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(共24张PPT)
7.2 平行线
7.2.1 平行线的概念
第七章 相交线与平行线
人教版（新教材）·七年级下册
（1）在同一个平面内，两条直线的位置关系有几种可能？
l1
l1
l2
┓
相交
垂直
特殊相交
（2）垂直的基本性质是什么？
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
l1
l2
l3
A
B
O
O
O
l2
┓
┓
（3）生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？
人家兄弟手拉手，
我们兄弟不碰头。
火车在咱肩上跑，
高压电咱肩上流。
（打一图形）
铁轨
猜一猜
平 行
这些图片中的两条直线有什么共同特点？它们和我们之前学的相交线有什么不同？
两条直线不相交
探究点1
探究平行线的定义
做一做
a
b
c
3.在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？
a
a
a
a
1.将两根木条 a、b 分别与木条c钉在一起， a、b 、c 均可想象成在同一平面内两端无限延伸的三条直线.
2.固定木条b和c ，转动木条 a，直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在 c 的右侧与 b 相交.
在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置，这时我们说直线a与b 互相平行
b
a
c
探究点1
探究平行线的定义
议一议
（1）平行线的定义
C
B
A
D
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
（2）平行线最主要的特征是什么？
①在同一平面内；
②两条直线；
③不相交（即没有交点）
（3）在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系？
相交和平行
C
B
A
D
（4）平行线定义中如果没有“在同一平面内”这个条件，那么两条不相交的直线一定平行吗？
探究点1
探究平行线的定义
议一议
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如图，立方体中棱A1A与CD平行吗？
不平行，因为两直线不在同一个平面上
（5）定义中的“直线”能改成“线段或射线”吗？
线段或射线的平行，是指它们所在的直线的平行。
探究点1
探究平行线的定义
议一议
平行符号“∥”
C
B
A
D
记作： AB∥CD
读作：AB 平行于 CD　
l
m
记作： l∥m
读作：l 平行于 m　
（6）平行线的表示
直线AB与直线CD平行
直线l与直线m平行
平行线是相互的
记作： CD∥AB
探究点2
探究平行线的画法
画一画
用直尺和三角板画平行线
学习任务单
已知直线l，利用三角尺和直尺，画出与直线l平行的直线
l
n
m
方法总结
（1）固定直尺，将三角板的一条直角边紧贴直尺；
（2）三角板的另一条直角边紧贴直线l（已知直线）；
（3）保持直尺不动，平移三角板至合适位置画直线m；
（4）保持直尺不动，平移三角板至合适位置画直线n
m∥l
n∥l
作图时确保直尺定好位置后不再移动.
三角板移动时，始终保持一边紧靠直尺.
A
探究点3
平行线的基本事实
画一画
用直尺和三角板画平行线
B
P
学习任务单
已知直线AB和直线外一点p，利用三角尺和直尺，经过点p，画出与直线a平行的直线
一、落
二、贴
三、推
四、画
探究点3
平行线的基本事实
议一议
过点P能画出几条与平行的直线？
l
l
（1）已知直线l，与直线l平行的直线有几条？
无数条
（2）已知直线l和直线外一点p，经过P点能画几条直线？
无数条
P
l
P
（3）经过P点能画出几条直线与直线 l 平行？
只有1 条
探究点3
平行线的基本事实
归一归
平行线的基本性质：
性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
说明：
人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
平行公理
（唯一性）
l
P
温馨提示:
(1)平行线的基本事实中强调“直线外一点”，若点在直线上,不可能有平行线；
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.
l
P
探究点4
平行线基本事实的推论
议一议
若直线a∥b，直线c∥b，那么直线a与c的位置关系是什么？
a
b
c
平行于同一条直线的两条直线互相平行
a与c互相平行
平行线基本事实的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
符号语言：
如果 b∥a，c∥a，
那么 b∥c .
平行线的传递性
例1.判断题：
（1）不相交的两条直线是平行线。（ ）
（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）
（3）若a∥b，b∥c，则a∥c。（ ）
解:（1）在同一平面内不相交的两条直线是平行线；原题错误
（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；原题错误
（3）符合平行性质，原题正确
例2．在同一平面内，经过直线外一点，能画出已知直线的平行线条数为（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
解：在同一平面内，经过直线外一点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行，
B
1.如图，用直尺和三角尺画平行线：
（1）过点A画MN∥BC；
（2）过点C画CE∥DA，与AB交于点E；过点C画CF∥DB，与AB的延长线交于点F.
A
B
C
（1）
（2）
A
B
C
D
M
N
E
F
教材P1页2 练习
解:如图
1.讨论说出“如果a∥b，c∥b，那么a∥c”成立的理由吗？.
如图，假设b与c相交，交点为P，
∵a∥b，c∥b
∴过点P就有两条直线b和c都与直线a平行，而根据前面的关于平行线的基本事实，这是不可能的，
∴ b与c相交不成立，
∴b//c.
a
b
c
【解析】
P
1.（2025揭阳测试）在同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，其中能判定AB∥CD的是　　　　　　.
A.AB与CD没有公共点 B. AB与CD都垂直于直线EF
C. AB与CD相交于点P D. 以上都不对
解：A中“没有公共点”即不相交，符合平行线定义；
B中由平行公理推论，AB∥CD，故A、B均正确.
A、B
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
2.（2025肥东摸底测试）如图，，则与的位置关系是（ ）
解:∵，
∴，即与的位置关系是平行．
B
1. 知识总结：
相 交 平 行
定 义
图 形
性 质
只有一个公共点的两条直线
同一个平面内不相交的两条直线
a
b
O
直线a 、b交于O
a
b
a //b
对顶角相等
平行公理
邻补角互补
平行公理推论:
∵ a ∥ c，b ∥ c ;
∴ a ∥ b
b
a
c
平行与相交
同一平面内两直线位置关系
2. 方法总结：
（1）定义判断法：
遇“两条直线都平行于第三条直线”，直接推导这两条直线平行。
（2）画图方法：
直尺+三角板平移法（一贴、二画、三移、四再画）；
（3）推论运用法：
平行线的概念：
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
前提条件
两条直线没有交点
不是两条射线或两条线段
（1）忽略“同一平面内”的前提，误判空间中不相交的直线为平行线；
（2）混淆“直线”与“线段/射线”，将不相交的线段/射线视为平行线；
（3）违背平行公理，误认为“过直线上一点能画已知直线的平行线”；
（4）运用推论时，遗漏“两条直线都与第三条直线平行”的前提条件。
3. 易错提醒：
教材P19页
读下列语句，并画出图形：
（1）直线AB 垂直于CD，垂足是O，点P是直线AB上一点，直线EF经过点P且与直线CD平行；
（2）直线AB，CD相交于点O，点P是直线AB，CD外的一点，直线PE与直线CD平行，且与直线AB相交于点E.
（1）
A
B
C
D
O
P
E
F
（2）
O
A
B
C
D
P
E
习题7.2
1.在同一平面内，有三条直线a、b、c，若a∥b，a与c相交，试判断b与c的位置关系，并说明理由（运用平行公理推导）。
探究性作业
a
b
c
P
Q
解：结论：b与c相交，理由如下
如图，假设b与c不相交，则c∥b ，
∵ a∥b，a与c相交与点P
∴过点P就有两条直线a和c都与直线b平行，而根据前面的关于平行线的基本事实，这是不可能的，
∴ b与c平行不成立，
∴b与c相交
谢谢聆听

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