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2025-2026学年浙江省金华市武义县、永康市、磐安县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.香港特别行政区的区徽中间紫荆花图案如图所示，将“一片花瓣”变成“整朵紫荆花”，主要运用的图形变换是（　　）
A. 轴对称
B. 平移
C. 旋转
D. 位似
2.已知线段a=4，b=9，则a,b的比例中项线段等于（　　）
A. 36 B. 5 C. 2 D. 6
3.如图，△ABO∽△CDO，∠A=∠C=65°，∠COD=70°，则∠B的度数为（　　）
A. 45°
B. 50°
C. 65°
D. 70°
4.已知三个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3的大小关系是（　　）
A. a1＜a2＜a3
B. a3＜a1＜a2
C. a1＜a3＜a2
D. a3＜a2＜a1
5.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=18°，若弦AB是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（　　）
A. 正十边形
B. 正九边形
C. 正八边形
D. 正六边形
6.k为任意实数，抛物线y=a（x-k）2-k（a≠0）的顶点总在（　　）
A. 直线y=x上 B. 直线y=-x上 C. x轴上 D. y轴上
7.如图，已知中心线的两个半圆弧半径都为100mm,两直管道的长度都为200mm.则管道的展直长度（即为图中虚线所表示的中心线的长度）为（　　）
A. 400mm
B. （400π+400）mm
C. （100π+400）mm
D. （200π+400）mm
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC和正方形EFGH的边FG都在x轴上，且点A，E的坐标分别为（1，2），（5，4）.若正方形ABCD与正方形EFGH是位似图形，则位似中心的坐标是（　　）
A. （-3，0） B. （3，0） C. （0，-3） D.
9.已知P（t,y1），Q（t+6，y2）两点在二次函数y=2x2的图象上，下列判断错误的是（　　）
A. 若t=-3，则y1=y2 B. 若y1=y2，则t=-3
C. 若t＞0，则y1＜y2 D. 若y1＜y2，则t＞0
10.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=4，点D是AC边上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知⊙O的半径为1.若点P在圆上，则OP 1.（填“＜”“＞”或“=”）
12.已知x：y=2：3，则（x+y）：x=______．
13.武义唐风温泉、永康香樟公园、磐安百丈潭近似地在一条直线上，香樟公园大致位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，并且距离唐风温泉更近.已知唐风温泉到百丈潭的直线距离为54千米，则香樟公园到百丈潭的直线距离为 千米（结果保留根号）.
14.一个质点从数轴的原点出发，每次等可能地向左或向右移动1个单位长度.移动2次后，该质点恰好回到原点的概率是 .
15.如图，点P在以AB为直径的⊙O上，点P关于弦AC的对称点P′在直径AB上.若AP=4，AB=10，则点C到直径AB的距离为 .
16.在△ABC中，∠ABC=150°，将△ABC沿AB折叠得到△ABD，延长CB交AD于点E，若，则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
“浙BA”城市争霸赛永康队的一场比赛中，球队某一次进攻需要选派两位球员执行战术配合.教练将从金倍司、黄盛翀、施泽政3名后卫中随机选一名，再从吴俊卓、潘卓辉2名中、前锋中随机选一名，组成二人配合小组.
（1）求金倍司被选中的概率；
（2）请用树状图或列表法，求恰好选中金倍司和吴俊卓的概率.
19.(本小题8分)
在6×6的方格纸中，请用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中画出与△ABC相似的三角形DEF（全等三角形除外），且点D，E，F都在格点上；
（2）在图2中的线段AB上作一点D，使得AD：BD=2：3.
20.(本小题8分)
武义璟园的文创店新进了一批“璟园二十四节气”冰箱贴，成本价为14元/个.根据以往的销售经验，每周的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足关系式y=-4x+200（14≤x≤50）.
（1）当销售单价定为25元时，求该店每周销售冰箱贴的总利润；
（2）当销售单价定为多少元时，该店每周销售冰箱贴的总利润最大？并求出最大利润.
21.(本小题8分)
如图1所示，在浙江磐安海拔750米的白云山顶上，“浙江之心”摩天轮正缓缓转动.图2为其简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是垂直于地面的摩天轮直径.小丽打算运用数学知识实地测量该摩天轮的直径，她在观景台点A处测得摩天轮顶端M的仰角α为53°，随后沿着坡度i=1：2.5的斜坡行走了29米到达地面B点，接着沿水平方向向左行走约60米，抵达摩天轮最低点N的正下方点C处.经测量，NC约为10米.
（1）求观景台到地面的高度.
（2）求摩天轮的直径MN.
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，，结果精确到1米.）
22.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连结AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，交⊙O于点E.
（1）求证：OE∥BC；
（2）若，ED=3，求BC的长；
（3）在（2）的条件下，求弓形AEC的面积.
23.(本小题10分)
如图，抛物线y=ax2-2ax（a＜0）与x轴交于点A，抛物线上的点B与点C分别位于第一象限与第四象限，连结OB，OC.
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若∠AOB=30°，且点B的横坐标为，求抛物线的函数表达式；
（3）记点B与点C的横坐标分别为x1与x2，当∠AOB=∠COA时，x1+x2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
24.(本小题12分)
如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，且OC⊥AB，弦CD交AB于点E，延长AB至点F，使FE=FD.
（1）求证：FD⊥OD；
（2）如图2，连结AD，若，BE=BF.
①求⊙O的半径；
②求△ADF的面积.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】=
12.【答案】
13.【答案】（27-27）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】
19.【答案】（答案不唯一）
20.【答案】当销售单价定为25元时，该店每周销售冰箱贴的总利润为1100元 当销售单价为32元时，总利润最大，最大利润为1296元
21.【答案】观景台到地面的高度11米 摩天轮的直径MN为114米
22.【答案】证明：∵AB是直径，
∴AC⊥BC．
∵OD⊥AC，
∴OE∥BC BC=6 12π-9
23.【答案】点A的坐标为（2，0），对称轴为直线x=1 抛物线的解析式为y=-x2+x x1+x2=4，为定值
24.【答案】证明：∵OC⊥AB，
∴COE=90°，∠C+∠CEO=90°，
∵CO=OD，FE=FD，
∴∠C=∠ODC，∠FED=∠FDE．
∵∠CEO=∠FED，
∴∠FDE=∠CEO．
∵∠ODC+∠FDE=90°，
∴ED⊥OD ①圆O的半径为；②
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