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第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
情境激学
初中数学复习课“四学”课堂范式案例研究 课题组
基础检学
实际问题
数学问题
抽 象
基础检学
初中数学复习课“四学”课堂范式案例研究 课题组
问题1 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
问题2 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
问题3 说出30°，45°和60°角的三角函数值分别是多少？把你的方法和技巧分享给大家？
重点再学
问题4 某兴趣小组想通过测量斜塔垂直中心线的高度来计算斜塔倾斜角。请以前后桌4人为小组设计一种测量方案，帮助他们解决这个问题。
初中数学复习课“四学”课堂范式案例研究 课题组
【小组合作要求】
①讨论设计测量方案；
②根据方案选择适当的工具；
③根据方案，利用工具如何实施测量；
④如何计算验证.
汇报时：1人说方案，1人说工具，1人说如何测量，1人讲计算验证思路。
组内互学
问题5 结合问题4的解决过程，以前后桌4人为小组进行交流讨论，完成以下任务：
初中数学复习课“四学”课堂范式案例研究 课题组
【小组合作要求】
①交流、讨论的内容：
解直角三角形的一般步骤是什么？解决问题时，有哪些易错点、易混点？针对以上问题，如何有效避错？
②汇报内容及要求：
1人主持；1人说步骤；1人说易错点、易混点； 1人讲避错方法.
检测再学
初中数学复习课“四学”课堂范式案例研究 课题组
1.某种拉杆箱如图所示(滚轮忽略不计)，箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上，如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACG=53°；如图2，当拉杆伸出两节(AM，MB)时，AC与地面夹角∠ACG=37°，已知两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同，求每节拉杆的长度.
（参考数据： ）
什么是“12345”模型？
对于这里的数据，为了便于记忆，通常称为“12345”模型.
此外，模型还可变式为：
此处我们还可得：
题型1：已知45°+α寻β、已知45°+β寻α
如何发掘题目中的“12345”模型？
如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点，将 沿AG对折至 ，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ）
分析：根据BG是AB的一半，可得 ，连接AE，易证 ， ，DE=2,选C
根据解析式可知：
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x,y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是
【分析】∠PAO=α，∠APC=45°，
∴∠OPC=β，∴OP=6,OA=12,m=12．
如图 ，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y＝－x＋m 分别交 x 轴，y 轴于 A，B两点，已知点 C（2，0）,点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则 m 的值是 .
12
取点E 如图所示，则∠OAE=α，∠OEA=45°，
∠BOD=α+45°，tan∠BOD=3
在如图正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与CD 相交于 O，则 tan∠BOD 的值等于 。
3
题型2：发掘潜在的2α、2β
如图 ,把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中,使OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上,连接 OB,将纸片 OABC 沿 OB 折叠,使点 A 落在 A'的位置上.若 OB= , ,求点 A'的坐标为 ．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F，若AB=4，BE=3，则BF的长为
6
如图，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在点G处，若DE=1，CE=2，BC=6，则AF的长为
4
题型3：正方形中的角度构造
课后作业
【基础作业】
1.如图，小星在测量∠MPN时，将量角器0°线与MP边重合放置，但点P未与量角器中心O重合，此时读数为60°.
(1)小红指出这样操作影响了测量结果，实际情
况∠MPN___60°(填“>”“<”或“=”)；
(2)已知量角器的半径为4，OP=0.5，求tan∠MPN的值.
【实践作业】
尝试用所学数学知识解决生活中的问题，以小组为单位，通过设计方案实地测量学校旗杆的高度，并与同学交流分享.

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