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2025-2026学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行.受阅官兵齐声高喊“正义必胜、和平必胜、人民必胜”的口号，口号中的汉字有些具有对称性，下列汉字中是轴对称图形的是（　　）
A. 和 B. 平 C. 必 D. 胜
2.要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=-1 D. x≠-1
3.点P（7，-4）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A. （-7，-4） B. （7，4） C. （-7，4） D. （4，7）
4.两根木棒的长分别是5cm和11cm.要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形，则第三根木棒长的取值可能是（　　）
A. 16cm B. 7cm C. 6cm D. 5cm
5.下列计算正确的是（　　）
A. a2 a3=a5 B. C. （2a2）3=6a6 D. a6÷a2=a3
6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7.如图，已知△ABC（AC＞AB），用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有（　　）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式a2-b2=（a+b）（a-b）成立的是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，AB=AC，D是边AB上一点.将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若，则∠ADE的度数为（　　）
A. 41° B. 43° C. 45° D. 47°
10.已知，且a4+3a2x+4=0，则x的值为（　　）
A. -4 B. C. D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.（-3）0= ______.
12.制造高性能LED显示屏时，需要使用一种掺杂了稀土元素铕（Eu）的超薄有机膜.经测量，该薄膜的厚度非常薄，仅为0.0000405毫米，数0.0000405用科学记数法表示为 .
13.分式的计算结果是 .
14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q，BC=10，△APQ的周长为16，则PQ的长度为 .
15.已知a+b=m,ab=n,下列结论：
①a2b+ab2=mn；
②若m=3，n=2，则；
③无论a,b为何值，始终有m2≥4n；
④若关于x的方程无解，则m=0.
其中正确的有 （请填写序号）.
16.如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=90°，E，D分别为边AB，AC上的动点，且AE=CD，连接BD，CE.当CE+BD取最小值时，S△BDC+S△AEC= .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）-4x2（3x+1）；
（2）（y+2）（y-2）+（y-3）2.
18.(本小题8分)
分解因式：
（1）m2-4；
（2）3ax2-6ax+3a.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中x=4.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为边CB上一点，F为CB延长线上一点，EF∥AC交AB的延长线于点E，EF=CD，CA=FD.
（1）求证：△CAD≌△FDE；
（2）求证：CA=CB.
21.(本小题8分)
如图，是由边长为1的小正方形组成的4×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，且AB=5，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
（1）如图1，M是边AB上一点，先画出△ABC的中线BD，再在线段BC上画点N，使得∠BAN=∠BCM；
（2）如图2，H是边BC上一个格点，先画出△ABH的高HE，再在射线HE上画点F，使得AE=HF.
22.(本小题10分)
甲、乙两辆汽车从A地出发沿同一公路开往距离A地420km的B地，甲车的平均行驶速度是x km/h,乙车的平均行驶速度比甲车的平均行驶速度多10km/h.
（1）若甲车和乙车同时出发，甲车到达B地用时______h,乙车到达B地用时______h,甲车用时是乙车用时的______倍；
（2）若甲车先行60km,乙车再出发，结果两车同时到达B地.求甲车的平均行驶速度；
（3）若甲车和乙车同时出发，甲车行驶了a km（0＜a＜35）后发现遗漏了行李，立即原速返回A地，取得行李后立即掉头以原来平均行驶速度的1.2倍赶往B地（取行李、掉头的时间均忽略不计），结果两车同时到达B地.则甲车的平均行驶速度是______km/h.（用含a的代数式表示）.
23.(本小题10分)
已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，点D为边BC上一点，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE，∠CAD=n∠BAD.
（1）如图1，若n=1，点F为边AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG.
①求∠BGE的度数；
②猜想线段GE与AD的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若n=2，点C与点Q关于AE对称，连接QE与AB交于点P，PE=a.请直接写出AP-BP的值.（用含a的代数式表示）.
24.(本小题12分)
已知，在平面直角坐标系中，点A（0，a），点B（b,0）分别在y轴和x轴的正半轴上，且a,b满足：a2-2at+t2+|b-t|=0.点C为边AB上一点，连接OC.过点B作BD⊥OC于点D（m,n），点E在线段BD上，∠COE=45°，连接AE交OC于点F.
（1）直接写出△OAB的形状；
（2）若点E的坐标为（17，7），求点D的坐标；
（3）①求证：BE=2DF；
②△OFA的面积=______.（用含m,n的代数式表示）
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】4.05×10-5
13.【答案】3
14.【答案】3
15.【答案】①②③
16.【答案】18
17.【答案】-12x3-4x2 2 y2-6y+5
18.【答案】（m+2）（m-2） 3 a（x-1）2
19.【答案】，．
20.【答案】∵EF∥AC，
∴∠C=∠F，
在△CAD和△FDE中，
，
∴△CAD≌△FDE（SAS） ∵△CAD≌△FDE，
∴∠ADC=∠DEF，AD=DE，
∴∠DEA=∠BAD，
∵∠ADC=∠ABC+∠BAD，∠DEF=∠FEB+∠DEA，
∴∠ABC+∠BAD=∠FEB+∠DEA，
∴∠ABC=∠FEB，
∵EF∥AC，
∴∠FEB=∠CAB，
∴∠ABC=∠CAB，
∴CA=CB
21.【答案】如图1中，线段BD，点N即为所求；、、 如图2中，线段HE，HF即为所求
22.【答案】;; 60 km/h
23.【答案】①∠BGE=45°；②GE=AD，
理由如下：延长BE、AC交于点H，如图，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠AEH=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠HAE，
在△BAE和△HAE中，
，
∴△BAE≌△HAE（ASA），
∴BE=HE=BH，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCH=180°-∠ACB=90°=∠ACD，
∴∠CBH=90°-∠H=∠CAD，
在△BCH和△ACD中，
，
∴△BCH≌△ACD（ASA），
∴BH=AD，
∴BE=AD，
∵∠BGE=45°，∠BEG=90°，
∴BE=GE，
∴GE=AD AP-BP=2a
24.【答案】△OAB为等腰直角三角形 D（5，12） ①证明：过A作AH⊥OC，交OC延长线于点H，
则∠H=∠ODB=90°=∠AOB，
∴∠AOH=∠OBD=90°-∠BOD，
∵OA=OB，
∴△AOH△OBD（AAS），
∴OH=BD，AH=OD，
∵OD=DE，
∴DH=BF，
∵∠AHF=∠EDF=90°，∠AFH=∠EFD，AH=OD=DE，
∴△AFH≌△EFD（AAS），
∴DF=FH=DH，即DH=2DF，
∴BE=2DF；②
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