长度为______.
19.(本小题9分)
如图，由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上.
（1）请画出这个几何体的三视图.
（2）在这个几何体的表面喷上红色的漆（底部不喷漆），则在所有的小正方体中，有______个小正方体只有三个面是红色.
20.(本小题9分)
学校组织学生到8km远的科技馆参观，李明因事没能搭上学校的包车．于是准备坐出租车前往．出租车的收费标准如下：3km以内（含3km）收费10元；超过3km的每增加1km另收费2元．问：
（1）若出租车行驶的路程为2km，则收费______元；
（2）若出租车行驶的路程为xkm（x＞3且x为整数），用含x的式子表示收费；
（3）李明身上仅有25元，够不够支付到科技馆的车费？请说明理由．
21.(本小题9分)
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为，于是，显然9a能被3整除，因此，如果a+b能被3整除，那么9a+（a+b）就能被3整除，即能被3整除.根据上述材料，解答下列问题：
（1）下列各数中，能被3整除的有______；（填序号）
①25；②225；③1025；④2025.
（2）设是一个四位数，若a+b+c+d能被3整除，试说明这个数能被3整除.
22.(本小题9分)
如图，点P在直线AB上，∠CPD=90°.
（1）如图1，若∠CPD在直线AB上方，∠APC=50°，求∠BPD的度数；
（2）如图2，若PC在直线AB上方，PD在直线AB下方，过点P分别作∠APC的平分线PE，∠BPD的平分线PF.求∠EPF的度数.
23.(本小题12分)
综合运用
【背景知识】数轴是初中数学一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为.
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒（t＞0）.
【综合运用】
（1）A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；
（2）求当t=______秒时，P、Q两点相遇；
（3）求当t为何值时，；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】＞ ＞
12.【答案】36°43′
13.【答案】光
14.【答案】6
15.【答案】50°或140°
16.【答案】解：（1）原式=
=-8+54-6-15
=54-8-6-15
=25；
（2）原式=-1×4-2×3-（1-9）
=-4-6+8
=-2．
17.【答案】解：原式=3a2b-6ab2-2a2b+6ab2-2
=a2b-2，
当a=-，b=4时，原式==-1．
18.【答案】（1）如图，直线AB，射线AC即为所求；
（2）如图，线段BD即为所求作；
（3）由（2）可知，AB=BD=8，
∵CB=10，
∴CD=CB+BD=10+8=18，
又∵E是CD的中点，
∴ED=CD=9，
∴EB=ED-BD=9-8=1．

19.【答案】 4
20.【答案】（1）10；
（2）由题意得，y与x之间的函数关系式为：
y=10+2（x-3）=2x+4（x≥3）；
（3）把y=25代入y=2x+4=25，
解得：x=10.5，
因为10.5＞8，
所以够支付到科技馆的车费．
21.【答案】②④ （2）=1000a+100b+10c+d，对其变形：
=999a+a+99b+b+9c+c+d=999a+99b+9c+（a+b+c+d）=9（111a+11b+c）+（a+b+c+d）因为9（111a+11b+c）一定能被3整除，且a+b+c+d能被3整除，
所以两个能被3整除的数相加，结果也能被3整除，即：能被整除
22.【答案】40°；
135°．
23.【答案】8;2 （3）或4 （4）长度不变化，为4
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