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2025-2026学年浙江省杭州市上城区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是四款常用软件的图标，图标图案是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.x的相反数不大于4，用不等式表示为（　　）
A. -x≤4 B. -x＞4 C. -x≥4 D. -x＜4
3.下列各点中，在第二象限的是（　　）
A. （-1，3） B. （1，-3） C. （-1，-3） D. （1，3）
4.对于命题“a2＞9，则a＞3”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A. a=3 B. a=4 C. a=-3 D. a=-4
5.若a＜b,则下列不等式中一定成立的是（　　）
A. -a＜-b B. a-1＜b-1 C. D. 2a＞2b
6.对于一次函数y=2x-8，下列结论正确的是（　　）
A. 函数图象经过点（1，-4）
B. 函数图象与y轴的交点坐标是（0，8）
C. 函数的图象不经过第一象限
D. 函数图象向左平移4个单位得到函数y=2x的图象
7.如图，在△ABC中，线段AC的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则下列结论一定成立的是（　　）
A. AD=BD B. BD=CD C. AD+BD=BC D. AB+BD=BC
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，点E、D、F分别在AB、BC、AC上，根据图上标注的已知条件，△BED与△CFD不一定全等的是（　　）
A. B.
C. D.
9.如图，在△ABC中，以A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点E，以点E为圆心，EC长为半径画弧交AC于点D，若∠B=m°，∠C=n°，则∠AED的度数为（　　）°.
A. 2n-m
B. 2m-n
C. m-n
D. n-m
10.已知一次函数l1：y=kx+5（k≠0）和正比例函数l2：y=x,过点A（t,0）作平行于y轴的直线分别交直线l1，l2于点B和点C，若在0≤t≤4的范围内，始终存在BC≤5，则k的取值范围为（　　）
A. k≥1 B. -≤k≤1且k≠0 C. D. k≤1且k≠0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点A（2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为 .
12.已知等腰三角形的两边长分别为2和4，它的周长为 ．
13.关于x的一次函数y=（m+2）x-3，y随x增大而增大，则m的取值范围是 ．
14.如图，等腰Rt△ABC，∠ABC=90°，AD=BD=AB，则∠CDB= .
15.某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件.已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多 件.
16.如图，在△ABC中，BD⊥AC，点E是AB的中点，BD与CE交于点G，且BE=CD，下列说法正确的是 （写序号）.
①BD的垂直平分线交AB于点E；
②∠A=2∠ACE；
③当∠A=45°时，BC：AB=：2；
④当D为AC中点时，S△BEG：S△BGC=1：3.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，点E、F在BD上，BE=DF，∠A=∠C，AF，CE交于点O，且OE=OF.
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠A=95°，∠D=45°，求∠CED的度数.
19.(本小题8分)
如图是由边长为单位1的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都是格点，按要求作图：以B点为原点建立平面直角坐标系.
（1）则C点坐标为______；
（2）将△ABC向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到△A′B′C′，在图1中作出△A′B′C′，则C′点的坐标为______；
（3）在图2中，仅用无刻度直尺在线段AC上找一点P，使得点P到AB，BC的距离相等.
20.(本小题8分)
如图，AD是△ABC中BC边上的高，点E在BC边上．
（1）若AE是∠BAC的角平分线，∠C=40°，∠B=20°，求∠EAD的度数；
（2）若AE是△ABC的中线，，AC=5，DE=1，求BE的长．
21.(本小题8分)
小明买了一个风筝进行试放，如图1，牵风筝线的手到地面的距离AB为1.5m,假设牵风筝线的手A的位置高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝C的水平距离BD为16m,手与风筝C之间的距离AC为20m,已知点A、B、D、C在同一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）在余线剩1m的情况下，如图2，若想要让风筝的离地高度再上升1m至C′处，请判断小明能否成功，并说明理由．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，对于A（a,b），B（a,b′）有如下规定：，则称点B为点A的“友谊点”．举例：（1，2）的友谊点是（1，4），而（-1，3）的友谊点是（-1，-3）．
（1）点（2，3）的“友谊点”是______；
（2）点（-2，m）的“友谊点”在函数y=3x的图象上，求m的值；
（3）已知点A（a,b）（2≤a≤4）在函数y=x+2的图象上，求点A的友谊点B的纵坐标b′的取值范围．
23.(本小题10分)
固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量y（%）与耗电时间x（小时）的关系为一次函数，测试部分数据如表：
耗电时间x（小时） 0 16 20 28 …
显示的剩余电量y（%） 100 60 50 30 …
（1）根据如表，求显示的剩余电量y（%）与耗电时间x（小时）的函数关系式；
（2）如图呈现了该电池的剩余电量y（%）与耗电时间x（小时）的函数关系：AB段对应电池满电状态下的第一次耗电实验；随后对该电池进行30分钟充电，对应图BC段；充电完成后进行第二次耗电实验，对应图CD段．
①依据图象信息：充电30分钟后显示的剩余电量y（%）为______；
②当该电池显示剩余电量y（%）的值为60时，求两次耗电实验过程中对应时间x（小时）？
24.(本小题12分)
已知，等边△ABC，P为直线AC上一点，点D为直线BC上一点，且PB=PD.
（1）如图1，若P为AC的中点，AB=2，求CD的长.
（2）如图2，若点P为AC上任意一点，过P作PQ∥BC交AB于点Q，探究线段AQ与CD的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，当P运动到CA延长线上，D为BC中点，PD交AB于点E，AP=6，求BE的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（2，-3）
12.【答案】10
13.【答案】m＞-2
14.【答案】15°
15.【答案】33
16.【答案】①②③
17.【答案】解：，
解不等式①得，x＞1；
解不等式②得，x＜5，
所以不等式组的解集为：1＜x＜5．
数轴表示如下：
．
18.【答案】∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE，
∵OE=OF，
∴∠AFB=∠CED，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）， 40°
19.【答案】（6，0） ；（7，2）
20.【答案】10° 5
21.【答案】13.5m 小明能成功，理由如下：
如图2，延长DC至点C'，使CC'=1m，连接AC'，
∴EC'=CE+CC'=12+1=13（m），
在Rt△AEF中，AC'===5（m），
∵AC=20m，余线剩1m，
∴20+1=21＞5，
∴能上升1m，
即小明能成功
22.【答案】（2，6） m的值为6 8≤b′≤12
23.【答案】y=-x+100 ①70；②当该电池显示剩余电量y（%）的值为60时，两次耗电实验过程中对应时间x分别为16和28.5
24.【答案】CD=1 AQ=CD，理由如下：
∵PD=PB，
∴∠PBC=∠D，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠D，
∴∠PBQ=∠CPD，
∵PQ∥BC，
∴∠APQ=∠ACB=60°，
∵∠A=60°，
∴△APQ为等边三角形，
∴AQ=AP=PQ，
∵AB=AC，
∴BQ=CP，
在△BPQ和△PDC中，
，
∴△BPQ≌△PDC（SAS），
∴PQ=CD，
∴AQ=CD 9
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