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2025-2026学年四川省泸州市江阳区泸州老窖天府中学九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育.
下列安全图标是中心对称图形的是（　　）
A. 注意安全 B. 急救中心
C. 水深危险 D. 禁止攀爬
2.已知关于x的方程x2+x+2a-4=0的一个根是-1，则a的值是（　　）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3.下列事件发生属于不可能事件的是（　　）
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心
B. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
C. 任取一个实数x，都有|x|≥0
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
4.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　）
A. y=3（x+2）2+3 B. y=3（x-2）2+3 C. y=3（x+2）2-3 D. y=3（x-2）2-3
5.已知一个圆锥侧面展开图是一个半圆，其底面圆半径为1，则该圆锥母线长为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，一块长16m,宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2.设石子路的宽度为x m,则下面所列方程正确的是（　　）
A. （16-x）（8-x）+x2=105 B. （16-x）（8-x）=105
C. （16-2x）（8-x）+x2=105 D. （16-2x）（8-x）=105
7.将分别标有“幸”“福”“江”“阳”汉字的四张卡片放在一个不透明盒子中，这些卡片除汉字不同外其余均无差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字为“江”“阳”的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交⊙O于点D，连接CD，若∠P=30°，AP=12，则CD的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 2
D. 4
9.如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=-x2+4上，点A在x轴上，点D在y轴上.若C点的横坐标为m（m＞0），则m的值为（　　）
A.
B.
C. 1
D.
10.如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A. B. C. D.
11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′.若AC=4，CD=3，则线段CC′的长为（　　）
A.
B.
C. 4
D.
12.已知A（m,0），B（-4，0）为x轴上两点，P（x1，y1），Q（x2，y2）为二次函数y=x2-mx+m+2图象上两点，当x＜1时，二次函数y随x增大而减小，若-2≤x1≤m+1，-2≤x2≤m+1时，|y1-y2|≤16恒成立，则A、B两点的最大距离为（　　）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.直角坐标系中，点（3，-4）关于坐标原点O成中心对称的点的坐标是 .
14.设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，= .
15.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球______个．
16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，以AC为斜边作等腰直角△ADC，连接BD，当△BCD的面积最大时，则BD的长为 .
17.如图，点B是二次函数（b为常数）的图象与y轴的交点，P是二次函数的对称轴与x轴的交点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PB'.若点B′恰好落在二次函数的图象上，则b的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：x2+3=4x．
19.(本小题8分)
随着科技发展，骑共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活.据统计，某市2025年7月份累计租车6500人次，租车量逐月增加，9月份租车量达9360人次，求平均每个月的增长率.
20.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE.
求证：BD=CE.
21.(本小题10分)
有一破损的水管，截面如图．
（1）请用直尺和圆规补全这个图（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）看水管直径d=20cm，水面宽度AB=10cm，求最大水深和弧AB的长．
22.(本小题10分)
为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0≤x＜3；B：3≤x＜6；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为______°，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级共600名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数；
（3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率.
23.(本小题12分)
某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．
（1）求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利10000元；
（2）物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
24.(本小题12分)
如图，AB是半圆O的直径，D为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AD，点C为的中点，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，连接BF，AC交于点E.
（1）求证：FC是半圆O的切线；
（2）若AF=3，，求半圆O的半径及AE的长.
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+4（a＜0）的图象与x轴交于点A（2，0）和点B（-4，0），与y轴交于点C.
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，
①如图1，点E为抛物线对称轴上一点，且∠DEB=90°，求点E的坐标；
②如图2，点P为抛物线上一点，连接DP交y轴于点E，若，求点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】（-3，4）
14.【答案】-1
15.【答案】20
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】解：∵x2+3=4x，
∴x2-4x+3=0，
则（x-1）（x-3）=0，
∴x-1=0或x-3=0，
解得x1=1，x2=3．
19.【答案】平均每个月的增长率为20%．
20.【答案】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=100°．
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE．
在△ABD与△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
21.【答案】解：（1）作图如下：
（2）设O为此圆圆心，过点O作AB垂线交圆于D，垂足为C，
∴AC=AB=5cm，OA=10cm，
设CD=x cm，在Rt△ACO中，
（10-x）2+（5）2=102，
解得x=5或x=15（舍去）．
∵AC=5cm，OA=10cm，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∴弧AB的长==π．
故最大水深5cm．弧AB的长为π．
22.【答案】80；162；
估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约210人；
．
23.【答案】解：（1）设该商品的销售单价x元，
根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
解得：x1=80，x2=50，
答：该商品的销售单价是80元或50元时，商家每天获利10000元；
（2）根据题意得：
w=（x-30）[600-10（x-40）]
=-10x2+1300x-30000
=-10（x-65）2+12250，
∵-10＜0，二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=65，
∵销售单价不低于40元，且不高于60元，
∴当x=60时，w最大，最大值为12000，
∴商品的销售单价定为60元时，商家每天销售该商品获得的利润w元最大，最大利润是12000元．
24.【答案】（1）证明：连接OC，如图，
∵点C为弧BD的中点，
∴，
∴∠FAC=∠CAB，
又∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠FAC=∠ACO，
∴OC∥AF，
又∵CF⊥AD，
∴CF⊥OC，
∴FC是半圆O的切线．
（2）解：连接BC，如图，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠AFC=∠ACB=90°，
∵∠EAC=∠CAB，
∴△AFC∽△ACB，
∴，即，
∴AB=4，
∴半圆O的半径为2．
设OC与BF相交于点P，
∵OC∥AF，
∴△BOP∽△BAF，
∴，
∴，
∴，
∵OC∥AF，
∴△ECP∽△EAF，
∴，即，
即，
∴．
25.【答案】解：（1）把A（2，0），B（-4，0）代入y=ax2+bx+4得：
，
解得，
∴二次函数的表达式为y=-x2-x+4；
（2）①在y=-x2-x+4中，令x=0得y=4，
∴C（0，4），
∵y=-x2-x+4=-（x+1）2+，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，
∴D与C关于直线x=-1对称，
∴D（-2，4），
设E（-1，t），
∵∠DEB=90°，
∴BE2+DE2=BD2，
∵B（-4，0），
∴9+t2+1+（t-4）2=20，
解得t=3或t=1，
∴E的坐标为（-1，3）或（-1，1）；
②设DP交x轴于T，延长CD到K，如图：
∵∠KDP=∠DCE+∠DEC=90°+∠DEC，∠BDP=45°+∠DEC，
∴∠KDB=∠KDP-∠BDP=90°+∠DEC-（45°+∠DEC）=45°+∠DEC，
∴∠KDB=∠BDP，
∵∠KDB=∠DBT，
∴∠BDP=∠DBT，
∴DT=BT，
设T（m,0），
∵D（-2，4），B（-4，0），
∴（m+2）2+16=（m+4）2，
解得m=1，
∴T（1，0），
由D（-2，4），T（1，0）得直线DP的解析式为y=-x+，
联立，解得或，
∴P的坐标为（，-）．
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