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2025-2026学年河北省石家庄市桥西区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（　　）
A. 7，7 B. 7，6.5 C. 6.5，7 D. 5.5，7
2.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度AC是12m,则高BC是（　　）
A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m
4.用配方法解方程x2-6x+5=0变形后的结果正确的是（　　）
A. （x-6）2=4 B. （x+6）2=9 C. （x+3）2=9 D. （x-3）2=4
5.透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感.如图是运用透视法绘制的一个图案，已知AB∥CD∥EF，，则的值为（　　）
≈
A. B. C. D.
6.已知，如图∠DAB=∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（　　）
A. ∠D=∠B
B. ∠E=∠C
C.
D.
7.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx+k（k≠0）的图象可能是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，正方形ABCD是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为α，则sinα的值为（　　）
A. B. C. D.
9.老师在画二次函数y=ax2+bx+c的图象时列表如下，四位同学根据表格得到如下结论.
甲：该图象经过原点；乙：该图象开口向上；丙：该图象的对称轴是y轴；丁：该图象经过点（-3，-18）.
四人的说法中错误的是（　　）
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -8 -2 0 -2 -8 …
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10.如图，⊙O的直径AB=9，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，设AD=x,BC=y,则y关于x的图象大致为（　　）
A.
B.
C.
D.
11.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，边长AB=2，点G为AB的中点，若点P为CB边上的动点，则PO+PG的最小值为（　　）
A.
B. 3
C.
D.
12.已知⊙O的半径为4，B，C是⊙O上两定点，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线交AB的延长线于点E.
下列说法中正确的是（　　）
①AD的最大值是8；
②点D为⊙O上一定点；
③△ABC面积的最大值是；
④DE与⊙O相交；
⑤若△ABC为锐角三角形，则.
A. ③④ B. ①② C. ①④ D. ①②⑤
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．
14.已知一个圆锥的高为12，母线长为13，则这个圆锥的底面周长为 .
15.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接AC，BD相交于点E．设小正方形的边长为1，则BE的长为______．
16.如图是6个台阶的示意图，每个台阶的高和宽都为1，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～6的整数），已知T1（6，1），函数y=-（x-2）2+k的图象记为G，若T1～T6中有4个台阶顶点落在G与坐标轴围成的封闭图形内（不含边界），则k的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
（1）解方程：x2-8x=0；
（2）计算：2sin30°-sin245°.
18.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，连接AM，取AM的中点F，过点F作EF⊥AM，交AD的延长线于点E，交DC于点N.
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=8，BM=6，求DE的长.
19.(本小题8分)
某数学小组为调查某校学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他，这五种方式中选取一种，随后该小组将调查结果整理并绘制成如图所示的不完整统计图，请回答下列问题：
（1）本次调查中一共调查了______名学生，扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角的度数是______度，请补全条形统计图；
（2）若甲、乙两名学生放学时从A，B，C三种回家方式中随机选择一种，请用画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种回家方式的概率.
20.(本小题8分)
某超市安装了一个遮阳棚，在截面示意图中，遮阳棚靠墙端离地高记为BC，遮阳棚AB长为6m,与水平面的夹角为30°，作AF⊥BC于点F，点B，F，C在同一直线上，且点A，B，F，C，D在同一平面内.
（1）求AF和BF的长；（结果保留根号）
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为，求遮阳棚靠墙端离地高BC的长.（结果保留根号）
21.(本小题9分)
如图，在矩形OABC中，AB=2，BC=4，点D是AB边上的中点，反比例函数（k≠0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2=mx+n（m≠0）.
（1）求反比例函数的解析式和直线DE的解析式；
（2）连接DO，EO，求△DOE的面积；
（3）过点E作DE的垂线与反比函数的另一支图象交于点F，直接写出点F的坐标.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G.
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若，GB=4，求EC的长.
23.(本小题11分)
石家庄市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某款头盔，进价为25元/个，经市场调查，发现当售价为35元/个时，月销售量为500个，若在此基础上每上涨1元，则月销售量将减少20个，设售价在35元/个的基础上涨了x元.
（1）请用含x的代数式表示每个头盔的利润；
（2）设月销量为y个，请写出销量y与涨价x之间的函数表达式；
（3）为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24.(本小题12分)
如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y=x-3经过A，C两点.
（1）求点A与点C的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）如图2，若点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，PF∥x轴分别交直线AC于点E，F，求EF的最大值；
（4）如图3，将二次函数y=x2+bx+c的图象沿x轴向上翻折形成“W”图象，将直线AC向上平移m个单位长度得到直线l,若l与“W”图象有两个交点，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】4
14.【答案】10π
15.【答案】x=
16.【答案】7＜k≤11
17.【答案】x1=0，x2=8
18.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∵EF⊥AM于点F，交AD的延长线于点E，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∵BC∥AD，
∴∠AMB=∠EAF，
∴△ABM∽△EFA DE的长是
19.【答案】200;72
20.【答案】AF=3m，BF=3m （3+）m
21.【答案】y=，y=-2x+6 3 F（-4，-1）
22.【答案】连接OE，则OE=OC，
∴∠OEC=∠C，
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠OEC=∠A，
∴OE∥AB，
∵EG⊥AB于点F，
∴∠OEG=∠BFG=90°，
∵OE是⊙O的半径，且EG⊥OE，
∴EG是⊙O的切线 EC的长为4
23.【答案】（10+x）元 y=500-20x 该品牌头盔的实际售价应定为40元/个
24.【答案】C（0，-3），A（3，0） y=x2-2x-3 EF的最大值 m＞或0＜m＜4时，l与“W”图象有两个交点
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